Задания для самостоятельного решения

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.

Задача 3

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке:

Решение. Найдем наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [– 3; 0].

Для этого посчитаем значения функции на концах этого отрезка, в критических точках, попавших на отрезок, и сравним результаты.

Найдем критические токи, попавшие в этот интервал. С этой целью найдем ее производную и приравняем ее к нулю:

.

Решая полученное квадратное уравнение, делаем вывод о том, что функция имеет две критические точки x₁ = -5, x₂ = -1. Критичекая точка x₁ = -5 не принадлежит интервалу [– 3; 0], поэтому

y(– 3) = 0; y(– 1) = – 4; y(0) = – .

Очевидно,

Задания для самостоятельного решения

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.

Задача 4

Разложить многочлен, заданный в задаче 2, по степеням разности (x-a), используя формулу (многочлен) Тейлора:

Решение. Пусть . Формула Тейлора имеет вид:

.

, ,

, .

Следовательно

.

Задания для самостоятельного решения

1. a=1	2. а=-1	3. а=2	4. а=-2
5. а=3	6. а=-3	7. а=1	8. а=-1
9. а=2	10. а=-2	11. а=3	12. а=-3
13. а=1	14. а=-1	15. а=2	16. а=-2
17. а=3	18. а=-3	19. а=1	20. а=-1
21. а=-2	22. а=3	23. а=-3	24. а=1
25. а=-1	26. а=2	27. а=-2	28. а=3
29. а=-3	30. а=1

Задача 5

Даны комплексные числа и .

1. Вычислить в алгебраической форме: , , , .

2. Изобразить и в комплексной плоскости.

3. Записать в тригонометрической форме.

4. Найти и .

Решение. Пусть даны комплексные числа , , .

а) Вычислить в алгебраической форме: , , .

Подставим вместо и их значения и раскроем скобки:

.

Приведем подобные члены и воспользуемся определением мнимой единицы: , тогда получим

.

Вычислим . Домножим числитель и знаменатель на число, сопряженное знаменателю, т.е. на :

.

Воспользуемся определением мнимой единицы: , тогда получим:

.

Найдем :

.

б ) Изобразить в комплексной плоскости.

в) Записать в тригонометрической форме.

Тригонометрическая форма записи комплексного числа имеет вид:

, где , .

В нашем случае: , .

Т.о. тригонометрическая форма записи комплексного числа

.

г) найти и .

Для возведения комплексного числа в степень и извлечения корней используются формулы Муавра:

,

.

Таким образом

.

.

Следовательно:

,

,

,

.