Литература:

а) основная:

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. Учебник. Издание восьмое, стереотипное. – М.: Высшая школа, 2002 г. - 575 с.

2. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А.. Теория вероятностей и её инженерные приложения. Учебное пособие. Издание третье, переработанное и дополненное. – М.: «Академия», 2003 г. – 464 с.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. Издание десятое, стереотипное.- М.: Высшая школа», 2004 г. – 480 с.

Структура занятия и расчёт времени

Структура занятия	Время, мин
I. Вводная часть занятия	5
II. Основная часть занятия	80
Введение в лекцию	5
1. Понятие о случайной величине и законе её распределения	20
2. Формы закона распределения случайной величины: ряд распределения, функция распределения, функция плотности распределения	30
3. Формула Бернулли	20
Заключение по лекции	5
III. Заключительная часть занятия	5

Текст лекции

Введение в лекцию:

При изучении темы 1 нами были рассмотрены случайные явления, наблюдаемые результаты которых после проведения опыта представлялись в виде случайных событий. Например, результат выстрела сводился к попаданию в цель или промаху. Можно сказать, что событие характеризует как бы качественный результат опыта, который при оценке эффективности стрельбы на поражение не всегда нас удовлетворяет. Действительно, поражение цели может быть достигнуто не только при прямом попадании в цель, но и при промахе при условии, что отклонение разрыва от цели не превышает какой-то определенной величины. Чтобы правильно оценить эффективность стрельбы в таких условиях, нужно знать, на каком именно удалении разрывов от цели цель будет поражаться, т.е. данное случайное явление необходимо оценивать не с качественной, а с количественной стороны. Именно подобные обстоятельства и привели к необходимости ввести в рассмотрение теорией вероятностей случайные величины.

Учебные вопросы лекции:

1. Понятие о случайной величине и законе её распределения

Случайной величиной называется такая переменная величина, которая при испытании может принимать то или иное частное значение, причём заранее неизвестно какое.

Можно дать и несколько иное определение случайной величины:

Величина, значения которой от испытания к испытанию изменяются случайным образом, называется случайной величиной.

Случайные величины принято обозначать прописными буквами Х; У; Z … , а возможные частные значения, которые может принять случайная величина, - соответственно строчными буквами х₁, х₂,…х_n…; у₁, у₂,…у_i,…, у_n.

Если не указывается, какое именно из возможных значений принимает случайная величина, её могут обозначать как х; y.

Понятие случайной величины является фундаментальным понятием теории вероятностей и играет большую роль в её приложениях. Введение понятия случайной величины значительно расширило возможности теории вероятностей при исследовании случайных явлений. Заслуга широкого внедрения в теорию вероятностей понятия «случайная величина» принадлежит русскому учёному П.Л. Чебышеву.

Приведём ряд примеров случайных величин.

Пример 1: По цели производится 3 выстрела. Число попаданий в цель при трёх выстрелах является случайным.

Случайная величина Х = {число попаданий в цель при трёх выстрелах}.

Случайная величина Х = {число попаданий в цель при трёх выстрелах} в результате опыта может принять следующие частные значения: х₁ = 0; х₂ = 1; х₃ = 2; х₄ = 3.

Эти частные значения случайной величины (рисунок 1) могут быть расположены на числовой оси изолированно, причём в определенной последовательности (пронумерованы), и могут быть определены до опыта.