8.7.2.Многомерный способ самонастраивающейся фильтрации.

Математическая модель многомерного аналога способа самонастраивающейся фильтрации состоит в том, что, как и в одномерном случае, рассматривается окно размером в ‑пикетов и ‑профилей на прямоугольной сети наблюдений размером в профилей и пикетов. Остальные предпосылки относительно свойств помехи и наблюденных данных полностью согласуются с общей моделью, рассмотренной в предыдущем разделе.

При различных расположениях окна (различных наклонах окна по отношению к простиранию профилей) проверяется нулевая гипотеза о средних значениях во всех столбцах окна. Отличием от одномерного случая является то, что значения в окне образуют векторы размерности , где число признаков. Модель поля при отсутствии аномалий определяется многомерной нормально распределенной помехой с нулевым вектором среднего и ковариационной матрицей (гипотеза H₀). При наличии аномалии ‑ суммой многопризнаковой аномалии a и той же помехи (гипотеза H₁). Считается, что значение ковариационной матрицы неизвестно. Окончательное выражение для статистики критерия для проверки гипотез H₀ и H₁ имеет вид [6]:

где ‑оценка вектора среднего в ‑ом столбце окна;

‑количество строк в окне;

‑количество столбцов в окне;

‑оценка ковариационной матрицы в окне;

Sp – знак следа матрицы.

Гипотеза о равенстве векторов средних в столбцах окна нулевому вектору отклоняется (то есть принимается решение о наличии аномалии), если: . где ‑ критическое значение ‑распределения со степенями свободы:

на уровне значимости .

Глава IX. Обработка комплексных геофизических наблюдений.

9.1.Методы классификации многомерных наблюдений.

Существующие в настоящее время классификационные алгоритмы, основанные на принципах самообучения, можно разделить на три основных группы – эвристические, корреляционные и статистические. Эвристические методы классификации основаны на разбиении диапазона значений каждого признака на заданное число градаций и в большинстве своем сводятся к расчету комплексного параметра, который является линейной комбинацией соответствующего номера интервала градации по совокупности анализируемых признаков в каждой точке наблюдений. Существенным недостатком эвристических методов является то обстоятельство, что они строятся в предположении независимости отдельных признаков между собой. Однако, наличие отдельных недостатков алгоритмов классификации не уменьшает их значимости в обработке геолого-геофизических наблюдений.

Рассматриваемые способы классификации многопризнаковых геофизических наблюдений относятся к числу эвристических и направлены на решение задачи выделения в многомерном пространстве компактных групп точек. В прикладных задачах автоматической классификации (при отсутствии эталонных объектов) эвристические алгоритмы стали применяться одними из первых и до сих пор сохраняют большое значение благодаря наглядности полученных результатов и, как правило, простоте реализации.

Разделение рассматриваемой совокупности признаков на однородные (в смысле вектора среднего) группы называется классификацией. При этом термин “классификация” используют, в зависимости от контекста, для обозначения, как самого процесса разделения, так и его результата. Это понятие тесно связано с такими терминами, как группировка, типологизация, систематизация, дискриминация, кластеризация, и является одним из основополагающих в практической и научной деятельности человека.

В общей постановке задачи проблема классификации объектов заключается в том, чтобы всю анализируемую совокупность признаков, представленную в виде матрицы, разбить на сравнительно небольшое число однородных, в определенном смысле, групп или классов. Понятие однородности основано на предположении, что геометрическая близость двух или нескольких объектов означает близость их “физических” состояний, их сходство.

В общем случае понятие однородности объектов определяется заданием правила вычисления величины _ij . характеризующей расстояние между объектами Х_i и Х_j из исследуемой совокупности. Если задана функция . то близкие в смысле этой метрики объекты считаются однородными, принадлежащими к одному классу. Естественно, при этом необходимо сопоставление с некоторым пороговым значением, определяемым в каждом конкретном случае по-своему.