Теперь, имея решение этих двух простейших задач, можем рассчитывать надежность системы любой сложности и любой структуры, при любом количестве элементов.
Пример:
Фирма предполагает в течение 3 месяцев запустить в производство хотя бы один из двух новых видов товара.
Для производства первого товара необходимо найти на рынке поставщика необходимого сырья и поставщика оборудования. Вероятности того, что это удастся сделать своевременно, равны 0,9 и 0,8 соответственно. Вероятность того, что закупленное оборудование успешно установят и запустят, равна 0,95.
Для производства второго товара оборудование уже имеется и необходим только поставщик сырья. Вероятность найти его в необходимый срок равна 0,6.
Эту часть работы по запуску в производство новых товаров можно промоделировать такой схемой:
верхняя ветвь соответствует
товару № 1
нижняя – товару №2
Кроме того, необходимо в течение месяца провести маркетинговые исследования возможных рынков сбыта товаров. Эта работа поручена трем группам сотрудников, каждая из которых проводит исследования по своему региону. Первый регион наиболее перспективен, и вероятность найти потребителей какого-либо из товаров в необходимый срок равна 0,9. Для второго региона она равна 0,7; для третьего – 0,4.
Чтобы уверенно запускать товар в произ-
водство, достаточно одного региона.
Эта часть работы моделируется схемой:
Чтобы проект своевременно состоялся, оба этапа работы должны быть успешно завершены.
Таким образом, весь проект можно смоделировать следующей схемой:
Необходимо рассчитать вероятность того, что проект будет своевременно и успешно осуществлен.
С формальной математической стороны, необходимо рассчитать надежность этой системы.
Надежности элементов, ее составляющих, указаны на схеме.
Для
решения задачи выделяем на схеме
отдельные блоки, состоящие только из
параллельно или только последовательно
соединенных элементов. Т.е., такие блоки,
для которых мы уже научились выше
подсчитывать надежности.
Постепенно
укрупняем эти блоки, пока не рассчитаем
надежность всей системы.
Для удобства присвоим элементам системы номера.
Выделяем на схеме элементарные блоки. Они помечены римскими цифрами:
I
II
III
Обозначаем события:
A i – безотказная работа i - того элемента ; P(A i) - указаны на схеме.
B i – безотказная работа i - того блока;
C – безотказная работа системы.
Рассчитываем надежность первого блока:
B І = A 1 · A 2 · A 3 ;
P ( B І ) = P ( A 1 · A 2 · A 3 ) = { события независимы } =
= P ( A 1) · P ( A 2) · P (A 3 ) = 0,9 · 0,8 · 0,95 = 0,684;
Переходим ко второму блоку:
B І І = B І + A 4 ;
P ( B І І ) = P ( B І + A 4 ) = { события совместны } =
=
;
Рассчитываем надежность третьего блока:
B І І І = A 5 + A 6 + A 7 ;
P ( B І І І ) = P ( A 5 + A 6 + A 7 ) = { события совместны } =
=
;
Теперь уже можно подсчитывать надежность системы в целом:
С = B І І • B І І І ;
P ( С ) = P ( B І І • B І І І ) = { события независимы } =
= P ( B І І ) · P ( B І І І ) = 0,8736 · 0,982 = 0,8579 .
Итак, надежность системы в целом равна 0,8579 .
При
решении таких задач нужно
сначала записать решение в событиях,
и только потом переходить к подсчету
вероятностей, то есть надежностей.