4. Закон Стефана-Больцмана

Аналізуючи експериментальні дані Стефан дійшов висновку, що енергетична світність для усіх тіл пропорційна . Подальші дослідження уточнили цю залежність.

Больцманом було запропоновано вигляд для енергетичної світності абсолютно чорного тіла. Закон дістав назву закона Стефана-Больцмана:

(2.1.10)

Знак * означає, що формула (1.10) стосується абсолютно чорних тіл. З функцією Кірхкофа пов’язано так:

(2.1.11)

Коефіцієнт пропорційності дістав назву сталої Стефана-Больцмана:

5. Закон зміщення Віна

Виходячи з електромагнітної теорії випромінювання, Він довів, що функція Кірхгофа повинна мати вигляд:

тобто пропорційна кубу частоти; уведемо

- деяку функцію прямої залежності від і оберненої від Т. Переходячи до - виразу за довжинами хвиль, матимемо:

(2.1.12)

- деяка функція довжини хвилі і температури Т.

Досліджуючи функцію (2.1.12) на екстремум, Він встановив, що довжина хвилі _mах, на яку приходиться максимум випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла (або функції Кірхгофа) і температура нагрітості Т пов’язані співвідношенням

b - стала Віна:

Закон Віна: максимум функції - універсальної функції Кірхгофа, при підвищенні температури тіла, яке випромінює, зміщується у бік коротких хвиль, причому так, що виконується співвідношення .

6. Поняття рівноважного випромінювання

Розглянемо порожнину з нерухомими і непрозорими стінками, температура Т яких підтримується сталою.

За рахунок теплової енергії, тобто теплового руху, атоми і молекули стінок, поглинаючи енергію, переходять у збуджений стан, при зворотних переходах - випромінюють енергію, яка заповнює цю порожнину. Падаючи на стінки порожнини, промениста енергія частково поглинається, а частково відбивається. Унаслідок цих процесів у порожнині встановлюється макроскопічно цілком визначений стан випромінювання, для якого характерне наступне: за кожний проміжок часу кількість променистої енергії (певного кольору, напряму поширення і поляризації), що випромінюється, в середньому рівна кількості променистої енергії, що поглинається. Тобто, виконується принцип детальної рівноваги - рівноваги у деталях.

Принцип детальної рівноваги: усякому мікропроцесу, що проходить у системі, з тією ж імовірністю відповідає процес, що іде у зворотному напрямі.

Завдячуючи таким процесам у порожнині встановлюється хаотичний стан випромінювання, якому відповідає найбільша імовірність.

Таке випромінювання називаються рівноважним. Рівноважний стан є найбільш імовірним станом.

Об’ємною густиною енергії випромінювання є кількість в одиниці об’єму простору. Її можна розкласти за частотами або довжинами хвиль. Введемо поняття спектральної густини променистої енергії: ;

Через коефіцієнти і об’ємна густина енергії V може бути записана так:

(2.1.13)

Вирази і мають смисл об’ємної густини променистої енергії, яка приходиться на інтервал частот і або довжин хвиль

, . У разі, коли частоти і довжини хвиль відносяться до одного і того ж спектрального інтервалу, можна записати

Теорія використовує параметр , в експерименті фігурує . Вони пов’язані між собою через і таким чином:

що можна показати за допомогою співвідношень (2.1.13). Параметри і залежать від або і від Т, а універсальна функція густини енергії - лише від Т:

Між рівноважною об’ємною густиною енергії U і енергетичною світністю абсолютно чорного тіла зв’язок такий:

, де с - швидкість світла у вакуумі.

Таке ж співвідношення і між інтегралами (див. (2.1.11) і (2.1.12)):

отже рівняння виконується і для кожної спектральної складової випромінювання:

(2.1.14)