Теоретический материал.

Предположим, что заданы 2 множества А и В. Считают, что между этими множествами установлено взаимно однозначное соответствие, если каждому элементу а из А соответствует некоторый элемент в из В и, наоборот, для каждого элемента в из В существует такой элемент а из А, что в соответствует а. Это соответствие будет взаимно однозначным, если каждому элементу из А соответствует только один элемент из В и различным элементам множества А соответствуют различные элементы множества В.

Определение: Соответствие, сопоставляющее каждому элементу x множества X один и только один элемент множества Y, называется отображением множества X в множество Y.

Элемент множества Y, соответствующий при отображении f элементу x из X, обозначают f(x) и называют образом элемента x при этом отображении. Если f(x)=y, то элемент x называют прообразом элемента y при отображении f. Совокупность всех прообразов элемента y при отображении f называют полным прообразом этого элемента.

Каждому подмножеству А множества X соответствует его образ f(a) при отображении f. Этот образ состоит из всех элементов множества Y, которые являются образами какого-нибудь элемента из множества А. Множество А называют областью определения отображения f.

Каждому подмножеству В из Y соответствует его полный прообраз при отображении f. Он состоит из всех элементов, образы которых принадлежат В. Множество f(A) называют множеством значений отображения f.

Определение: Если при отображении f различные элементы множества X переходят в различные элементы множества Y, то отображение f называют обратимым.

Определение: Если при отображении f каждый элемент множества Y является образом хотя бы одного элемента из X, то f называют отображением X на Y, а не X в Y.

Определение: Обратимое отображение множества X на множество Y называют взаимно однозначным отображением X на Y.

Определение: Множества, для которых существует взаимно однозначное соответствие, называется эквивалентными.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что такое «полный прообраз» элемента.

2. Что такое обратное отображение множеств?

3. Что такое эквивалентные множества?

4. Что такое взаимно-однозначного соответствия множеств?

Рекомендуемая литература:

Основные источники:

1. Дискретная математика : учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / М.С.Спирина, П.А.Спирин. —. 7-е изд., стер. — М. : Издательский центр «Академия», 2012. —. 368 с.

2. М.С.Спирина, П.А.Спирин. Дискретная математика. Изд-во Академия/Academia", 2010 г.

Дополнительные источники:

1. Вентцель Е.С. «Исследование операций, задачи, принципы, методология» М. Наука 1988 г. 2. Горбатов В.А. Основы дискретной математики. М. Наука 1986 г. 3. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. М. Издательство МАИ 1992 г.

Интернет ресурсы:

1. М.М. Арсланов, И.Ш. Калимуллин. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ.http://www.ksu.ru/f5/k2/bin_files/logika!13.pdf

2. Гиндикин С.Г. Алгебра логики в задачах. Электронная библиотека Московского государственного университета. http://lib.mexmat.ru/books/1383