1.6. Теорема Муавра – Лапласа

Если все эти случайные величины одинаково распределены, дискретны и принимают только два возможных значения 0 или 1, то получается простейший случай центральной предельной теоремы, известный как теорема Муавра – Лапласа.

Теорема. (Теорема Муавра – Лапласа) Если производится п независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р, то для любого интервала (, ) справедливо соотношение:

где Y – число появлений события А в п опытах, q = 1 – p, Ф(х) – функция Лапласа, - нормированная функция Лапласа.

Теорема Муавра – Лапласа описывает поведение биноминального распределения при больших значениях п.

Данная теорема позволяет существенно упростить вычисление по формуле биноминального распределения.

Расчёт вероятности попадания значения случайной величины в заданный интервал при больших значениях п крайне затруднителен. Гораздо проще воспользоваться формулой:

Теорема Муавра – Лапласа очень широко применяется при решении практических задач.

Заключение по лекции:

В лекции мы рассмотрели закон больших чисел. В ходе подготовки к последующей лекции и практическим занятиям вы должны самостоятельно при углубленном изучении рекомендованной литературы и решения предложенных задач дополнить свои конспекты лекций.

Задание на самостоятельную работу

Изучить:

1. Баврин И.И., Матросов В.Л. Высшая математика: Учебник для студентов высших учебных заведений. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003 г. - 400 с. стр. 394-397.

Лекция 14 Генеральная и выборочная совокупности

Учебные и воспитательные цели:

1. Дать представление о генеральной и выборочной совокупности.

Вид занятия: лекция.

Продолжительность занятия: 90 минут.

Учебно-материальное обеспечение занятия:

Медиа-проектор, ноутбук, слайды Power Point (Оверхэд-проектор, слайды).

Литература:

а) основная:

1. Иванова В.М., Калинина В.Н., Нешумова Л.А., Решетникова И.О. Математическая статистика. 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. школа, 1981. – 371 с., ил.

Структура занятия и расчёт времени

Структура занятия	Время, мин
I. Вводная часть занятия	5
II. Основная часть занятия	80
Введение в лекцию	5-10
1. Генеральная и выборочная совокупности	60
Заключение по лекции	5
III. Заключительная часть занятия	5

Текст лекции

Введение в лекцию:

В материалах сегодняшней лекции мы рассмотрим генеральную и выборочную совокупности.

Учебные вопросы лекции:

1. Генеральная и выборочная совокупности

Математическая статистика занимается сбором, анализом и обработкой данных наблюдений. Эти данные относятся к массовым явлениям, на которые влияют случайные факторы.

Статистические методы используются для контроля массового производства, в области физики, в астрономии, экономике, биологии и т.п. Рассмотрим три основные задачи математической статистики:

1. упорядочение статистического материала, статистические законы распределения;

2. статистическое оценивание характеристик распределения;

3. статистическая проверка гипотез.