Введение.

Теория вероятности, как и другие науки, возникла из потребностей практики. Ее элементы были знакомы еще первобытным людям: шансы убить зверя у двух охотников, конечно, больше, чем у одного.

Возникновение «математики случайного» относится к середине 18 века и связано с попыткой создания теории азартных игр, особенно в кости.

Пример одной из ситуаций: два игрока договорились играть в кости до тех пор, пока одному не удастся выиграть три партии; игра была прервана, когда первый игрок выиграл две партии, а второй – одну; как справедливо разделить ставку? 3:1 – как показали французские математики Б. Паскаль(1623-1662) и П. Ферма(1601-1665).

Становление т.в. как математической науки связано с именем Я. Бернулли(1654-1705), который ввел классическое определение события и доказал простейший случай закона больших чисел.

В конце 19 – в начале 20 века благодаря усилиям П.Л. Чебышева (1821-1894), А.А.Маркова(1856-1922), А.М.Ляпунова (1894-1959) созданы методы доказательства предельных теорем для сумм независимых произвольно распределенных случайных величин.

Т.В. получила строгое формально- логическое основание на базе теории множеств. Следует особо отметить академика А.Н.Колмогорова, установившего аксиоматику т.в.. Огромное развитие получили «отпочковавшиеся» от т.в. такие отрасли науки, как математическая статистика, теория случайных процессов, теория массового обслуживания, теория информации и др.

Современная теория вероятности – строго обоснованная математическая наука. Она широко использует достижения других математических наук; имеет, в свою очередь, многочисленные приложения в естественных и гуманитарных науках.

Предмет теории вероятности

Любая наука изучает не сами явления, протекающие в природе, в обществе, а их математические модели, т.е. описание явлений при помощи набора строго определенных символов и операций над ними.

При этом для построения математической модели реального явления во многих случаях достаточно учитывать только основные факторы, закономерности, которые позволяют предвидеть результат опыта по его заданным начальным условиям. Обнаруженные закономерности явления называют детерминическими (опреленными).

Однако есть множество задач, для решения которых приходится учитывать и случайные факторы, придающие исходу опыта элемент неопределенности. Например в вопросах стрельбы по цели невозможно без учета случайных факторов ответить на вопрос: сколько ракет нужно потратить для поражения цели? Невозможно предсказать какая сторона выпадет при бросании монеты? Сколько лет проживет родившийся сегодня ребенок? Сколько студентов опоздают на лекцию по теории вероятности? И т.д. Такие задачи, исход которых нельзя предсказать с полной уверенностью, требуют изучения не только основных, главных закономерностей, определяющих явление в общих чертах, но и случайных, второстепенных факторов. Выявленные в таких задачах (опытах) закономерности называются статистическими (или вероятными). Статистические закономерности исследуются мето­дами специальных математических дисциплин — теории вероятностей и математической статистики.

Теория вероятностей — математическая наука, изучающая зако­номерности, присущие массовым случайным явлениям. При этом из­учаемые явления рассматриваются в абстрактной форме, независимо от их конкретной природы. То есть теория вероятностей рассматрива­ет не сами реальные явления, а их упрощенные схемы — математиче­ские модели.

Предметом теории вероятностей являются математи­ческие модели случайных явлений. При этом под случайным явлением понимают явление, предсказать исход которого невозможно (при не­однократном воспроизведении одного и того же опыта оно протекает каждый раз несколько по-иному). Примеры случайных явлений: вы­падение герба при подбрасывании монеты, выигрыш по купленному лотерейному билету, результат измерения какой-либо величины, дли­тельность работы телевизора и т. п.

Цель теории вероятностей — осуществление прогноза в области случайных явлений, влияние на ход этих явлений, контроль их, огра­ничение сферы действия случайности. В настоящее время нет практи­чески ни одной области науки, в которой в той или иной степени не применялись бы вероятностные методы.