6.4 Алгоритм декодирования Витерби

Смысл декодирования Витерби ( декодирования по принципу максимального правдоподобия) заключается в том, что если любые два пути сливаются в одном состоянии, то при поиске оптимального пути один из них всегда можно исключить. Например, на рисунке 6.8 показано два пути, сливающихся в момент времени в состоянии 00.

Рисунок 6.8. Метрики пути для двух сливающихся путей.

Декодирование Витерби состоит в вычислении метрики двух путей, входящих в каждое состояние, и исключении одного из них. Метрика выжившего пути обозначается как метрика для этого состояния в этот момент времени. Выжившим будет путь с наименьшей метрикой ( в данном случае путь с метрикой 1). Если метрики имеют одинаковое значение, выживший путь выбирается произвольно.

Задача 6.1

Сверточный код определяется соотношениями и . Какова скорость передачи этого кода?

Нарисуйте диаграмму состояний и поясните правила декодирования по принципу максимального правдоподобия для этого кода.

Решение

Структура кодера, реализующего заданный алгоритм кодирования, изображена на рисунке 6.9. Из соотношений и схемы сверточного кодера видно, что на каждый входной бит приходится два выходных бита и , поэтому скорость передачи данного кода (степень кодирования) равна ½.

Рисунок 6.9. Схема сверточного кодера

Распишем все возможные состояния регистров данного кодера при поступлении на его вход бита, равного 0 и бита, равного 1: 0000 – начальное состояние кодера; 0000; 1000; 0100; 1100; 0110; 1110; 0011; 0111; 1111; 0001; 1001; 1000; 0100; 0010; 1010; 0101; 1101; 0110; 1011

На рисунке 6.10 изображена диаграмма состояний кодера, а в таблице 6.1 показано декодирование принятой последовательности бит 11111010, которая соответствует посылаемой информационной последовательности 0100.

Рисунок 6.10. Диаграмма состояний кодера

Таблица 6.1 Декодирование принятой последовательности бит

Расстояние Хэмминга		0		0		0		0
Выходные биты		11		11		10		10
Состояния кодера	001		000		100		010		001
Входные биты		0		1		0		0