§2. Связь уровня химического потенциала с концентрацией равновесных носителей заряда в невырожденных полупроводниках.

Очевидно, число электронов в кристалле единичного объема, занимающих состояния с энергиями в интервале от до будет равно:

(1)

Сначала будем рассматривать случай когда :

(2)

В данном случае электронный газ в зоне проводимости подчиняется классической статистике Максвелла. Классическая статистика описывает процессы при не высоких концентрациях электронов (электронный газ). Полупроводники, у которых равновесные носители заряда подчиняются статистике Максвелла, называются невырожденными. Условие должно выполняется всех энергий электрона, в том числе и для минимальных энергий , т.е. , отсюда следует, что в невырожденных полупроводниках уровень химического потенциала лежит ниже дна зоны проводимости на величину не меньшую .

Очевидно, концентрация всех электронов будет равна:

Так как под знаком интеграла стоит функция с быстро убывающей энергией, то верхний придел интегрирования можно заменить на бесконечность, тогда:

(3)

- эффективная плотность состояний в зоне проводимости, численно равная концентрации электронов в зоне проводимости, при условии, что уровень совпадает с дном проводимости. Аналогично можно получить выражение для концентрации дырок в невырожденном полупроводнике:

- эффективная плотность состояний в валентной зоне.

Выражение (3) и (4) верны как для чистого, так и легированного примесями полупроводника. В выражениях (3) и (4) уровень отслеживает легирование мелкими примесями. В данном полупроводнике уровень одинаков в (3) и (4).

§3. Концентрация равновесных носителей заряда в собственных невырожденных полупроводниках.

Собственный полупроводник – это беспримесный и бездефектный полупроводник. В собственных полупроводниках носители заряда образуются за счет теплового возбуждения электронов валентной зоны. В таком полупроводнике электроны и дырки образуются в одинаковых количествах. Концентрацию в собственных полупроводниках будем обозначать: , , . Для определения концентрации в собственном полупроводнике, воспользуемся формулами (3) и (4) §2.

(1)

Видно, что концентрация носителей заряда в собственных полупроводниках возрастает с ростом температуры по экспоненциальному закону, при прочих равных условиях она больше в полупроводниках с малыми . Известно, что в высокой температурной области ширина запрещенной зоны полупроводника уменьшается по линейному закону: