' * Chicko-грамма (чико-грамма) — происходит от английского слова «chick» — «цыпленок».

(математическое ожидание по времени)». Формула Энгсета вычисляется с помощью рекурсивной формулы, при числе каналов п, полученной тем же самым способом, как и В-формула Эрланга.

Также получена рекурсивная формула для числа источников Sun, и для пи S вместе. Ее также называют моделью Паскаля, где интенсив­ность поступления вызовов увеличивается линейно с состоянием систе­мы. Если число каналов ограничено, мы получаем усеченное отрицатель­ное биноминальное распределение (секция 8.7).

1. Введение

Мы рассматриваем систему, как имеющую ту же самую структу­ру (полнодоступная группа) и стратегию (потерянный вызов покидает систему без влияния на дальнейшие процессы), как и в лекции 7. Далее мы предполагаем, что времена обслуживания являются экспоненциаль­но распределенными с интенсивностью |Д. (средняя величина Уу); про­цесс нагрузки тогда становится процессом рождения и гибели, специаль­ным марковским процессом, который является математически простым. Обычно мы определяем состояние системы как число занятых каналов. Все процессы, которые рассматриваются в лекции 7 и 8, не зависят от рас­пределения времени обслуживания, то есть среднее время обслуживания важно только для вероятностей состояния. Распределение самого времени обслуживания не имеет никакого влияния.

Определение предложенной нагрузки. В секции 2.1 мы определили предложенную нагрузку как нагрузку, которую может обслужить неогра­ниченное число обслуживающих приборов, и это определение использу­ется и для модели Энегсета, и для модели Паскаля. Предложенная нагруз­ка, таким образом, независима от числа обслуживающих приборов.

Только для стационарных процессов восстановления, таких, как Пуассоновский поток вызовов в случае модели Эрланга, это определе­ние эквивалентно среднему числу попыток вызовов, которые поступают за среднее время обслуживания. В модели Энгсета и Паскаля процессы поступления вызовов — не процессы обновления, так как среднее время интервала зависит от фактического состояния.

Пиковость определяется как отношение между дисперсией и средней величиной вероятностей состояния. Для предложенной нагрузки пико­вость рассматривается для бесконечного числа каналов.

Мы рассматриваем следующие процессы поступления вызовов (с первой моделью мы уже имели дело в лекции 7):

1. Модель Эрланга (Р- Пуассоновская модель)

Процесс поступления вызовов - Пуассоновский процесс с интен­сивностью X. Этот тип нагрузки называется случайная нагрузка или

Чистая случайная нагрузка типа один, РСТ 1. Мы рассматриваем два случая:

а. п-о°: Пуассоновское распределение (секция 7.2).

Пиковость в этом случае равна единице: Z-1.

б. п<<=°: Усеченное Пуассоновское распределение (секция 7.3).

2. Модель Энегсета (S-Биноминальная модель):

Имеется ограниченное число источников S. Отдельный источник имеет постоянную интенсивность поступления вызовов (прибытие), когда он свободен. Когда он занят, интенсивность вызовов рана нулю.

Процесс поступления вызовов, таким образом, зависит от состояния. Если t-ый источник занят, то интенсивность поступления вызовов равна (S-i).

Этот тип нагрузки назван Чистая случайная нагрузка типа два, РСТII. Мы рассматриваем следующие два случая:

а. n>S: Биноминальное распределение (секция 8.2).

Пиковость в этом случае меньше, чем один: Z< 1.

б. n<S: Усеченное биноминальное распределение (секция 8.3).

3. Модель Пальма-Вольстрема (Р-модель Паскаля):

Пусть имеется ограниченное число источников S. Если в данный момент мы имеем i занятых источников, тогда интенсивность прибытия равняется (S+i)y.

Опять мы имеем два случая:

а. п=оо: распределение Паскаля = отрицательное биноминальное рас­пределение (секция 8.6).

В этом случае пиковость больше, чем единица: Z> 1.

б. я <°°: Усеченное распределение Паскаля (усеченное отрицательное биноминальное распределение) (секция 8.7).

Так как Пуассоновский процесс может быть получен при бесконеч­ном числе источников с ограниченной полной интенсивностью поступле­ния вызовов X, модель Эрланга можно рассматривать как специальный случай двух других случаев:

lim S у = X.

{S-+00, у->0}

Для любого конечного состояния i мы тогда имеем постоянную интенсивность поступления вызовов:

S± i) У — SУ = ~Х.

Третий тип нагрузки упоминается как ВРР-нагрузка (соглас­но сокращениям, данным выше: биноминальная, и Пуассоновская, и Паскалевская). Эти модели включают все значения пиковости Z> 0, они

могут использоваться для моделирования нагрузки с двумя параметрами: средняя величина и пиковость Z. Для произвольных значений Z число источников S вообще может стать не целым.

Рабочие характеристики: параметры рабочих характеристик для систем с потерями - потери по времени Е, потери по вызовам В, потери по нагрузке С и использование каналов. Среди них потери по нагрузке С - самая важная характеристика. Эти меры получены для каждой из вышеупомянутых моделей.