Прямое и обратное корреляционные отношения
При вычислении корреляционного отношения требуется определить, какой из коррелируемых признаков является аргументом (х), а какой функцией (у). В приведенном примере аргументом был избран диаметр, а функцией – высота ствола. Такое решение явилось следствием предположения, что изменчивость диаметра оказывает более заметное влияние на изменчивость высоты, а не наоборот. Другими словами, влияние диаметра дерева на рост его в высоту выражено сильнее, чем влияние высоты на увеличение диаметра. Это предположение необходимо подтвердить или опровергнуть, для чего следует рассчитать значение прямого и обратного корреляционных отношений с последующим их сравнением. Необходимо помнить, что сравнивать прямое и обратное корреляционные отношения корректно в случае их статистической достоверности на принятом в опыте уровне значимости (в нашем примере уровень значимости принят 5%). Выше отмечалось, что коэффициент корреляции при числе коррелируемых пар 66 определен с высоким уровнем достоверности; этот же вывод можно отнести к оценке уровня достоверности корреляционного отношения. В необходимых случаях этот уровень определяется с использованием F – критерия Фишера.
Применение упрощенного расчета прямого и обратного корреляционных отношений возможно лишь при одинаковом числе классов (разрядов) рядов (х) и (у); наш пример удовлетворяет этому требованию.Необходимо произвести расчет обратного корреляционного отношения х/у, приняв за аргумент высоту ствола, а за функцию – его диаметр, и произвести расчет аналогичный расчету, приведенному в табл. 57.
При сравнении прямого и обратного корреляционных отношений считается, что при ηу/х> ηх/у аргумент был выбран правильно. В приведенном примере ηу/х = 0,92 > ηх/у = 0,88, следовательно, выбор диаметра ствола в качестве аргумента был осуществлен обоснованно.
Используя средние значения х и у, строят графики зависимости взаимозависимых величин высоты ствола от диаметра (рис. 53) и диаметра ствола от высоты (рис. 54).
Рис. 53. Зависимость высоты ствола от диаметра
Рис. 54. Зависимость диаметра ствола от высоты
Корреляция рангов
Корреляция рангов применяется в случае, когда коррелируемые признаки могут быть расположены в определенном порядке по возрастающим (или убывающим) номерам или рангам. Ранг указывает место, которое занимает данная единица совокупности среди других единиц. Если некоторые из единиц совокупности оказываются в отношении рассматриваемого признака одинаковыми, то ранг всех этих единиц принимается равным среднему из соответствующих номеров.
Рассмотрим порядок расчета рангового показателя Спирмэна на примере измеренных диаметров и высот стволов модельных деревьев (табл. 58).
где 
– сумма квадратов попарных разностей
рангов.
Как и коэффициент корреляции, показатель ранговой корреляции изменяется в пределах – 1 + 1.
Критическое значение показателя корреляции рангов на 5% уровне значимости вычисляется по формуле
Вычисленный показатель 0,67 больше критического значения 0,64, следовательно, показатель ранговой корреляции достоверен на 5% уровне значимости.
Таблица 58
Вычисление показателей ранговой корреляции
N/N n/n |
Д, см Х1 |
Н, м Х2 |
h1 |
h2 |
h1- h2 |
(h1- h2)2 |
1 |
25,5 |
26,5 |
1 |
4 |
–3 |
9 |
2 |
25,0 |
26,7 |
2 |
3 |
–1 |
1 |
3 |
24,5 |
26,1 |
3,5 |
5 |
–1,5 |
2,25 |
4 |
24,0 |
28,5 |
5 |
2 |
+3 |
9 |
5 |
24,5 |
28,6 |
3,5 |
1 |
+2,5 |
6,25 |
6 |
20,0 |
24,6 |
10 |
6 |
+4 |
16 |
7 |
20,5 |
22,0 |
8,5 |
10 |
–1,5 |
2,25 |
8 |
20,8 |
24,4 |
7 |
7 |
0 |
0 |
9 |
20,5 |
22,3 |
8,5 |
8 |
+0,5 |
0,25 |
10 |
21,0 |
22,1 |
6 |
9 |
–3 |
9 |
Сумма |
– |
– |
55 |
55 |
–10+10 |
55 |