Задача 3
Коллинеарны
ли векторы
и
построенные
по векторам
и
?
.
и
Решение. По свойствам векторного
произведения, два вектора коллинеарны
тогда и только тогда, когда их векторное
произведение равно нулю. Найдем координаты
векторов
и
.
.
.
Таким образом
,
.
Тогда
.
Таким образом
,
следовательно, вектора
и
не коллинеарны.
Задания для самостоятельного решения
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
Задача 4
Компланарны ли векторы
?
,
,
Решение. По свойствам смешанного
произведения векторов: векторы
,
,
компланарны, если их смешанное произведение
равно нулю, т.е.
.
Смешанное произведение векторов в
координатах можно вычислить по формуле:
Таким образом указанные вектора не компланарны.
Задания для самостоятельного решения
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.,
,
.,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.,
,
.
,
,
.
,
,
.,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
., , .
,
,
.
,
,
.
,
,
.
Группа в Задача 1
Вычислить определители.
.
Решение. разложим определитель по третьему столбцу, т.к. в этом столбце есть два нулевых элемента.
,
где
,
а
минор для элемента
,
который получается из исходного
определителя путем вычеркивания
- строки и
- столбца.
.
Определители третьего порядка были вычислены по правилу треугольника.
Задания для самостоятельного решения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
