Задача 3
Продифференцировать функцию.
Решение.
.
Это показательно
– степенная функция, которую можно
продифференцировать, используя формулу
,
но эта формула сложна для запоминания,
поэтому мы поступим иначе:
прологарифмируем обе части равенства и воспользуемся свойствами логарифмической функции
.
продифференцируем обе части равенства, считая
сложной функцией
.
Или
.
Из полученного равенства выразим
.
Задания для самостоятельного решения
Задача 4
Найти производную второго порядка, заданной параметрически:
Решение.
Если функция
задана параметрически, т.е
,
то ее производная находится по формуле:
,
где
и
- производные от
и
по
.
В нашем случае
,
.
Тогда
.
Задания для самостоятельного решения
-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
4 Тема «Приложение производной. Комплексные числа» Вопросы, выносимые на самостоятельную работу
Как формулируется теорема Лагранжа?
Правила Лопиталя.
Каковы признаки возрастания и убывания функции?
Докажите, что функция y = cos x – x убывает в любом промежутке.
Сформулируйте правила нахождения экстремумов функции.
Приведите пример, показывающий, что обращение в нуль производной не является достаточным условием экстремума функции.
Как найти интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба кривой?
Покажите, что график функции
не
имеет точек перегиба, каковы бы ни были
значения a и b.Дайте определение асимптоты кривой.
Как найти вертикальные и наклонные асимптоты графика функции?
Формулы Тейлора и маклорена.
Что называется мнимой единицей?
Что называется комплексным числом?
Как изображаются комплексные числа?
Что называется модулем и аргументом комплексного числа?
Арифметические действия с комплексными числами в алгебраической и тригонометрической форме.
Возведение комплексного числа в натуральную степень.
Сколько значений имеет корень n-степени из комплексного числа?