2.3.1. Потужність механічних мішалок

Вимушений стаціонарний рух, коли дією ваги не можна нехтувати, опи­сують рівнянням:

,

де Г₁, Г₂ – симплекси геометричної подібності.

Для розрахунку потужності мішалок застосовують модифіковані критерії Ейлера Eu_м, Рейнольдса Re_м, і Фруда Fr_м.

Замість лінійної швидкості, яку під час перемішування практично немож­ливо встановити, використовують величину , що пропорційна до колової швидкості:

,

де d – діаметр мішалки.

Як визначальний розмір використовують діаметр мішалки d.

Тоді, підставляючи значення швидкості у величини критеріїв, отримуємо:

.

У критерій Ейлера входить різниця ΔР між передньою і задньою площинами лопатки мішалки. Цей перепад тисків переборюється зусиллям Р, яке прикладається до вала мішалки. Його виражають через потужність N, що підводиться до рідини:

N~Р  (n  d).

Тоді перепад тисків можна замінити:

,

оскільки S~d² – площа, на якій розподілене зусилля Р.

Підставивши значення ΔР в критерій Eu_м, отримаємо:

.

Eu_м – має назву критерію потужності.

Відповідно узагальнене рівняння гідродинаміки для процесів перемішу­вання набуває вигляду:

, (2.1)

. (2.2)

Дія сили тяжіння впливає на утворення лунки та хвиль на поверхні перемішуваної рідини. За наявності в апараті відбиваючих перегородок або у разі ексцентричного розміщення валу мішалки відносно до осі апарата впливом сили тяжіння можна знехтувати. У цьому випадку з рівняння (2.2) виклю­чається модифікований критерій Фруда:

, (2.3.)

. (2.4.)

Ці рівняння використовують для розрахунку потужності N, що спожи­вається мішалкою. Показники степенів і коефіцієнти пропорційності визна­чають за дослідними даними, вони залежать від типу мішалки, конструкції апарата та режиму перемішування.

Для спрощення розрахунків дослідні дані про величину потужності, що витрачається на перемішування, подають у вигляді графічної залежності критерію потужності К_N від модифікованого критерію Рейнольдса Re_м з геометричними симплексами і критерієм Фруда Fr_м. Для геометрично подібних нормалізованих перемішувальних пристроїв та апаратів у разі дотри­мання подібності умов на вході рідини в апарат і на виході з нього (за від­сутності лунки та хвилеутворення на поверхні рідини) критерій потужності К_N і, відповідно, потужність, що витрачається на перемішування, залежать тільки від критерію Рейнольдса Re_м.

Графік залежності К_N від Re_м для основних типів нормалізованих перемі­шувальних пристроїв, побудований на основі численних експериментальних даних, показано на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Залежність критерію потужності К_N від критерію Рейнольдса Re_м для мішалок нормалізованих типів

Геометричні характеристики мішалок та апаратів, для яких побудовано гра­фік К_N = f(Re_м), наведені в табл. 2.1., а їхнє схематичне зображення – на рис. 2.3.

Таблиця 2.1

Характеристики мішалок

№ кривої на рис.2.2	Типи мішалок	Основні розміри мішалок
		d/D	b/D	n	α
1	Лопатева	0,66	0,1	2	900
2	Лопатева з перегородками	0,66	0,1	2	900
3	Листова	0,5	0,75	2	900
4	Листова з відбивальними перегородками	0,5	0,75	2	900
5	Пропелерна	0,25	–	3	400
6	Пропелерна	0,33	–	3	400
7	Пропелерна з відбивальними перегородками	0,25–0,33	–	3	400
8	Пропелерна з дифузором	0,2–0,33	–	3	400
9	Якірні та рамні	0,87	0,07	-	900
10	Турбінна відкрита	0,25	0,2	6	900
11	Турбінна відкрита	0,33	0,2	6	900
12	Турбінна відкрита з відбивальними перего­родками	0,25–0,33	0,2	6	900
13	Турбінна закрита	0,25	0,15	6	900
14	Турбінна закрита	0,33	0,15	6	900
15	Турбінна закрита з відбивальними перего­родками	0,25–0,33	0,15	6	900

1

2

3

4

5, 6

7

8

9

10, 11

12

13, 14

15

Рис. 2.3. Типи мішалок і апаратів (N позиції відповідає номеру кривої на рис. 2.2)

Розрізняють два режими перемішування:

– ламінарний Re_м < 30 – перемішуються тільки ті шари рідини, які знаходяться безпосередньо біля лопатень мішалки;

– турбулентний Re_м > 30.

За Re_м > 100 виникає турбулентний режим перемішування, який харак­теризується меншою залежністю К_N від Re_м.

За Re_м > 10⁵ К_N практично не залежить від Re_м. Збільшення обертів уже не впливає на ефективність перемішування (автомодельна область). Втрати енергії визначаються тільки інерційними силами. Варто мати на увазі, що межі режимів грубо наближені і турбулізація потоків значно залежить від конструкції апарата.

Під час розрахунку потужності варто враховувати склад суспензії чи емульсії ( ) або склад взаєморозчинних речовин ( ), а також шорсткість стінок та наявність внутрішніх пристроїв в апараті (змійовики гільзи – тільки за відсутності відбивальних пристроїв).

За наявності шорсткості стінок апаратів, а також за наявності в них внутрішніх пристроїв (гільзи термометрів, змійовики тощо) споживана на перемішування енергія істотно зростає тільки за відсутності відбивальних перегородок. Наявність змійовика збільшує споживану потужність у 2–3 рази.

Електродвигун для привода мішалки підбирають за величиною потуж­ності на валу мішалки, що дорівнює корисній потужності, яка надається рідині, розділеній на ККД передачі. Пускова потужність зазвичай перевищує робочу не більше ніж удвічі і споживається протягом досить нетривалого часу, тому для мішалок рекомендують встановлювати електродвигуни із фазовими кільцями.