Задача 2
Вычислить площадь плоских фигур, ограниченных линиями, заданными следующими уравнениями
Решение. Пусть
Область D
ограничена первой аркой циклоиды и осью
OX. Площадь
криволинейной трапеции при параметрическом
задании кривой вычисляется по формуле
.
В нашем случае
,
,
таким образом
Задания для самостоятельного решения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 3
Вычислить определенные интегралы.
Решение.
.
Обозначим
,
тогда
.
Т.к.
,
то
.
Таким образом,
.
Задания для самостоятельного решения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
