Формирование и передача сигналов

Комплект слайдов к обзорным лекциям

перед госэкзаменом

для студентов, обучающихся по специальности

«Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования»

Нижний Новгород

2013

Состав цифровой системы связи

Линия связи («канал», channel) – среда распространения сигнала.

Канал связи (communication link) – часть системы, определяющая технические характеристики системы.

Основные требования к системе связи:

- высокая скорость передачи сообщений, измеряемая в бит/c или бодах,

- многоканальность,

- малая вероятность ошибки передаваемых символов,

- низкая, по возможности, мощность передатчика,

- узкая частотная полоса,

- защита от несанкционированного доступа,

- простая аппаратная реализация.

Противоречивость требований к системе:

чем выше скорость передачи сигналов – тем шире спектр,

чем меньше мощность сигнала – тем больше вероятность ошибки.

Объем канала V = F T D

(частотная полоса, длительность, динамический диапазон)

Основные этапы формирования сигнала в цифровой системе связи

1. Кодирование источника (форматирование)

Буквенно-цифровые символы текста представляют двоичными кодовыми комбинациями по международным стандартам (ASCII, EBCDIC, ZIP и т.д.)

Аналоговый сигнал подвергают компрессии, дискретизации по времени и аналого-цифровому преобразованию с квантованием по уровню.

Компрессия – неравномерное квантование по уровню для уменьшения

влияния «шума квантования».

Дискретизация – представление сигнала отдельными «выборками»,

Сжатие данных (этап кодирования источника):

2. Кодирование канала:

«избыточное» помехоустойчивое кодирование, позволяющее обнаружить и исправить ошибку в принятом сообщении

Последовательности бит:

после форматирования 10100011010111001……1001

после сжатия 11001011….11 (меньше бит)

после канального кодирования 101100010….1001101 (больше бит)

разделение битовой последовательности на канальные символы:

двоичные 1 0 1 1 0 0 0 1 0….1

двухбитовые

трехбитовые

3. Цифровая модуляция

Математические модели детерминированного сигнала

Функция времени х(t), описывающая изменение напряжения или тока.

«Изображение» функции х(t) – представление суммой «базовых» функций.

Примеры базовых функций:

– ступенчатая функция σ(t) (функция включения, функция Хевисайда),

– прямоугольные импульсы, в пределе – δ-функция (функция Дирака).

– гармонические сигналы.

П

Сумма гармоник 1, 3, τ/T=0,5

Сумма гармоник 1, 3, 5, τ/T=0,5

Сумма гармоник 1, 3, 5, 7, τ/T=0,5

Сумма гармоник 1, 2, 3, 5, 6, 7, τ/T=0,25

ример представления прямоугольных импульсов суммой гармоник

Применяются и другие базовые функции: Уолша, Чебышева, Лежандра, Котельникова, Хаара-Радимахера.

Непериодические сигналы иногда удобно представлять суммой кратковременных «волновых» сигналов (вейвлет - преобразование).

Математическое описание гармонического сигнала

Формы представления гармонического сигнала:

Амплитудно-фазовая

,

ψ(t) – полная фаза, φ₀ – начальная фаза,

ω = dψ/dt – угловая частота, или скорость изменения фазы (радиан/с),

ω = 2πf = 2π/T, T– период (c), f – частота колебания (Гц).

Квадратурная

,

Комплексная, основанная на формуле Эйлера

Коэффициенты С_ω, С_-ω – комплексные амплитуды,

содержащие информацию о фазе и об амплитуде гармонического сигнала.

Геометрическая

Спектр периодического сигнала

Периодический сигнал можно представить рядом Фурье – суммой гармоник, образующих дискретный (линейчатый) спектр:

где а_о/2 - постоянная составляющая, ₁=2/T - частота первой гармоники, T и n - период сигнала и номер гармоники.

Ряд значений амплитуд A_n и фаз _n – это спектры амплитуд и фаз,

«односторонний спектр», представляющий сигнал в области положительных частот. Спектр фаз зависит от выбора начала отсчета времени.

Комплексные амплитуды С_n, содержащие информацию об амплитудах и фазах гармоник, называют двусторонним комплексным спектром, представляющим сигнал в области положительных и отрицательных частот. В этом спектре амплитуды составляющих в 2 раза меньше, чем в одностороннем спектре.

Амплитуды и фазы гармоник в разных формах представления спектра связаны между собой соотношениями

В спектре четной функции коэффициенты b_n = 0, С_n – действительные.

Периодический сигнал s(t) имеет бесконечную длительность и бесконечную энергию. Поэтому его характеризуют средней за период мощностью:

При этом предполагается, что сигнал представлен напряжением или током, действующим на сопротивлении в 1 Ом.

Значения составляют спектр мощности сигнала.

Понятие «спектр» введено в 1664 г. (Ньютоном), понятие «гармоника» – в 1704 г.

Работа Фурье опубликована в 1822 г., идея появилась в 1804г.

Спектр периодической последовательности

прямоугольных импульсов (сигнал типа «меандр»)

Рассматриваемая функция четная, комплексные амплитуды С_n действительные.

Если изменить начало отсчета времени, комплексный спектр изменится, при этом спектр амплитуд C_n сохранится, а спектр фаз изменится.

При  = T/2 в спектре присутствуют только нечетные гармоники:

:

Спектр непериодического сигнала конечной длительности

Спектр периодической последовательности импульсов:

При Т спектральные линии сливаются, и спектр становится сплошным, форма огибающей сохраняется, линейчатый спектр заменяется непрерывной комплексной спектральной функцией S().

Преобразование Фурье:

прямое – обратное

Вид функции S(ω) и огибающей C_n одинаков, они отличаются множителем.

N гармоник в интервале Δf можно заменить одним гармоническим сигналом

с амплитудой

S(ω) – отношение комплексной амплитуды гармонического сигнала, заменяющего все спектральные составляющие в малом частотном интервале Δf, к длине интервала, или плотность амплитуд, спектральная плотность, спектральная функция, спектр сигнала s(t). Размерность [А с].

Непериодический сигнал имеет конечную энергию, поэтому его называют «энергетическим». Энергия сигнала

Физический смысл функции  S() ² - спектральная плотность энергии.

Спектральные функции видеоимпульсов

τ_э – эффективная длительность: интервал времени, в котором сосредоточено 90% энергии сигнала,

F_э – эффективная ширина спектра,

F_э τ_э – база сигнала.

Спектр произведения сигналов

Cпектр произведения сигналов x(t) y(t) равен

свертке спектральных функций этих сигналов.

Поясним вид этого спектра, пользуясь тождеством

Спектр произведения сигналов можно получить, заменив каждую спектральную линию ω_i одного сигнала, имеющую амплитуду А_i, спектром другого сигнала, расположенным симметрично относительно частоты ω_i и взятым с весовым коэффициентом А_i

Спектр радиоимпульса:

При модуляции высокочастотного гармонического сигнала (несущего колебания) спектр модулирующего сигнала переносится в область высоких частот (в окрестность несущей частоты) с расширением полосы в два раза.

Спектр пачки импульсов:

«Транспонирование» частот при диcкретизации сигнала по времени

Сигнал с частотой 6 Гц, восстановленный по выборкам с частотой 5 Гц, воспринимается как сигнал частоты 1 Гц. Это эффект «транспонирования», или «поглощения», частот.

«Псевдочастота» f_pf восстановленного сигнала зависит от соотношения частоты f исходного непрерывного сигнала и частоты дискретизации f_d

Высокочастотные составляющие спектра, транспонируясь, суммируются с низкочастотными составляющими, изменяя вид спектра.