6.1.3. Двигатель постоянного тока как элемент исполнительных механизмов

Двигатель постоянного тока является одним из основных устройств, применяемого в качестве элемента исполнительных механизмов. Управление двигателем осуществляется обычно по цепи якоря, к которой подводится энергия от силового преобразователя (СП) (рис. 6.8).

Обмотка возбуждения питается от источника с неизменным напряжением; энергия, необходимая в таком двигателе для возбуждения, как известно, ничтожна по сравнению с энергией, потребляемой в якоре, т. е.; основная энергия подводится к двигателю через СП.

Рис. 6.8. Двигатель с независимым возбуждением в качестве исполнительного элемента

Рассмотрим динамические свойства двигателя с независимым возбуждением как исполнительного элемента. Двигатель описывается дифференциальными уравнениями:

;

;

;

;

где J – момент инерции якоря двигателя;

Μ – момент, развиваемый двигателем;

М_в – внешний возмущающий момент;

i_я – ток якоря;

R_я и L_я – сопротивление и индуктивность якорной цепи;

u – напряжение на зажимах якоря;

е – обратная электродвижущая сила двигателя;

 – скорость вращения.

с_м и с_е – коэффициенты.

Будем считать входной величиной двигателя напряжение u, а выходной – угловую скорость  и найдем зависимость между этими величинами. Из записанной системы уравнений, переходя к операторным изображениям, получаем

.

Введем обозначения:

, , .

Величины Т_м и T_я имеют размерность времени и называются соответственно электромеханической постоянной времени двигателя и постоянной времени цепи якоря.

При введенных обозначениях последнее уравнение примет вид

.

Положим М_в = 0 и найдем передаточную функцию двигателя:

. (6.2)

Выражение (6.2) соответствует апериодическому звену второго порядка или колебательному звену, в зависимости от вида корней знаменателя формулы (6.2). В большинстве практических случаев Т_я << Т_м, поэтому двигатель может считаться апериодическим звеном первого порядка с передаточной функцией

.

Следовательно, при включении двигателя под постоянное напряжение его скорость нарастает по экспоненте, определяемой электромеханической постоянной времени Т_м.

Найдем другое выражение для величины Т_м. Для этого используем скорость _x холостого хода и пусковой момент М_п двигателя (рис. 6.9). При установившейся скорости двигателя получаем

, (6.3)

откуда при холостом ходе, когда Μ = 0, т. е. при i_я  0, u = е. Так как при этом е = c_e = c_e_x, то u = c_e_x или

.

Из того же уравнения (6.3) при заторможенном двигателе, когда  = 0, т. е. е = 0, получим R_яi_я = u. Так как момент двигателя M = с_мi_я равен при этом пусковому моменту М_п, то

.

Учитывая последние выражения для скорости холостого хода и пускового момента, получаем

.

Рис. 6.9. Механические характеристики двигателя с независимым возбуждением

Таким образом, электромеханическая постоянная времени

(6.4)

пропорциональна моменту инерции ротора и наклону механической характеристики двигателя. При этом величину можно определять по любой из механических характеристик (т.е. не обязательно по той характеристике, которая соответствует номинальному напряжению u), так как механические характеристики двигателя с независимым возбуждением параллельны (рис. 6.9). Для получения величины Т_м в секундах удобно подставлять в выражение (6.4) J в Н·м·сек², _x в сек^-1 и М_п в Н·см.

Величина Т_м практически составляет от тысячных долей секунды для микродвигателей до десятых долей секунды для двигателей большой мощности.

Значение Т_м, соответствующее – формуле (6.4), часто приводится в каталогах двигателей. Эта величина характеризует инерционность двигателя как отдельно взятого элемента. Момент инерции также следует вычислять как сумму моментов инерции якоря и всех связанных с ним вращающихся частей.

При этом получаются другие значения постоянных времени:

и

Здесь , где L_ист и R_ист – параметры источника (усилителя), питающего якорь, и J_прив – момент инерции всех связанных с якорем вращающихся частей, приведенный к валу двигателя. Величина представляет собой пусковой момент двигателя, питаемого от источника с сопротивлением R_ист. Обычно Т_я' << Т_м, поэтому передаточная функция двигателя

.

Часто в качестве выходной величины двигателя приходится брать не скорость , а угол  поворота вала; входной величиной остается напряжение на якоре. В этом случае, учитывая, что (р) = р(р), получаем вместо выражения (6.2) другую передаточную функцию для того же двигателя:

или

. (6.5)

Из формулы (6.5) следует, что в данном случае двигатель представляет собой интегрирующее звено с замедлением.