6. (Рисунок 4).

А

В

Ω

=

Рисунок 4

7. (Рисунок 5).

А

А

В

В

Ω

Ω

а б

Ω

в

Рисунок 5

Заключительная часть занятия:

• напомнить тему и учебные вопросы занятия;

• отметить степень достижения учебных целей;

• ответить на возникшие вопросы;

• отметить работу группы в целом;

• оценить работу студентов;

• поставить задачу на подготовку к следующему занятию:

На занятии иметь:

1. Калькуляторы – на каждого

Задание на самостоятельную работу

Изучить:

• Вентцель Е.С., Овчаров Л.А.. Теория вероятностей и её инженерные приложения. Учебное пособие. Издание третье, переработанное и дополненное. – М.: «Академия», 2003 г. – 464 с. – стр. 32-35

• Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. Издание десятое, стереотипное. – М.: Высшая школа», 2004 г. – 480 с. – стр.18-29.

Лекция 3 Основные теоремы теории вероятностей: сложение, умножение, формула полной вероятности

Учебные и воспитательные цели:

1. Изучить правила сложения и умножения вероятностей.

2. Изучить формулу полной вероятности.

Вид занятия: лекция.

Продолжительность занятия: 90 минут.

Учебно-материальное обеспечение занятия:

Медиа-проектор, ноутбук, слайды Power Point (Оверхэд-проектор, слайды).

Литература:

а) основная:

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. Учебник. Издание восьмое, стереотипное. – М.: Высшая школа, 2002 г. - 575 с.

2. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А.. Теория вероятностей и её инженерные приложения. Учебное пособие. Издание третье, переработанное и дополненное. – М.: «Академия», 2003 г. – 464 с.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. Издание десятое, стереотипное. – М.: Высшая школа», 2004 г. – 480 с.

Структура занятия и расчёт времени

Структура занятия	Время, мин
I. Вводная часть занятия	5
II. Основная часть занятия	80
Введение в лекцию	5-10
1. Правила сложения вероятностей	20-25
2. Правила умножения вероятностей	20-25
3. Формула полной вероятности	20-25
Заключение по лекции	5
III. Заключительная часть занятия	5

Текст лекции

Введение в лекцию:

Перед началом изложения лекции преподаватель кратко обозначает проблему, возникающую при определении вероятности сложных событий, и необходимость знания учебного материала рассматриваемых вопросов занятия.

При изложении учебного материала лекции преподаватель последовательно доводит аксиомы, теоремы и следствия из них (без вывода формул, за исключения теоремы сложения вероятностей для совместных событий он комментирует диаграммой Эйлера-Венна), поясняя практическое применение каждой из них соответствующим примером.

Для пояснения физической сущности рассматриваемых правил преподаватель использует оверхэд-проектор и подготовленные слайды.

Перед началом изложения правил умножения вероятностей преподаватель доводит под запись понятия зависимых и независимых событий и условной вероятности события, кратко поясняя их физический смысл.

На предыдущей лекции мы говорили о том, что достаточно часто определить вероятность сложного события трудно или вообще невозможно. Для чего научились представлять события, как комбинацию других более простых событий используя понятия суммы (объединения) или произведения (пересечения) событий.

Вспомним пример, рассматриваемый нами на предыдущей лекции:

Для того что бы вывести из строя артиллерийскую батарею необходимо поразить либо два взвода с орудиями либо центр управления огнём. Используя для решения задачи правила сложения и умножения событий сложное событие – поражение артиллерийской батареи, заключающееся в поражении либо двух взводов орудий либо центра управления огнём, было представлено как следующая комбинация событий D= {С+АВ}.

На сегодняшнем занятии мы ответим на следующий вопрос: как определить вероятность сложного события представляющего собой функцию известных или заданных вероятностей

Р(В) = f(Р(А₁), Р(А₂), Р(А₃), …, Р(А_n))

При определении вероятностей сложных событий пользуются теоремами сложения и умножения вероятностей. Эти теоремы теоретически могут быть доказаны только для таких событий, вероятность появления которых может быть определена классическим способом. Для других событий эти теоремы принимаются как аксиомы. Поэтому мы не будем показывать доказательство этих теорем, а ограничимся только понятием «правила», понимая при этом ряд теорем и следствий из них, с помощью которых определяется вероятность комбинации событий.