1.5.5. Розрахунок центрифуг

Технологічний розрахунок центрифуг полягає у визначенні їхньої про­дуктивності та витрат енергії на центрифугування. Точний розрахунок продук­тивності центрифуг через складність процесів центрифугування набагато складніший, ніж відповідний розрахунок для відстійників і фільтрів. Нижче розглянуто деякі спрощені методи розрахунку.

Розрахунок відстійних центрифуг. Як вже було раніше зазначено, індекс продуктивності Σ (м²) за величиною відповідає площі відстійника, еквівалентного за продуктивністю до центрифуги. Тому теоретичну продуктив­ність Q_т (м³/с) центрифуги за фугатом можна розрахувати за залежністю:

Q_т = w_o  Σ, (1.91)

де w_o – швидкість осадження твердих частинок під дією сили тяжіння, м/с.

Індекс продуктивності під час ламінарного руху визначають для центрифуг різних типів за залежностями:

– відстійні з коротким циліндричним барабаном – залежність (1.81): ;

– відстійні з конічним барабаном:

.

Дійсна продуктивність відстійних центрифуг менша від теоретичної внас­лідок ковзання рідини відносно стінок барабана, утворення вихорових потоків, які ускладнюють осадження дрібних частинок, а також внаслідок перемішувальної дії шнека (у центрифугах зі шнековим вивантаженням осаду) і дії інших чинників. Тому дійсна продуктивність центрифуг визначається за рівнянням:

Q_д = ξ  Q_т, (1.92)

або з урахуванням (1.82):

Q_д = ξ  w_o  Σ, (1.93)

де ξ – коефіцієнт ефективності роботи центрифуги.

Коефіцієнт ефективності визначають за узагальненою залежністю:

, (1.94)

де – критерій Фруда для поля відцентрових сил; – критерій Рейнольдса для рідини в барабані; – симплекс Архімеда.

За дослідними даними, для відстійних центрифуг із короткими циліндричними барабанами: А = 9, x = 0,1; у = –0,1; z = 2,04. Для відстійних центрифуг зі шнековим вивантаженням: А = 9,52; х = 0,16; у = –0,151; z = 0,286. Підставляючи вираз ξ з рівняння (1.94) у рівняння (1.93) і розв’язуючи останнє відносно Q_д, одержують продуктивність центрифуги.

Орієнтовний розрахунок продуктивності відстійної центрифуги здійс­нюють так:

Повний об’єм барабана центрифуги:

(1.95)

де L – довжина (або висота) барабана, м.

Приймаючи, що барабан завантажується суспензією на 50 %, внутрішній радіус шару суспензії становить:

r₁ = 0,71R. (1.96)

Тоді об’єм суспензії у барабані:

. (1.97)

Швидкість осадження у центрифузі змінюється пропорційно до радіуса обертання r. Середній радіус дорівнюватиме:

. (1.98)

Тоді чинник розділення:

. (1.99)

Час осадження частинок:

, (1.100)

де w – швидкість відцентрового осадження, розрахована за залежністю (1.72).

Загальний час повного циклу центрифугування становить:

Т = τ_ос + τ_з + τ_г + τ_р , (1.101)

де τ_з – час запускання центрифуги, с; τ_г – час гальмування, с; τ_р – час роз­вантажування центрифуги, с.

Отже, продуктивність центрифуги у разі 50 % її заповнення:

. (1.102)

Розрахунок фільтрувальних центрифуг. Для технологічного розрахунку фільтрувальних центрифуг можна використовувати розглянуте вище рівняння (1.90), якщо в нього підставити величини геометричних параметрів центри­фуги, кутової швидкості обертання ротора, величин, які характеризують властивості суспензії та фільтрувальної перегородки. Фільтрувальні власти­вості суспензії та фільтрувальної перегородки необхідно визначити за резуль­татами дослідного відцентрового фільтрування, яке здійснюють на лабора­торній, пілотній або напівпромисловій моделі центрифуги, що повністю відтворює умови розділення суспензії на виробництві, тобто під час фізичного моделювання процесу.

