Упражнение 10.8. Система мобильной коммуникации с двумя типами нагрузки

Мобильная система связи с S - 4 абонентами имеет доступ к п = 3 каналам. Все принятые вызовы занимают один канал в течение экспонен­циально распределенного временного интервала со средней величиной (1^_| = 1 единицы времени. Система используется как система с потерями. Есть два процесса поступления вызовов:

1. исходящие вызовы, сгенерированные 5=4 абонентами (нагрузка РСТ-II). Свободный источник генерирует у =^ХА попыток вызова в единицу времени;

2. входящие вызовы, прибывающие согласно Пуассоновскому про­цессу с интенсивностью поступления X = 0:8 попыток вызова в единицу времени (нагрузка РСТ-Г). Входящий вызов, который принят, занимает свободный канал и один из свободных источни­ков, который таким образом становится занятым и не делает боль­ше попыток вызова. Число занятых источников всегда равняется числу занятых каналов.

1. Найти входящую предложенную нагрузку А, исходящую В (пред­положите, что поток нагрузки, который рассматривают, является единственным).

2. Создать одномерную диаграмму переходов состояний для системы, когда состояние системы определено как число занятых каналов. Найти вероятности состояния согласно предположению о статисти­ческом равновесии.

3. Найти потери по времени Е, потери по вызовам В и потери по нагруз­ке С для обоих потоков нагрузки. (Потери по нагрузке для вызовов выхода получаются из полных потерь по нагрузке и известных потерь по нагрузке для входящих вызовов).

4. Показать, что диаграмма переходов состояний может интерпрети­роваться как диаграмма переходов состояний для единственного PCT-II потока нагрузки, и найти эквивалентное число источников (не используя интеграл) и интенсивность поступления вызовов на один свободный источник.

5. Пусть имеются различия между двумя типами нагрузки. Создайте двумерную диаграмму переходов состояний, где состояние системы (/; j) обозначает, что есть / входящие вызов и j исходящих вызовов. Действительно ли диаграмма переходов состояний обратима?

6. Найти потери по времени Е, потери по вызовам В и потери по нагрузке С для обеих нагрузок потока, когда мы знаем вероятности состояния двухмерной диаграммы перехода состояний.

Упражнение 10.9. VoIP = Речь через интернет-протокол

Пояснения для ориентировки

Вокодеры (шифровальщики речи) выполняют алгоритм обработки речи. Для уменьшения необходимой пропускной способности использу­ется датчик речевой активности, который указывает на перерывы речи и активные речевые периоды (всплеск пакетов). Постоянная скорость пере­дачи информации в битах в течение периодов активности речи - D. Для некоторых известных шифровальщиков (как G.723 и G.729) применяется передача информации с постоянной скоростью d бит в течение периодов молчания, в период активности применяется скорость немного выше, чем D = 2, для того, чтобы отобразить уровень фоновых шумов и другие пара­метры. Коэффициент активности речи — процент времени, когда вызов

(абонент) находится в активном речевом состоянии. Это значение обычно приблизительно составляет 40%. Для простоты мы выбираем следующие значения D = 2; d = 1 и коэффициент речевой активности = 0,5. Качество речи ухудшается больше чем на несколько процентов, если потеряны несколько всплесков.

Задача

Мы рассматриваем систему с потерями с п = 5 каналов. Попытки вызова поступают согласно Пуассоновскому процессу с интенсивностью X = 2 вызова в единицу времени. Предполагаем, что допустимо не более

3. одновременных вызовов в системе. Принятый вызов находится в одном из двух состояний: или состояние молчания, где задействован один канал, или активное состояние речи (всплеск разговора), где используется два канала (если это возможно). Принимаем, что вызов поступает в состоянии молчания (при прибытии нуждается в одном канале) и может закончиться только переходом в состояние тишины, то есть скорость обслуживания - 0 в активном речевом состоянии и = 1 (единица времени)^-1 в состоянии молчания. (Все временные интервалы являются экспоненциально распре­деленными.) Каждое изменение вызова от молчания до активности речи (то есть начало всплеска разговора) происходит с той же скоростью 8, что и скорость изменения от активности речи до молчания (конец всплеска разговора). Если нет ни одного свободного канала, всплеск разговора теряется и вызов прибывает в состоянии молчания (потерянный всплеск разговора — модель с потерями, сравните с Энгсетовской моделью). В этой задаче скорость 5 может быть выбрана произвольно так, например, можно выбрать 5=1.

Мы определяем состояние системы как (/ ,j), где / (0 < i < 4) — число вызовов в системе, и j (0 <j < /) — число вызовов в состоянии «активная речь». Кроме того, мы имеем ограничение i+j< 5 из-за общего количества каналов п - 5. Таким образом, получаем состояния, следующим образом используя рисунок, приведенный далее.

1. Создать из данных состояний законченную диаграмму переходов состояний.

2. Показать, что диаграмма переходов состояний обратима, и найти вероятности состояний согласно предположению о статистическом равновесии. Для проверки р (0, 0) = ¹/77-