Теория случайных процессов

I. Случайный процесс и его характеристики

1. Случайный процесс (случайная функция).

2. Реализация, семейство реализаций, сечение случайного процесса.

3. Классификация случайных процессов.

4. Закон распределения случайного процесса: одномерный, двумерный и т.д..

5. Числовые характеристики случайных функций:

• математическое ожидание;

• дисперсия;

• автокорреляционная функция, ее свойства.

6. Свойства числовых характеристик случайных функций.

7. Элементарные случайные функции.

8. Взаимная корреляционная функция двух случайных процессов.

9. Коррелированные и некоррелированные случайные процессы.

10. Векторный случайный процесс.

11. Определение характеристик случайного процесса по опытным данным.

II. Марковские процессы с дискретными состояниями

и дискретным временем. Цепи Маркова

1. Граф состояний. Классификация состояний.

2. Вероятности состояний. Предельные вероятности.

3. Понятие Марковского случайного процесса. Цепь Маркова.

4. Переходные вероятности, матрица перехода, однородные цепи Маркова.

5. Основные задачи теории цепей Маркова.

6. Подсчет вероятностей состояний с помощью переходной матрицы.

7. Стационарный режим для цепи Маркова. Теорема Маркова.

8. Система уравнений для определения предельных вероятностей. Балансовое условие для составления такой системы.

III. Марковские процессы с дискретными состояниями

и непрерывным временем.

III. 1. Потоки событий

1. Потоки событий. Поток событий как случайный процесс.

2. Простейший поток, закон распределения для времени ожидания в простейшем потоке, свойство показательного распределения

(отсутствие последействия).

3. Нестационарный пуассоновский поток, закон распределения для времени ожидания в нестационарном пуассоновском потоке.

4. Поток с ограниченным последействием (поток Пальма).

5. Поток Эрланга k-того порядка. Закон распределения для времени ожидания в потоке Эрланга, закон распределения Эрланга.

III. 2. Марковские процессы

1. Марковский процесс в системе с дискретными состояниями

и непрерывным временем.

2. Вывод уравнений Колмогорова.

3. Уравнения для предельных вероятностей. Условие существования предельных вероятностей.

III. 3. Теория массового обслуживания

1. Основные понятия теории массового обслуживания.

2. Классификация систем массового обслуживания (СМО).

3. Время обслуживания.

4. Схема гибели и размножения. Формулы Литтла.

5. Многоканальная СМО с отказами (задача Эрланга). Уравнения для предельных вероятностей, формулы Эрланга.

6. Характеристики эффективности СМО.

7. Одноканальная СМО с бесконечной очередью.

8. Многоканальная СМО с бесконечной очередью.

9. Одноканальная СМО с ограниченной очередью.

ЛИТЕРАТУРА

Основная

1. Жлуктенко В.I., Наконечний С.I. Теорія ймовірностей і математична

статистика. –Ч.1. Теорія ймовірностей. – К.: КНЕУ, 2000.

2. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. Математика для

економістів: Теорія ймовірностей та математична статистика. –

К.: Національна академія управління, 1997.

3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1969 .

4. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные

приложения. – М.: Наука, 1988.

5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. –

М.: Высшая школа, 1997

6. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей

и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1997.