Наближений розрахунок продуктивності фільтрувальних центрифуг мож­на здійснювати за спрощеною методикою. Якщо нехтувати опором фільтру­вальної перегородки і об’ємом фільтрату, що утворюється на першій стадії відцентрового фільтрування (за час заповнення ротора суспензією) і, прий­маючи, що висота шару осаду

, (1.103)

де b – величина, яка має конкретне значення для відповідної центрифуги, рівнянню (1.87) можна надати вигляду:

(1.104)

або

, (1.105)

де k=1/µ  r_o – величина, яка характеризує питомий опір осаду; θ_сер = ρ  ω²  r_с – величина, пропорційна до відцентрової сили, r_с = (R + r)/2.

Дійсну продуктивність центрифуг (відстійних і фільтруючих) визначають з рівняння:

Q_д = ξ  Q_т, (1.106)

де ξ – коефіцієнт ефективності центрифуги, який отримують дослідним методом.

Витрати енергії на центрифугування. Під час розрахунків споживчої потужності враховують витрати енергії на надання кінетичної енергії суспензії, що надходить на розділення; на подолання шкідливих опорів – тертя в під­шипниках і тертя барабана до повітря; на зрізання осаду (у центрифугах із ножовим зніманням осаду); на вивантаження осаду поршнем або шнеком (у центрифугах із поршневим або шнековим вивантаженням осаду).

Гідроциклони. Це апарати, в яких розділення рідких неоднорідних сис­тем також відбувається під дією відцентрових сил, але на відміну від центри­фуг вони не мають рухомих частин і відцентрова сила виникає внаслідок їхньої геометричної будови.

Гідроциклон (рис. 1.37) має корпус, який складається з двох частин – верхньої короткої циліндричної 1 і конічної 2. Суспензія подається через тангенціально розміщений патрубок 3 у циліндричну частину корпусу, де набуває інтенсивного обертового руху. Під дією відцентрових сил найгрубші тверді частинки переміщаються до стінок апарата і концентруються у зовніш­ніх шарах обертового потоку. Далі вони рухаються за спіральною траєкторією вздовж стінок гідроциклону і у вигляді згущеної суспензії виводяться через патрубок 4. Прояснена рідина разом із дрібними твердими частинками руха­ється догори закрученим спіральним потоком, виводиться через трубу 5, закріплену на перегородці 6, і далі через патрубок 7.

Гідроциклони використовують для про­яс­нення суспензій, згущування шламів, а та­кож для класифікації (розділення мате­ріалів на фракції за розмірами зерен) твер­дих час­тинок діаметром від 5 до 150 мкм. Гідро­циклони загального призначення ви­пускають у промис­ловості з діаметром 300–350 мм і з висо­тою 1–1,2 м. Для згу­щування й проясню­вання тон­кодисперсних суспензій використо­вують гідро­циклони з діаметром 100 мм і менше. Гідро­циклони малих діаметрів об’єд­нують у загаль­ний агрегат, в якому вони пра­цюють паралель­но – мультигідроциклони. Ви­корис­тання муль­ти­гідроциклонів вимагає більших економічних витрат, ніж викорис­тання гідроцик­лонів, але в муль­тигідроцик­лонах із суспензій виділяють­ся дрібніші час­тинки. Це стає зрозу­мілим, якщо навести ви­раз для визна­чення відцент­рової сили – Рв = m  υ2/R. Чим менший радіус цик­лонного елемента, тим більша від­цент­рова сила, відповідно більша ймовірність виділення з потоку суспензії тонкодисперс­них частинок.

Рис. 1.37. Гідроциклон: 1 – циліндрична частина циклону; 2 – конічна частина; 3 – патрубок для подавання суспензії; 4 – патрубок для виведення шламу; 5 – труба; 6 – перегородка; 7 – патрубок для виведення проясненої рідини

Для зменшення зношування стінок гідроциклони часто виготовляють зі змінною футерівкою – з гуми, спеціальної кераміки, пластмас, металевих сплавів тощо.

Продуктивність гідроциклонів наближено можна обчислити за рівнянням:

, (1.107)

де d_з.п. – діаметр зливного патрубка (для виведення проясненої рідини), м; D – діаметр циліндричної частини циклона, м; ΔР – перепад тисків у гідроциклоні, Па.