2. Основы сопротивления материалов

2.1. Общие сведения

Сопротивление материалов - это раздел прикладной механики, в котором изучается поведение твердых деформируемых тел при различных видах нагружения. В этой науке одинаково важную роль играют теоретические исследования и эксперимент. При этом для описания поведения конструкции выводятся математические формулы, а свойства материалов можно определить только экспериментальными методами.

Можно выделить две основные задачи сопротивления материалов: определение конструктивных размеров элементов сооружений и машин, при которых они могут работать без угрозы поломки или недопустимого изменения формы (проектировочный расчет), и определение нагрузок и перемещений этих элементов под действием заданных сил (проверочный расчет).

В отличие от статики, тела не считаются абсолютно твердыми, то есть под действием сил расстояние между точками тела изменяется. Под действием внешней нагрузки внутри тела возникают силы, которые стремятся вернуть частицы тела в исходное положение. Эти силы называются силами упругости.

Под прочностью понимают способность конструкции или отдельных ее частей выдерживать, не разрушаясь, действие внешней нагрузки.

Под жесткостью подразумевают способность конструкции или ее элементов сопротивляться изменению своих первоначальных размеров и формы.

Для упрощения расчетов на жесткость и прочность приходится прибегать к некоторым допущениям о свойстве материалов и характере деформаций.

1. Материалы, из которых изготавливаются элементы конструкций считаются однородными, сплошными и имеющими одинаковые свойства во всех направлениях. Следует отметить, что для некоторых материалов это свойство не выполняется, например, прочность дерева вдоль и поперек волокон неодинакова.

2. Перемещения, возникающие в упругих телах, малы по сравнению с размерами этих тел (допущение о малости деформаций). Это позволяет не учитывать изменения положения приложенных сил.

Например, если балка прогнется под действием силы на достаточно большую величину (рис.2.1), то расстояние от точки приложения силы до заделки, а, следовательно, и момент ее, уменьшится.

3. Перемещения точек тела в известных пределах прямо пропорциональны приложенным нагрузкам. Так, если прогиб балки под действием силы F равен f, то под действием силы, равной 3F, будет равен 3f (рис.2.2, а и б).

4. Идеальная упругость - свойство тел принимать первоначальную форму и размеры после снятия нагрузки (рис.2.2,в). Эта способность также соблюдается только при определенном интервале нагрузок.

5. Принцип независимости действия сил. Если, например, перемещения конструкции вызывается несколькими силами, то конечная форма тел не зависит от порядка приложения сил. Например, если под действием двух сил перемещение точки А балки равно f, то это перемещение не зависит от того, какая сила была приложена первой, или они были приложены одновременно (рис.2.3).

Некоторые другие гипотезы будут приведены в следующих разделах.

В сопротивлении материалов, как правило, рассматриваются не вся машина или строительная конструкция целиком, а их отдельные элементы, которые можно свести к простейшим типам.

Стержнем (брусом ) называется элемент, длина которого значительно превышает поперечные размеры (рис.2.4,а). Ось стержня может быть прямолинейной или криволинейной. Балкой называют стержень, воспринимающий, в основном, поперечную нагрузку.

Пластина - это тело, один из размеров которого (толщина) значительно меньше, чем два других, и срединная поверхность которого представляет собой плоскость (рис.2.4,б).

Оболочки отличается от пластин лишь тем, что их срединная поверхность представляет собой криволинейную поверхность.

Массивные тела имеют соизмеримые все три размера.

В основном курсе сопротивления материалов рассматриваются, в основном, стержневые элементы, а остальные изучаются в специальных разделах.