116

Федеральное агентство по образованию

Российский государственный геологоразведочный университет

А.А.НИКИТИН, А.В.ПЕТРОВ

«ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБРАБОТКИ

ГЕОФИЗИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ»

Допущено УМО по образованию в области прикладной геологии в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки 130200 «Технологии геологической разведки», специальность 130201 «геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых» .

Москва 2008 Аннотация

ББК 26.325.22.1

С51

Никитин А.А, Петров А.В. «Теоретические основы обработки геофизической информации» учебное пособие – Москва, Издательство 2008, 112 стр.

В пособии излагаются теория и основные методы обработки геофизических данных с использованием спектрального и корреляционно-регрессионного анализа, линейных, включая оптимальные и адаптивные, фильтров, статистической теории обнаружения слабых сигналов, классификационных алгоритмов и методов распознавания образов для комплексного анализа геофизических наблюдений.

Учебное пособие рекомендуется при изучении курса лекций по дисциплине «Теоретические основы обработки геофизической информации». Оно может быть полезно для магистрантов, аспирантов и специалистов, изучающих применение статистических методов в геофизических исследованиях.

Рецензент доктор технических наук, профессор, заведующих кафедрой разведочной геофизики и компьютерных систем РГУ нефти и газа Серкеров Серкер Акберович.

Оглавление.

Оглавление. 3

ВВЕДЕНИЕ 5

ГЛАВА I. Оценка статистических и градиентных характеристик геофизических полей. 7

1.1.Статистические характеристики геополей. 8

1.2.Градиентные характеристики геополей. 10

ГЛАВА II. Корреляционно-регрессионный анализ и его применение. 12

2.1. Корреляция и регрессия. 12

2.2. Линейная регрессия и ее применение. 14

2.3. Нелинейная регрессия и ее применение. 16

2.3. Множественная регрессия и ее применение. 17

ГЛАВА III. Метод главных компонент и его применение 18

3.1. Содержание метода главных компонент. 18

3.2. Метод главных компонент при оценке региональной составляющей поля. 20

ГЛАВА IV. КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ. 24

4.1. Автокорреляционная функция и ее применение. 24

4.2. Взаимно корреляционная функция и ее применение. 29

4.3. Двумерные корреляционные функции. 32

ГЛАВА V. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ. 34

5.1. Спектры дискретно заданного сигнала. 35

5.2. Спектры непрерывных сигналов. 39

5.3. Спектры стационарного случайного процесса. 40

5.4. Свойства преобразований Фурье. 42

5.5. Применение спектрального анализа при обработке геофизических данных. 43

5.6. Вейвлет-анализ геофизических полей. 46

ГЛАВА VI. ЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ. 48

6.1. Понятие о линейном фильтре. Оператор свертки. 49

6.2. Двумерные линейные фильтры. 52

6.3.Адаптивные фильтры. 53

6.3.1.Одномерная адаптивная фильтрация. 54

6.3.2.Двухмерная адаптивная фильтрация. 58

6.3.3.Полиномиальная адаптивная фильтрация. 62

ГЛАВА VII. ОПТИМАЛЬНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ ФИЛЬТРЫ. 63

7.1. Фильтр Колмогорова-Винера и его применение. 64

7.1.1. Выделение аномалий антиклинального типа в гравиразведке. 67

7.1.2. Построение обратного фильтра. 68

7.1.3. Построение фильтра прогнозирования. 69

7.2. Согласованный фильтр. 70

7.3. Энергетический фильтр. 73

ГЛАВА VIII. ТЕОРИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В ЗАДАЧАХ ОБНАРУЖЕНИЯ СЛАБЫХ СИГНАЛОВ. 77

8.1. Основные понятия теории статистических решений. 78

8.2. Критерии принятия статистических решений. 80

8.3.Коэффициент правдоподобия и вероятности ошибок I и II рода. 83

8.4. Надежность обнаружения сигнала и ее применение. 85

8.4. Способ обратных вероятностей. 89

8.5. Способ межпрофильной корреляции. 92

8.6. Способ самонастраивающейся фильтрации. 96

8.7. Многомерные аналоги метода обратных вероятностей и самонастраивающейся фильтрации. 99

8.7.2.Многомерный способ самонастраивающейся фильтрации. 101