Тема 1.4. Отношения. Бинарные отношения и их свойства.

Самостоятельная работа №6.

Тема: Изучить понятие равномощного множества.

Время выполнения задания – 2ч.

Цель работы: Закрепление знаний по понятие равномощного множества.

Теоретический материал.

Определение: Мощность множества — это обобщение понятия количества (числа элементов множества), которое имеет смысл для всех множеств, включая бесконечные. Существуют большие, есть меньшие бесконечные множества, среди них счётное множество является самым маленьким.

Мощность множества, как и другие основные конструкции традиционной теоретико-множественной математики, может достаточно плодотворно рассматриваться и под углом зрения, отличным от широко известной интуиционистской критики в рамках альтернативной теории множеств.

Пусть даны два множества и Тогда они называются равномощными, если между ними существует биекция . Из свойств биекции следует, что равномощность является отнощением эквивалентности.

Определение: Мощностью или кардинальным числом множества А называется соответствующий ему класс эквивалентности.

Мощность множества А обозначается . Тот факт, что два множества равномощны, записывается:

Вопросы для самоконтроля:

1. Дайте определение мощности множеств.

2. Что такое кардинальное число множества?

3. Что такое равномощные множества?

Рекомендуемая литература:

Основные источники:

1. Дискретная математика : учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / М.С.Спирина, П.А.Спирин. —. 7-е изд., стер. — М. : Издательский центр «Академия», 2012. —. 368 с.

2. М.С.Спирина, П.А.Спирин. Дискретная математика. Изд-во Академия/Academia", 2010 г.

Дополнительные источники:

1. Вентцель Е.С. «Исследование операций, задачи, принципы, методология» М. Наука 1988 г. 2. Горбатов В.А. Основы дискретной математики. М. Наука 1986 г. 3. Карпов В.Г., Мощенский В.А. Математическая наука и Дискретная математика. Минск. Винца школа 1977 г. 4. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. М. Издательство МАИ 1992 г. 5. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М. Наука, 1986 г., 384с.

Интернет ресурсы:

1. М.М. Арсланов, И.Ш. Калимуллин. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ.http://www.ksu.ru/f5/k2/bin_files/logika!13.pdf

2. Гиндикин С.Г. Алгебра логики в задачах. Электронная библиотека Московского государственного университета. http://lib.mexmat.ru/books/1383

Самостоятельная работа №7.

Тема: Установить связь равномощного множества с понятием взаимно-однозначного соответствия, привести примеры решения задач по теме.

Время выполнения задания – 2ч.

Цель работы: Закрепление знаний и умений.

Теоретический материал.

(См. «теоретический материал» из СР №5, №6)

Пример 1: А - множество учащихся класса, В - множество парт. Каждому учащемуся соответствует соответствует парта, за которой он сидит (это не взаимно однозначное соответствие).

Примером взаимно однозначного соответствия может быть соответствие между элементами упорядоченного множества А из n элементов и числами 1,2,...,n; каждому элементу соответствует его номер.

Пример 2: Ставя в соответствие каждому треугольнику его площадь, получаем отображение множества треугольников X в множество R.

Пример 3: Соответствие, сопоставляющее треугольнику длину его высоты, не является отображением множества треугольников в множество чисел, т.к у треугольника три высоты, и потому ему соответствуют три числа, а не одно.

Пример 4: Отображение, при котором каждому пальто сопоставляется крючок, на котором оно висит, является обратимым, если на каждом крючке висит не более одного пальто. Оно является отображением множества пальто X на множество крючков Y, если на каждом крючке висит хотя бы одно пальто. Оно является взаимно однозначным отображением X на Y, если на каждом крючке висит ровно одно пальто.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что такое «полный прообраз» элемента.

2. Что такое обратное отображение множеств?

3. Что такое эквивалентные множества?

4. Что такое взаимно-однозначного соответствия множеств?

5. Дайте определение мощности множеств.

6. Что такое равномощные множества?

Рекомендуемая литература: