1.3 Состав переменных и ограничений

Необходимо определить состав переменных и ограничений, выбрать целевую функцию. В качестве переменных в задаче выступают площади сельскохозяйственных угодий в связи с массами (трудности) пригодности. Необходимо наметить варианты трансформации различного качества. Поэтому составлению системы переменных предшествует анализ использования сельскохозяйственных угодий. Он проводится с целью пригодности земель данного класса и использованию в том или ином виде угодий; выявления земель, пригодных для более интенсивного использования; установления изменения вида угодий данного качества. Состав переменных модели определяется в соответствии с постановкой задачи и включает следующие группы:

• переменные, которые не имеют альтернативы использования (использование данной площади в данное угодье соответственно по качеству);

• переменные с возможностью многовариантного использования в различных видах угодий. Запись основных переменных. В рассчитываемой ЭММ оптимизации структуры сельскохозяйственных угодий в качестве неизвестных выступают площади i-го угодья, j-го качества.

Система переменных

Для решения задачи оптимизации структуры сельскохозяйственных угодий предлагается следующая система:

х 1 - площадь пашни I категории;

х 2 - площадь пашни II категории;

х 3 - площадь пашни II категории, трансформируемой в сенокос к.у.;

х 4 - площадь пашни III категории;

х 5 - площадь пашни III категории, трансформируемой в пастбище к.у.;

х 6 - площадь пашни III категории, трансформируемой в сенокос к.у.;

х 7 - площадь пашни IV категории;

х 8 - площадь пашни IV категории, трансформируемой в пастбище к.у.;

х 9 - площадь пашни V категории;

х 10 - площадь пашни V категории, трансформируемой в пастбище к.у.;

х 11 - площадь сенокосов ест. I категории;

х 12 - площадь сенокосов ест. I категории, трансформируемых в пашню;

х 13 - площадь сенокосов ест. II категории;

х 14 - площадь сенокосов ест. II категории, трансформируемых в сенокос к.у.;

х 15 - площадь сенокосов ест. III категории;

х 16 - площадь сенокосов ест. III категории, трансформируемых в сенокос к.у.;

х 17 - площадь сенокосов ест III категории, трансформируемых в пастбище к.у.;

х 18 - площадь сенокосов ест. IV категории;

х 19 - площадь сенокосов ест.IV категории, трансформируемых в пастбище к.у.;

х 20 - площадь сенокосов ест.V категории;

х 21 - площадь сенокосов ест.V категории, трансформируемых в пастбище к.у.;

х 22 - площадь сенокосов к.у. II категории;

х 23 - площадь сенокосов к.у. III категории;

х 24 - площадь сенокосов к.у. III категории, трансформируемых в пастбище к.у.;

х 25 - площадь пастбищ к.у. I категории;

х 26 - площадь пастбищ к.у. I категории, трансформируемых в пашню;

х 27 - площадь пастбищ к.у. II категории;

х 28 - площадь пастбищ к.у. II категории, трансформируемых в сенокос к.у.;

х 29 - площадь пастбищ к.у. III категории;

х 30 - площадь пастбищ к.у. III категории, трансформируемых в сенокосы к.у.;

х 31 - площадь пастбищ ест. I категории;

х 32 - площадь пастбищ ест. I категории, трансформируемых в пашню;

х 33 - площадь пастбищ ест. II категории;

х 34 - площадь пастбищ ест. II категории, трансформируемых в сенокосы к.у.;

х 35 - площадь пастбищ ест. III категории;

х 36 - площадь пастбищ ест. III категории, трансформируемых в пастбище к.у ;

х 37 - площадь пастбищ ест. III категории, трансформируемых в сенокосы к.у.;

х 38 - площадь пастбищ ест. III категории, трансформируемых в сенокосы ест;

х 39 - площадь пастбищ ест.IV категории;

х 40 - площадь пастбищ ест.IV категории, трансформируемых в пастбище к.у.;

х 41 - площадь пастбищ ест.V категории;

х 42 - площадь пастбищ ест.V категории, трансформируемых в пастбище к.у.

Задача записывается с помощью системы ограничений, которые объединены в пять групп:

1. Ограничения, характеризующие изменения площадей сельскохозяйственных угодий по плану трансформации.

