2067 Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Государственное общеобразовательное учреждение высшего профессионального образования

Самарский государственный университет путей сообщения

Кафедра «Высшая математика»

Ю.В. Гуменникова, О.Е. Лаврусь

Дифференциальное исчисление

Сборник

индивидуальных заданий по высшей математике

для студентов всех специальностей очной формы обучения

Самара 2008

УДК 512

Дифференциальное исчисление: сборник индивидуальных заданий по высшей математике для студентов всех специальностей очной формы обучения / сост. Ю.В. Гуменникова, О.Е. Лаврусь. - Самара : СамГУПС, 2008. – 52 с.

Утвержден на заседание кафедры «Высшая математика» 5.12.2007, протокол № 3.

Печатается по решению редакционно-издательского совета университета.

Сборник составлен в соответствии с Государственным образовательным стандартом и типовой программой по высшей математике и охватывает раздел общего курса: дифференциальное исчисление.

Предназначен для студентов всех специальностей.

Составители: к.ф.-м.н., доцент Юлия Валерьевна Гуменникова,

к.т.н., доцент Ольга Евгеньевна Лаврусь

Рецензенты: к.ф.-м.н., доцент кафедры «Алгебра и геометрия» СамГУ

Г.В. Воскресенская,

к.ф.-м.н., доцент кафедры «высшая математика» СамГУПС

Л.В. Кайдалова

Под редакцией составителей

Подписано в печать11.02.2008. Формат . Бумага писчая. Печать оперативная. Усл. П.Л. 3,25.

Тираж 500 экз. Заказ № 10.

© Самарский государственный университет путей сообщения, 2008

Содержание

Дифференциальное исчисление	5
1. Производная функции	5
Определение производной	5
Производные основных элементарных функций	6
Производные суммы, разности, произведения и частного	8
Производная сложной функции	9
Задание 1	10
Логарифмическое дифференцирование	28
Задание 2	30
Производные высших порядков	35
Дифференцирование неявных функций	35
Производная функции, заданной параметрически	36
Задание 3	37
2. Применение производной	41
2.1. Приложение производной к задачам геометрии и механики	41
Задание 4	43
Задание 5	45
Задание 6	47
2.2. Дифференциалы первого и высших порядков и их приложения	49
Задание 7	51

Введение

Настоящее пособие является практическим приложением к разделу «Дифференциальное исчисление».

Пособие содержит практические задания, соответствующие разделам «Дифференциальное исчисление» и «Применение производной». Каждый раздел содержит вопросы для проработки теоретического материала, типовые задания с детально разработанным решением, задания для самостоятельного решения в объеме 30 вариантов.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