Основные источники:

1. Дискретная математика : учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / М.С.Спирина, П.А.Спирин. —. 7-е изд., стер. — М. : Издательский центр «Академия», 2012. —. 368 с.

2. М.С.Спирина, П.А.Спирин. Дискретная математика. Изд-во Академия/Academia", 2010 г.

Дополнительные источники:

1. Вентцель Е.С. «Исследование операций, задачи, принципы, методология» М. Наука 1988 г. 2. Гончарова Г.А., Мочалин А.А. Элементы дискретной математики. М. Форум - инфри - м 2003 г. 3. Горбатов В.А. Основы дискретной математики. М. Наука 1986 г. 4. Карпов В.Г., Мощенский В.А. Математическая наука и Дискретная математика. Минск. Винца школа 1977 г. 5. Кузнецов О.П., Адельсон - Вильский Г.М. Дискретная математика для инженера. Энергоатомиздат, 1998 г. 6. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. М. Издательство МАИ 1992 г. 7. Нефедов Ф.А. Дискретная математика для программистов. СПб – Питер. 2001 г. 8. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М. Наука, 1986 г., 384с.

Интернет ресурсы:

1. М.М. Арсланов, И.Ш. Калимуллин. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ.http://www.ksu.ru/f5/k2/bin_files/logika!13.pdf

2. Гиндикин С.Г. Алгебра логики в задачах. Электронная библиотека Московского государственного университета. http://lib.mexmat.ru/books/1383

Тема 1.6. Алгебра подстановок. Самостоятельная работа №12.

Тема: Элементы теории отображения и алгебры подстановок.

Время выполнения задания – 2ч.

Цель работы: Закрепление знаний по теории отображения множеств и алгебры подстановок.

Теоретический материал.

Основные понятия. Пусть даны два множества A = {a₁, a₂, …} и B = {b₁, b₂, …}. Тогда пары (a_i, b_j) задают соответствие между множествами A и B, если указано правило R, по которому для элемента a_i множества А выбирается b_j из множества В.

Пусть задано соответствие R между множествами A и B, т.е. R: (a;b), a⋴A, b⋴B. Для некоторого элемента a из множества А поставлен соответствие некоторый элемент b из множества В, который называется образом элемента a и записывается b=R(a). Тогда a=R^-1(b) – прообраз элемента b⋴B.

Определение: Образ множества А при соответствии R называется множеством значений этого соответствия и обозначается R(A), если R(A) состоит из образов всех элементов множества А.

Определение: Прообраз множества В при соответствии R называется областью определения этого соответствия и обозначают R^-1(В).

Задание отображений. Для описания соответствий между множествами используют понятие отображения (функции) одного множества на другое.

Для задания отображения необходимо указать:

- множество, которое отображается (область определения данного отображения - D(f));

- множество, в (на) которое отображается данная область определения (множество значений этого отображения – E(f));

- закон или соответствие между этими множествами.

Рассмотрим множество E_n={1, 2, …, n}, ⩝n ∊ N, каждый элемент в котором представлен только один раз. Тогда взаимно-однозначное отображение 𝜎_n: E_n ⟶E_n множества E_n на себя называется подстановкой степени n.

Множество подстановок n-й степени обозначается S_n.

Определение: Инверсией называется переставление (рокировка) двух соседних значений в нижнем ряду канонической записи. Следует помнить, что при этом подстановка меняется.

Вопросы для самоконтроля:

1. Дайте определения образа и прообраза множества.

2. Что такое множеством значений?

3. Что такое область определение множества?

4. Что такое отображение множеств?

Рекомендуемая литература: