2.2 Напружений стан трубопроводу

Навантаження та впливи зумовлюють зусилля в стінці труби. Зусилля, які діють вздовж повздовжньої осі трубопроводу називаються повздовжніми. Повне повздовжнє зусилля віднесене до площі поперечного перерізу трубопроводу називається повздовжнім напруженням .

Зусилля, які діють в трубопроводі в дотичному напрямі називається дотичними зусиллями, а відповідні їм напруження кільцевими .

Схематично напружений стан трубопроводу наведено на рисунку 2.1.

Рисунок 2.1 – Схема напруженого стану трубопроводу

Напруження від навантажень та впливів під час експлуатації трубопроводу не є постійними.

Розрізняють такі напруження:

- стабілізовані, які встановилися в будь-який момент часу в тому чи іншому перерізі трубопроводу під впливом всіх навантажень та впливів і далі не змінюються;

- нестабілізовані, які змінюються в часі внаслідок зміни навантажень і впливів. Нестабілізовані напруження можуть виникати в трубопроводі також при постійних зовнішніх навантаженнях і впливах внаслідок явищ повзучості металу труб та зміни в часі фізико-механічних властивостей ґрунтів (ущільнення засипки, зміни вологості тощо);

- початкові, які встановилися в трубопроводі до моменту його випробовування на міцність. [16]

Розглянемо напружений стан трубопроводу, який знаходиться під дією внутрішнього тиску та температури.

Трубопровід прямолінійний нескінченої довжини.

Нескінченою називається оболонка довжина якої більша ( – радіус трубопроводу, – номінальна товщина стінки трубопроводу). Для визначення напружень в трубопроводі від внутрішнього тиску розглянемо його півкільце одиничної довжини завантажене рівномірно розподіленим навантаженням від внутрішнього тиску (рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 – Розрахункова схема для визначення напружень в трубопроводі

Від внутрішнього тиску в стінці труби одиничної довжини виникає зусилля . Півкільце наведене на рисунку 2.2 буде знаходитись в рівновазі за умови

, (2.23)

де – внутрішній діаметр трубопроводу.

Звідки

. (2.24)

Зусилля, яке діє по товщині стінки труби рівне

, (2.25)

де – нормативні кільцеві напруження в трубопроводі.

Підставивши (2.24) в (2.25) отримаємо

. (2.26)

Враховуючи відому залежність між повздовжніми і поперечними напруженнями визначаємо повздовжні напруження в стінці труби від внутрішнього тиску

, (2.27)

де – коефіцієнт поперечної деформації (коефіцієнт Пуасона).

Повздовжні напруження від внутрішнього тиску є напруженнями розтягу.

Якщо трубопровід нескінченої довжини зазнає впливу зміни температури то в такому трубопроводі виникають повздовжні температурні зусилля

, (2.28)

а отже і відповідні їм повздовжні температурні напруження

, (2.29)

де – коефіцієнт лінійного розширення матеріалу труби;

– температурний перепад (різниця між температурою металу труб під час укладання трубопроводу в траншею і температурою металу труб під час експлуатації);

– модуль пружності матеріалу труби;

– площа поперечного перерізу труби.

Температурні повздовжні напруження можуть бути не тільки напруженнями розтягу (з знаком плюс), але і напруженнями стиску (з знаком мінус). Це залежить від того як змінюється температура металу труб під час експлуатації відносно температури металу труб, при якій вони були укладені в траншею.

В нескінченому прямолінійному трубопроводі під дією внутрішнього тиску і температури формується наступний напружений стан трубопроводу

. (2.30)

Для напівнескінченого прямолінійного трубопроводу можна рахувати, що на деякій віддалі від точки виходу трубопроводу на поверхню (рисунок 2.3 переріз І-І) трубопровід защемлений і його напружений стан описують формули (2.30).

1 – трубопровід; 2 – ґрунтова засипка

Рисунок 2.3 – Розрахункова схема трубопроводу напівнескінченої довжини

В перерізі ІІ-ІІ трубопровід під дією внутрішнього тиску і температури може переміщуватись в напрямі головної осі х. Від дії внутрішнього тиску в цьому перерізі виникнуть повздовжні зусилля

, (2.31)

а отже і відповідні їм повздовжні напруження

. (2.32)

Оскільки

(2.33)

то

. (2.34)

В напівнескінченому прямолінійному трубопроводі під дією внутрішнього тиску і температури формується наступний напружений стан трубопроводу

. (2.35)

На криволінійних ділянках виконаних пружним згином в стінці труби виникають додаткові напруження, які залежать від радіуса пружного згину , геометричних характеристик трубопроводу та модуля пружності матеріалу труби (рисунок 2.4).

Всією довжиною криволінійної ділянки виконаної пружним згином виникає постійний згинаючий момент

, (2.36)

де – осьовий момент інерції поперечного перерізу труби;

– радіус пружного згину трубопроводу.

Згинаючий момент зумовлює в стінці труби згинаючі напруження, які рівні

, (2.37)

де – віддаль від осі труби до точки на її поверхні.

Рисунок 2.4 – Розрахункова схема згину трубопроводу на криволінійній ділянці

Оскільки для труби

(2.38)

то

. (2.39)

В загальному випадку на криволінійних ділянках виконаних пружним згином під дією внутрішнього тиску і температури формується наступний напружений стан трубопроводу

. (2.40)

При одночасній дії в стінці трубопроводу кільцевих та повздовжніх напружень в металі створюється складний напружений стан.

Трубопроводи, які працюють в складному напруженому стані, можна розрахувати за енергетичною теорією міцності згідно з якою приведене напруження від дії усіх складових напружень рівне

. (2.41)

З формули (2.41) видно, що найнесприятливішим є поєднання кільцевих напружень розтягу ( ) і повздовжніх напружень стиску ( ).

Величина не повинна перевищувати гранично допустиме напруження в металі труб, яке рівне границі плинності , тобто

. (2.42)

Енергетична теорія міцності та її математичне вираження (2.41) справедливі тільки для пружної зони роботи металу. Тому застосовувати для розрахунку енергетичну теорію міцності потрібно тільки в тому випадку, якщо граничним станом є досягнення границі плинності. [70]