Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
OPTIKA.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
4.59 Mб
Скачать

5. Ефект Комптона

Комптоном (1923) вивчалось розсіяння рентгенівського випромінювання різними речовинами. З’ясувалося, що в розсіяному випромінюванні спектральних ліній, які відповідають довжині хвилі λп (падаючих рентгенівських променів), присутні лінії, довжина хвилі яких λ > λп. При цьому виявилось, що зміна довжини хвилі ∆λ = λ͗ - λп не залежить від λп, падаючої хвилі та роду речовини, що розсіює, а лише від кута θ між напрямом падаючої хвилі і напрямом розсіяння.

Експериментальне значення ∆λ:

λ=2Λ0 sin(θ/2), (2.2.11)

де Λ0 - стала, яка має назву “ комптонівська довжина хвилі ”:

Λ0=

де т - маса мікрочастинки, що розсіює рентгенівське випромінювання.

Графік інтенсивності розсіяного випромінювання I від λ для різних кутів розсіяння подано на Рис. 2.2.8.

I Спектр падаючої хвилі

λ

θ=450

Особливості розсіяння можна пояснити, якщо розглядати цей процес як акт пружного зіткнення рентгенівських фотонів з практично вільними електронами речовини. Застосуємо для опису закону збереження енергії та імпульсу для абсолютно пружного удару. θ=450

λп λ λ

Фотон:

  • енергія до взаємодії: ф= ɷ = ;

  • імпульс: рф= k; р= ;

  • енергія після взаємодії (енергія розсіяного фотона):

ф` = ɷ` = ;

  • імпульс розсіяного фотона: р = k

λ

Рис. 2.2.8

Електрон:

  • енергія до взаємодії: = mc2 ;

  • імпульс: р = 0;

  • енергія після взаємодії: `= ;

  • імпульс: р = mV ; (Рис. 2.2.9)

Рис. 2.2.9

Закони збереження запишемо так:

  • енергії: ɷ + mc2 = ɷ` + c2 (2.2.12)

  • імпульсу: k = k` + p. Розв'язок системи рівнянь (2.2.12) дає:

λ = λ͗ - λп = (1- cos θ) = Λ0 2(θ/2);

що співпадає з експериментальними даними (2.2.11).

Цим ефект Комптона підтверджує фотонну теорії випромінювання та доводить правомірність застосування законів збереження енергії та імпульсу при взаємодії електрона і фотона як взаємодії корпускул (часточок).

Основний висновок частини 1 “ Квантова оптика ”: у цьому розділі наведено експериментальні дослідження та теоретичні міркування, що їх пояснюють, які підтверджують корпускулярно-хвильовий дуалізм випромінювання (у тому числі - світла).

6. Межі застосування класичної теорії

Розмірність сталої Планка, - кванта дії, - [ ] - Джс = (кгмс)/с2=кг(м/с)м.

Таку саму розмірність має фізична величина - момент імпульсу (момент кількості руху):

L = [rp] => [L] = кг(м/с)м

Критерії правомірності застосування класичної механіки ґрунтується на співставленні цих двох фізичних величин, і L : якщо у даній фізичній системі чисельне значення деякої природної динамічної змінної з розмірністю кванта дії - сталої Планка, - є порівняння з самою сталою , то поведінка такої системи описується у рамках квантової механіки. Якщо змінні, що мають розмірність кванта дії, є великими у порівнянні з чисельним значенням , то системи з достатньою точністю описується законами класичної механіки.

Приклади.

Для оцінки параметрів розглянемо рух електрона у двох ситуаціях: (а) - в електронно-променевій трубці; (б) - на орбіті атома водню.

Підрахунки.

(а) Lа = [rp]; r трубку візьмемо порядку 10 см; якщо прискорюється напруга U=104В, то р= = (29,110-311,610-19104)^0,5 = 510-22 кг(м2/с);

Lа = 510-220,1 =510-23 кг(м2/с), де m i e - маса і заряд електрона, р - його імпульс.

(б) Lб = [rp]; r = 510-22; V=5106 (м/с); Lб =510-229,1110-31106=4,510-35.

Бачимо, що у випадку (а) = 1011, тобто момент кількості руху

електрона за порядком величини багато більший за сталу Планка, а у випадку (б) = 0,1 - L на порядок менше, отже використання класичної теорії не правомірне.

Контрольні питання

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]