7.2 Система ограниченной полосы пропускания без кодирования

Рассмотрим радиоканал с шумом AWGN и ограниченной полосой пропускания W=4000 Гц. Пусть ограничения линии связи (мощность передатчика, коэффициент усиления антенны, потери в канале и т.д.) приводят к тому, что отношение мощности принятого сигнала к спектральной плотности мощности шума =53 дБГц. Допустим, требуемое значение скорости передачи информации R=9600 бит/с, а требуемая вероятность появления битовой ошибки 10^-5. Задача – выбрать схему модуляции, которая сможет удовлетворить требуемым рабочим характеристикам. В общем случае может потребоваться схема кодирования с коррекцией ошибок, если ни одна из доступных схем модуляции не может удовлетворить всем требованиям.

Так как = (7.1)

Выразив из этого соотношения в децибелах, получаем:

(дБ)= (дБГц)-R (дБбит/с)=13,2 дБ ( или 20,89) (7.2)

Поскольку необходимая скорость передачи данных 9600 бит/с значительно больше, чем можно достичь с доступной полосой пропускания, составляющей 4000 Гц, канал можно считать каналом ограниченной полосы пропускания. Следовательно, в качестве схемы модуляции выбираем MPSK. Вычислим минимально допустимое значение М, при котором символьная скорость передачи не превышает доступной полосы пропускания 4000 Гц. Из таблицы 7.1 видно, что наименьшим значением М, удовлетворяющим этим требованиям, является М=8. Следующая задача – выяснить, удовлетворяется ли требование к вероятности появления битовой ошибки 10^-5 при использовании 8- уровневой PSK или потребуется дополнительно вводить схему кодирования с коррекцией ошибок. Из таблицы 7.1 видно, что 8- уровневая PSK удовлетворяет всем требованиям. Однако представим, что таблицы 1 нет. Покажем, как определить, нужно ли кодирование с коррекцией ошибок или нет.

На выходе демодулятора отношение энергии символа к спектральной плотности мощности шума в ( ) больше , поскольку каждый символ состоит из ( ) бит.

Таблица 7.1. Скорость передачи символов, минимальная полоса по Найквисту, эффективность использования полосы и требуемое для схем MPSK и некогерентной ортогональной MFSK при скорости передачи данных 9600 бит/с

Задаваясь значением М, вычисляем символьное отношение сигнал/шум:

=( ) (7.3)

Зная , вычисляем вероятность символьной ошибки из приближенного выражения:

для М>2 (7.4)

Здесь - гауссовский интеграл ошибок.

Зная вероятность символьной ошибки, вычисляем вероятность битовой ошибки из приближенного выражения для многофазных сигналов:

для (7.5)

Сравниваем полученное значение с требуемым. Если полученное значение больше требуемого, то задаемся новым значением М и повторяем расчет.

Выражение (7.5) является довольно хорошей аппроксимацией, если для отображения битов в символы применяется код Грея.