О количестве души, пер. В. Зубова [о красоте геометрических фигур]

Гл. 9. Августин. Итак, ты предпочитаешь равенство неравенству? Эводий. Не знаю, кто бы не предпочел его. А. Теперь посмотри, в этой фигуре, которой придают совершенство три равные угла, что противоположно углу, то есть лежит на противоположной стороне,—линия или ушл? Э. Я вижу линию. А. Ну, а если бы против угла лежал угол, и против линии - линия, не признал бы ты тогда, что в такой фшуре, в которой это бывает так, равенства больше? Э. Но как это может получиться при трех линиях, решительно не вижу. А. А при четырех линиях это может быть? Э. Вполне. А. Стало быть фигура, состоящая из четырех равных прямых линий, лучше, чем та, которая состоит из трех? Э. Конечно, лучше если в ней больше равенства. А. Ну, а думаешь ли ты, что фигура, состоящая из четырех прямых равных линий, может' образоваться и так, что в ней не все углы будут равны? Или не думаешь? Э. Думаю, что может. А. Каким образом? Э. Если два угла будут более сжаты, а два более открыты. А. Не видишь ли ты, что и два более сжатые, и два более открытые угла лежат друг прот ив друга? Э. Это совершенно ясно. А. Следова­тельно, ты видишь, что и здесь сохраняется равенство, насколько это возможно; ведь ты видишь, что коль скоро фигура образуется из четырех равных линий, уже никак невозможно, чтобы углы, либо все, либо взятые попарно, не были равны; и притом равные должны располагаться друг против друга. Э. Вижу и вполне убежден в этом.

А. Не поражает тебя такая великая и постоянная правда (Justi­tia) своего рода даже в этих вещах? Э. Не понимаю! А. Ведь я полагаю, правдою мы называем не что иное, как справедливость, а эта справедливость (aequitas), как видно, свое получила название от равенства (aequalitas). Но в чем здесь заключается справедливость, как не в том, чтобы каждому воздавать свое? Воздавать же каждому свое нельзя, не проводя некоторого различия. Или ты думаешь иначе?

Э. Это совершенно ясно, и я вполне с этим согласен. А. Ну а есть ли, по твоему мнению, какое-нибудь различие, если все между собою равно и вовсе ничем одно от другого не отличается? Э. Отнюдь нет.

А. Итак, правда может сохраняться только в том случае, если в вещах, в которых она сохраняется, существует некое, можно сказать, неравенство и несходство. Э. Понимаю. А. Следовательно, если мы признаем, что фигуры, о которых у нас идет речь, несходны между собою, а именно - одна состоит из трех, другая - из четы­рех углов, хотя обе образуются из равных линий, не кажется ли тебе, что сохранена некая правда тем, что первая фигура, которая не может иметь одинаковых противолежащих друг другу частей, все же сохраняет неизменным равенство углов; а во второй фигуре, где такая одинаковость противолежащих частей существует, этот закон равных углов допускает некоторое неравенство? Сильно пора­женный этим, я и нашел нужным спросить себя, насколько радует тебя эта истина, эта справедливость, это равенство. Э. Теперь я понимаю, о чем ты говоришь, и не мало тому удивляюсь. А. А теперь, коль скоро ты справедливо предпочитаешь равенство неравенству, и так как, полагаю я* того же мнения и всякий, кто одарен человеческим смыслом, поищем, если угодно, такую фигуру, в которой могло бы обретаться высшее равенство. Ведь какой бы она ни оказалась, ей, без всякого сомнения, будет отдано предпочтение перед остальными. Э. Я согласен, конечно, и очень желаю знать, какая это фигура.

Гл. 10. А. Итак, прежде ответь мне, кажется ли тебе, что из тех фигур, о которых, по-видимому, уже достаточно было сказано, превосходнее та, которая состоит из четырех равных линий и из стольких же равных углов. Ведь в ней, как видишь, есть равенство и линий, и углов, и есть то, чего в другой фигуре, которая замыкается тремя равными линиями, мы не обнаружили, а именно, есть равенство противолежащих частей, ибо, как видишь, линия лежит против линии и угол против угла. Э. Это гак, как ты говоришь. А. Имеет ли она высшее равенство, или тебе кажется это иначе? Ведь если она его имеет, напрасно искать другую фигуру, как мы задумали; а если не имеет, я желал бы, чтобы ты доказал мне это.

Э. На мой взгляд имеет; потому что там, где и углы равны, и линии равны, я не вижу возможности отыскать неравенс тво. А. Я же думаю иначе. Прямая линия, пока она идет к углам, имеет высшее равенство; но как скоро с нею соединяется идущая с противопол ожной стороны другая линия и образуется угол, неужели не считаешь ты, что уже это самое есть неравенство? Или ты находишь, что та часть фигуры, которая ограничивается линией, равна и сходна с той частью, которую завершает угол? Э. Нет, не нахожу, и мне стыдно своей необдуманности. Я увлекся тем, что видел в фигуре и углы и стороны, между собою равные; но кто не видит, как велико различие между сторонами и углами? А. Заметь и другое яснейшее указание неравенства: ты, конечно, видишь, что и вот в этой треугольной фигуре, состоящей из равных линий, и в этой квадратной есть некоторая середина. Э. Ясно вижу. А. Теперь, если из этой самой средины мы проводим линии ко всем частям фигуры, равные эти линии или неравные? Э. Вовсе не равные: ведь те по необходимости длиннее, которые мы проводим в углы. А. А сколько таких линий [идущих к углам] в квадратной фигуре и сколько в треугольной? Э. Четыре в одной и три в другой. А. Какие линии меньше, и сколько их в той и другой фигуре? Э. Их столько же, сколько и первых [идущих к углам],- я имею в виду линии, которые идут к середине сторон. А. Ты говоришь, думается мне, совершенно верно, и нет нужды на этом дольше останавливаться. Для нашей цели этого достаточно; ведь ты, полагаю, видишь, что хотя здесь сохраняется и великое равенство, но еще не во всех отношениях совершенное. Э. Вижу несомненно, и сильно желаю узнать, что это за фигура, имеющая высшее равенство.

Гл. 11 .А. Какая иная, как не та, у которой контур повсюду однообразный, без нарушения равенства каким-либо углом, и от средины ее ко всем частям этого контура можно провести равные линии? Э. Думаю, что я уже понимаю. Мне кажется, что ты разумеешь фигуру, которая очцэчивается окружностью. А. Ты понял верно.