4.2 Шумы квантования

В ЦСП осуществляется квантование по уровню сигналов, т.е. замена непрерывной шкалы уровней отсчетов дискретной шкалой. Это позволяет применять цифровые методы обработки отсчетов, в том числе их кодирование и регенерацию. Диапазон отсчетов лежит в пределах от -U_огр до +U_огр для двухполярных сигналов (U_огр- напряжение ограничения).

В результате квантования сигнала по уровню, возникают ошибки квантования: U_кв(n∙Т_д)=U_д(n∙Т_д)-U_кв(n∙Т_д), поскольку реальные мгновенные значения сигнала (значения отсчетов) U_д приравниваются ближайшим разрешенным зна-чениям уровней квантования U_кв. Эти ошибки воспринимаются как флуктуационные шумы с равномерной спектральной плотностью и называются шумами квантования.

В аппаратуре ЦСП используется нелинейное кодирование с характеристикой кoмпандирования A-87,6/13 (компрессией- сжатием динамического ди-апазона сигнала в кодере и экспандированием- расширением его в декодере). Параметр компрессии А=87,6 связан с числом сегментов характеристики N_с соотношением: А/(1+lnА)=2^(Nс-1)/N_с. При N_с=8 (в характеристике кодера), А=87,6.

Характеристика кодера ЦСП состоит для положительных значений сигнала из 8 сегментов (с 0 по 7), в каждом из которых 16 шагов квантования. Всего в характеристике N_кв=8∙16=128 шагов квантования (0-15, 16-31, ... 112-127). Шаг квантования _кв постоянен внутри каждого сегмента и увеличивается в 2 раза при переходе к следующему сегменту. В 0-м и 1-м сегментах самый минимальный шаг квантования- ₀, а в 7-м сегменте- самый максимальный шаг квантования- 64∙₀. То же самое и для отрицательных значений сигнала.

Для i-го сегмента можно записать:

₀, В при i = 0, 1

_i = (4.9)

2^{(i -1)}·₀, В при i = 2, ...7

Напряжение ограничения сигнала на входе кодера (максимальное значение сигнала на входе кодера) соответствует значению:

U_огр=16∙(₀)+16∙(₀)+16∙(2∙₀)+16∙(4∙₀)+16∙(8∙₀)+16∙(16∙₀)+

+16∙(32∙₀)+16∙(64∙₀)=2048∙₀.

Тогда минимальное значение шага квантования:

₀=U_огр/2048=U_огр/2¹¹=2^-11·U_огр, В (4.10)

Напряжение ограничения определяется по соотношению:

U_огр=U_макс=0,775·10^{(0,05·рмакс)}, В (4.11)

Согласно рекомендации МСЭ (МККТТ), порог ограничения (максимальное значение уровня сигнала) для характеристики кодера A-87,6/13 следует принять равным р_макс=+3,14 дБм0. В этом случае, U_огp=0,775·10^(0,05·3,14)=1,112 В, ₀=1,112/2048=0,54·10^-3 В=0,54 мВ.

Обозначив U_вх/U_огр=x и учитывая, что 0х1, найдем х_н.i и х_в.i, соответствующие нижней и верхней границам каждого сегмента (таблица 4.1).

Таблица 4.1- Границы сегментов при нелинейном кодировании

№ сегмента	0	1	2	3	4	5	6	7
хн.i	2- = 0	2-7	2-6	2-5	2-4	2-3	2-2	2-1
хв.i	2-7	2-6	2-5	2-4	2-3	2-2	2-1	20 = 1

Определим защищенность от шумов квантования для i- го сегмента:

- для сегментов i=0 и i=1:

А_з.кв.i=10·lg[Р_с/(Р_шк·К_п²)]=10·lg{(U_огр·х_i)²/[²₀/12·(2·F_к)/f_д·К_п²]}, (4.12)

где Р_с- мощность сигнала, Вт;

Р_шк- мощность шума квантования, Вт;

К_п- псофометрический коэффициент напряжения, 0,75.

F_к- ширина полосы частот канала ТЧ, 3,1 кГц;

f_д- частота дискретизации сигнала, 8 кГц.

Подставляя ₀=2^-11·U_огр и значения F_к, К_п, f_д получим:

А_з.квi =20·lgх_i + 80,6 дБ (4.13)

Для сегментов i=2, 3...7, с учетом вышеприведенных подстановок, имеем:

(U_огр·х_i)² х_i²

А _з.кв.i =10·lg = 10·lg =

(₀·2^i-1)²/12·(2·F_к)/f_д·K_п² (2^-11·2^i-1)²/12·(2·F_к)/f_д·K_п ²

= 20·lg(х_i·2^12-i) + 14,4 дБ (4.14)

Подставляя в (4.13) и (4.14) значения х_нi и х_вi , взятые из таблицы 4.1, можно оценить минимальное А_з.кв.i и максимальное А_з.кв.i значения защищенности для нижней и верхней границы соответствующего сегмента характеристики. Так как в (4.14) вне зависимости от i, величины х_i·2^(12-i)=const, то и защищенности от шумов квантования А_з.кв.i будут одинаковы во всех сегментах, линейно возрастая от А_з.кв.i до А_з.кв.i .

По рекомендациям МСЭ в ЦСП требуется обеспечить защищенность от шумов квантования во всем динамическом диапазоне сигнала не менее чем А_{з.кв.мин}=30 дБ.

Содержание раздела:

а) привести теоретический материал по шумам квантования и их расчету;

б) по формулам (4.13) и (4.14), с учетом данных таблицы 4.1, рассчитать минимальное А_з.кв и максимальное А_з.кв значения защищенности для начала и конца сегментов характеристики кодера. Убедиться, что защищенности от шумов квантования будут одинаковы во всех сегментах;

в) сравнить расчетные данные с нормами на требуемую минимальную защищенность от шумов квантования и сделать выводы.