Составляются ограничения по каждому виду сельскохозяйственных угодий. Левая часть ограничения состоит из суммы переменных - площадей различного качества, из которых складывается i-ый вид угодий. Правая часть - сумма существующей площади i-го угодья и переменных, характеризующих увеличение площади за счет трансформации других угодий в i-ый вид.

n m

å xij + å xijt >= Si

j=1 t=1

где: xij - площадь i-ых сельскохозяйственных угодий вида j-той категории

пригодности.

xijt - площадь сельскохозяйственных угодий, трансформируемых в i-ые сельскохозяйственные угодья j-того качества.

Si - фактическая площадь i-того вида угодий.

1. по пашне:

х1+х2 +х4+ х7 +х9 ≤7297-х3- х5-х6-х8-х10+x12+x26+x32

В правую часть ограничения со знаком «+» вводятся те переменные, которые возможно трансформировать в пашню, а со знаком «-» те площади, которые целесообразно вывести из состава пашни.

х1+х2+х3+х4+х5+х6+х7+х8+х9+х10-x12-x26-x32≤7297

2. по сенокосам естественным:

х11 +х13 +x15 +х18 +х20 ≤406-х12-х14-х16-х17-х19-х21+x38

х11+х12+х13+х14+x15+х16+х17+х18+х19+х20+х21-x38≤406

3. по сенокосам к.у.:

x22+х23 ≤394-х24+x3+x6+x14+x16+x28+x30+x34+х37

x22+х23+х24-x3-x6-x14-x16-x28-x30-x34-х37≤394

4. по пастбищам к.у.:

х25 +х27+х29 ≤158-х26-х28-х30+x5+x8+x10+x17+x19+х21+х24+x36+x40+х42

х25+х26+х27+х28 х29+х30-x5-x8-x10-x17-x19-х21-х24-x36-x40-х42≤158

5. по пастбищам естественным:

х31 +х33 +х35 +х39 +х41 ≤1342-х32-х34-х36-х37-х38-х40-х42

х31+х32+х33+х34+х35+х36+х37+х38+х39+х40+х41+х42≤1342

2. Ограничения по категориям пригодности и видам сельскохозяйственных угодий.

В задаче предусматривается несколько вариантов использования земель j-той категорий в i-тых видах угодий. Ограничения представляют собой стороны равенства. Запись ограничений в общем виде:

n

å xij = Aj ,

j=1

где: xij - площадь i-го вида сельскохозяйственных угодий j-того качества.

Aj - площадь категории пригодности, га.

6. по пашне I категории:

x1=6825

7. по пашне II категории:

x2+x3=245;

8. по пашне III категории:

x4+x5+x6=34;

9. по пашне IY категории:

x7+x8=183;

10. по пашне Y категории:

x9+x10=10;

11. по сенокосам естественным I категории:

х11+x12=18;

12. по сенокосам естественным II категории:

x13+x14=364;

13. по сенокосам естественным III категории:

x15+x16+x17=12;

14. по сенокосам естественным IY категории:

x18+x19 =10;

15. по сенокосам естественным Y категории:

х20+х21=2

16. по сенокосам к.у. II категории:

x22=100;

17. по сенокосам к.у. III категории:

х23+х24=294

18. по пастбищам к.у. I категории:

x25+x26=15;

19. по пастбищам к.у. II категории:

x27+x28=19;

20. по пастбищам к.у. III категории:

x29+x30=124;

21. по пастбищам естественным I категории:

x31+x32=59;

22. по пастбищам естественным II категории:

х33+х34=45;

23. по пастбищам естественным III категории:

x35+x36+x37+х38=257;

24. по пастбищам естественным IY категории:

x39+x40=979;

25. по пастбищам естественным Y категории:

х41+x42=2;

3. Ограничения по использованию ресурсов.

Размеры трансформации определяется наличием ресурсов, от их размеров и соотношения зависит оптимальный состав и соотношение сельскохозяйственных угодий. Следовательно тип ограничений будет.

Запись ограничений в общем виде:

n m

Σ Σ bij*xij <= Bk, где:

j=1 k=1

bij - нормы расхода i-го вида ресурса на трансформацию j-го вида сельскохозяйственных угодий

xij - площадь i -ых сельскохозяйственных угодий j-го качества

Bk - объем k -го вида, выделяемых на трансформацию.

Использование капитальных вложений на трансформацию, усл. ден. ед.

