Основные источники:

1. Дискретная математика : учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / М.С.Спирина, П.А.Спирин. —. 7-е изд., стер. — М. : Издательский центр «Академия», 2012. —. 368 с.

Дополнительные источники:

1. Вентцель Е.С. «Исследование операций, задачи, принципы, методология» М. Наука 1988 г. 2. Карпов В.Г., Мощенский В.А. Математическая наука и Дискретная математика. Минск. Винца школа 1977 г. 3. Кузнецов О.П., Адельсон - Вильский Г.М. Дискретная математика для инженера. Энергоатомиздат, 1998 г. 4. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. М. Издательство МАИ 1992 г. 5. Нефедов Ф.А. Дискретная математика для программистов. СПб – Питер. 2001 г. 6. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М. Наука, 1986 г., 384с.

Интернет ресурсы:

1. М.М. Арсланов, И.Ш. Калимуллин. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ.http://www.ksu.ru/f5/k2/bin_files/logika!13.pdf

2. Гиндикин С.Г. Алгебра логики в задачах. Электронная библиотека Московского государственного университета. http://lib.mexmat.ru/books/1383

3. Геометрия Лобачевского – Значение интерпретаций геометрии Лобачевского geom.Kgsu.Ru

4. Чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида? 900igr.net

Тема 4.2. Логика предикатов. Самостоятельная работа №27.

Тема: Умозаключения как форма мышления. Дедуктивные умозаключения и их виды.

Время выполнения задания – 2ч.

Цель работы: Закрепление знаний по умозаключению, как форму мышления и дедуктивному умозаключению и их видам.

(Подготовить реферат по теме и ответить на контрольные вопросы.)

Теоретический материал.

В процессе познания действительности мы приобретаем новые знания. Некоторые из них — непосредственно, в результате воздействия предметов внешнего мира на органы чувств. Но большую часть знаний мы получаем путем выведения новых знаний из знаний уже имеющихся. Эти знания называются опосредствованными, или выводными.

Логической формой получения выводных знаний является умозаключение.

Умозаключение — это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.

Любое умозаключение состоит из посылок, заключения и вывода. Посылками умозаключения называют исходные суждения, из которых выводится новое суждение. Заключением называется новое суждение, полученное логическим путем из посылок. Логический переход от посылок к заключению называется выводом.

Например: «Судья не может участвовать в рассмотрении дела, если он является потерпевшим (1). Судья Н. — потерпевший (2). Значит, судья Н. не может участвовать в рассмотрении дела (3)».

В этом умозаключении 1-е и 2-е суждения являются посылками, 3-е суждение — заключением.

При анализе умозаключения посылки и заключение принято записывать отдельно, располагая их друг под другом. Заключение записывают под горизонтальной чертой, отделяющей его от посылок и обозначающей логическое следование. Слова «следовательно» и близкие ему по смыслу («значит», «поэтому» и т.п.) под чертой обычно не пишутся. В соответствии с этим приведенный пример примет следующий вид:

Судья не может участвовать в рассмотрении дела, если он является потерпевшим.

Судья Н. — потерпевший.

Судья Н. не может участвовать в рассмотрении дела.

Отношение логического следования между посылками и заключением предполагает связь между посылками по содержанию. Ее. суждения не связаны по содержанию, то вывод из них невозможен. Например, из суждений: «Судья не может участвовать в рассмотрении дела, если он является потерпевшим» и «Обвиняемый имеет право на защиту» нельзя получить заключения, так как эти суждения не имеют общего содержания и, следовательно, логически не связаны друг с другом.

При наличии содержательной связи между посылками мы может получить в процессе рассуждения новое истинное знание при соблюдении двух условий: во-первых, исходные суждения — посылка. умозаключения должны быть истинными; во-вторых, в процессе рас суждения следует соблюдать правила вывода, которые обусловлю ют логическую правильность умозаключения. Умозаключения делятся на следующие виды.

1. В зависимости от строгости правил вывода различают демонстративные (необходимые) и недемонстративные (правдоподобдные) умозаключения.

Демонстративные умозаключения характеризуются тем, что заключение в них с необходимостью следует «я посылок, т.е. логическое следование в такого рода выводах представляет собой логический закон. В недемонстративных умозаключениях правила вывода обеспечивают лишь вероятностное следование заключения из посылок.

2. Важное значение имеет классификация умозаключений по направленности логического следования, т.е. по характеру между знанием различной степени общности, выраженному в посылках и заключении. С этой точки зрения различают три вида умозаключений: дедуктивные (от общего знания к частному), индуктивные (от частного знания к общему), умозаключения по аналоги (от частного знания к частному).

Эта классификация будет положена в основу дальнейшего изложения.

Рассмотрим дедуктивные умозаключения:

Дедуктивными (от латинского deductio — «выведение») называется умозаключение, в котором переход от общего знания к частному является логически необходимым.

Правила дедуктивного вывода определяются характером посылок, которые могут быть простыми (категорическими) или сложными суждениями. В зависимости от количества посылок дедуктивные выводы из категорических суждений делятся на непосредственные, в которых заключение выводится из одной посылки, и опосредствованные, в которых заключение выводится из двух посылок.

Вопросы для самоконтроля:

1. Дайте определения умозаключению.

2. Из чего состоит умозаключение?

3. Что такое «посылка»?

4. Что такое «заключение»?

5. Что такое дедуктивное умозаключение?

6. Приведите пример умозаключения и определите какие суждения являются посылками, а какие суждение — заключением.

Рекомендуемая литература: