2. Характеристики биноминальной нагрузки

Мы суммируем определения параметров, данные выше:

у — интенсивность вызова на свободный источник (8.5);

1/ц — означает время обслуживания (удержания) (8.6);

(3='У/|х - предложенная нагрузка на свободный источник (8.7).

По определению, предложенная нагрузка источника равна обслу­женной нагрузке в системе без потерь, где источник свободно переключа­ется между состоянием свободно и занято. Поэтому мы имеем следующее определение предложенной нагрузки:

а = ^■■■■■ - удельная нагрузка (8.8);

г

А - Sxa - полная предложенная нагрузка (8.9);

у - обслуженная нагрузка на один источник (8.10);

7=5x7 - полная обслуженная нагрузка (8.11).

Предложенная нагрузка на свободный источник - понятие, труд­ное для практического применения, потому что соотношение времени, когда источник является свободным, зависит от потерь. Число вызовов, предлагаемых источником, зависит от числа каналов (обратная связь):

высокая перегрузка каналов приводит к увеличению продолжительности пребывания источников вызова в состоянии «свободно». Это, в свою оче­редь, приводит к увеличению числа попыток вызова.

Потери по времени:

Е = О S <п,

Е = р(п) = a" S = п. (8-12)

Обслуженная нагрузка:

о

• = S-у = Е'-ЖО

/=о

= S-a=A, (8.13)

она является средней величиной биноминального распределения (8.4). В этом случае без блокировки мы, конечно, имеем а=у и, кроме того, выполняются следующие соотношения.

Потери по нагрузке:

С = = 0 .

А (8.14)

Число попыток вызовов в единицу времени:

о

Л = ^P(i)'(S~ i)y

i=0

0

= yS- у • Х^г'^,/^,(0= yS - ySa

;=0

• 5У(1-У).

Когда все вызовы приняты, мы получаем:

Перегрузка по вызовам

В = 0. (8.15)

Нагрузка, обслуживаемая каналом v:

Случайный поиск'.

(8.16)

Y_ S^y п п

Последовательный поиск: это сложное выражение, полученное L.A. Joys (1971 [56]).

Функция увеличения:

F_n(A)= Y_n+\ - Y„ = 0 . (8.17)

Пиковость (табл. 6.1):

cr² S' а - (1 - а)

^ ц S • а

Z = 1-а = т-Цг< 1. (8.18)

1+ р

Мы видим, что пиковость Zне зависит от числа источников и всегда меньше единицы, что соответствует сглаженной нагрузке.

Продолжительность состояния i экспоненциально распределена со скоростью:

y(i) = (S- /)-у + /-ц, 0</<5<л. (8.19)

Конечная исходная нагрузка характеризуется числом источни­ков S и предложенной нагрузкой от одного свободного источника (3. Альтернативно, на практике мы часто используем предложенную нагруз­ку и пиковость Z. Мы имеем следующие отношения между этими двумя представлениями:

^ = ^'ТГр' ^<8'²⁰⁾

г . _Ti_?. (8.2D fi = <⁸'²²> s = <⁸'²³>

1- Z

3. Распределение Энгсета

Единственная разница по сравнению с материалами секции 8.2 - то, что число источников S теперь больше или равно числу пучков каналов (каналам), S>n. Поэтому, попытки вызова могут быть потеряны.

Sy (S-l)y (S-i)y

GtEC СЮ

Ц 2ц i[i (n-l)n tip

Рисунок 8.4. Диаграмма переходов состояний для случая распределе­ния Энгсета с S>n, где S - число источников и п — число каналов

1. Вероятности состояния

Уравнения сечения идентичны (8.1), но они существуют только для О<i<n (рис. 8.4). Уравнение нормализации (8.2):

— кш—сит-

Из него мы получаем р(0) и, подставляя Р = 7/ц> получаем вероятно­сти состояния, которые равны:

р{ 0 = • (8-24)

50V

S-i

Тем же самым способом, который мы применяли выше, используя (8.8), мы можем переписать это выражение в форме, которая является аналогом (8.4):

P(i) = —

(8.25)

0< i < п,

£(, )■</

j=О

■ а‘ • (1 - а)