26. 120x3+220x5+220x6+250x8+370x10+100x12+120x14+220x16+220x17+250x19+

+370х21+220х24+100х26+120х28+220х30+100x32+120х34+220x36+220х37+55х38+

+250х40+370х42≤133000

Трудовые ресурсы, необходимые для проведения работ по трансформации, чел/час

27. 8x3+10x5+10x6+20x8+30x10+5x12+8x14+10х16+10x17+20х19+30х21+10х24+

+5x26+8х28+10x30+5x32+8х34+10x36+10х37+12х38+20х40+30х42≤33300

Использование удобрений, ц

28. 0,3x3+0,5x5+0,5x6+0,7x8+2x10+0,2x12+0,3x14+0,5x16+0,5x17+0,7x19+2х21+

+0,5x24+0,2x26+0,3x28+0,5x30+0,2x32+0,3x34+0,5x36+0,5х37+0,5х38+0,7х40+

+2х42≤220

4. Ограничения пропорциональных связей

Включается в систему ограничений в тех случаях, когда необходимо выдержать определенные условия по соотношению и структуре угодий. В данной задаче составление ограничений пропорциональных связей вызвано необходимостью сохранения пастбищ естественных на уровне не менее 20% от существующей площади.

Запись ограничений пропорциональных связей в общем виде:

n n

Σ Xij >= Uij* Σ Xijt, где

j=1 i=1

Xijt - площадь i-го вида сельскохозяйственных угодий j-го качества с учетом трансформируемых площадей;

Uij - удельный вес i-го угодья, который надо выдержать;

Xij - площадь i-го вида сельскохозяйственных угодий j-го качества земли на которую наложено ограничение.

29. х31+x33+х35+х39≥0,2(х31+x32+х33+x34+х35+х36+x37+х38+х39+х40+х41+х42)

0,8х31-0,2x32+0,8x33-0,2x34+0,8х35-0,2х36-0,2x37-0,2х38+0,8х39-0,2х40+

+0,8х41-0,2х42≥0

5. Ограничения по выполнению заказа производства товарной продукции

При определении оптимального состава и соотношений сельскохозяйственных угодий следует учитывать, что полученный состав угодий, прежде всего, должен отвечать экономическим требованиям производства. Одним из таких требований является производство тех или иных видов продукции в объемах не менее ранее допустимых.

Запись в общем виде:

n

å y*xij >=Y, где:

j=1

y - Урожайность зерновых культур с xij-той площади, включая и трасформируемые в пашню площади, ц га

Y - Объем гарантируемого производства зерна, ц.

Производство гарантированного объема товарного зерна, ц

30.18x1+11,25x2+7,2x4+4,05x7+18x12+18x26+18x32≥30000

6. Ограничение по эффективности использования капитальных вложений

На трансформацию расходуются значительные денежные средства. Следовательно мероприятия, связанные с улучшением состава угодий должны быть связаны не только с объемом ресурсов, но и обеспечивать максимальную эффективность их использования. В сельском хозяйстве использование капиталовложений считается эффективным, если вложения окупаются через 10-12 лет. Показатель, характеризующий эффективность намечаемых мероприятий (Е), называется коэффициентом эффективности. Чем больше коэффициент эффективности, тем меньше срок окупаемости затрат.

Условие по эффективности использования капиталовложений записывается следующим образом:

n

å (Е* dij-qij)Xij <=0, где:

j=1

qij – дополнительный чистый доход, получаемый при переводе угодий

dij – затраты денежных средств на перевод одного вида угодий в другой

Е принимается равным 0.1

31.37x3+32x5+32x6+21x8+35x10-55x12+7x14+2x16+27x17+16x19+36x21+22x24+

-60x26+12x28+22x30-80x32-5x34+6x36+6x37+4,5х38+13х40+36х42<=0;

Завершается модель описанием целевой функции, которая отражает чистый доход на участках, участвующих и не участвующих в трансформации и ее величина стремится к максимуму.

n

å Сij*Xij ® max, где:

j=1

Сij – чистый доход, усл. ден. ед. в расчете на 1 га i угодья j качества

Хij –площади сельскохозяйственных угодий i вида j качества, га

100х1+50х2+25х3+30х4+20х5+20х6+10х7+14х8+2х10+35х11+100х12+20х13+

+25х14+25х15+20х16+20х17+5х18+14х19+х20+2х21+25х22+20х23+20х24+

+30х25+100х26+25х27+25х28+20х29+20х30+10х31+100х32+8х33+25х34+4х35+

+20х36+20х37+5х38+2х39+14х40+х41+2х42® max