ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ №47 имени В.Г.Федорова

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ВНЕАУДИТОРНОЙ РАБОТЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ: ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

ЛОГИКИ

Специальность: 230111 – Компьютерные сети

Москва

2013

ОДОБРЕНА Разработана на основе Федерального

Цикловой комиссией государственного образовательного

Естественнонаучного стандарта по специальности

цикла среднего профессионального

образования

230111 – Компьютерные сети

Протокол №_____

от «__»________20__ г.

Председатель Заместитель директора по

цикловой комиссии учебной работе

____________Томс Н.И. ____________ Колбасова Л.В.

Составитель: Салдадзе А.Д., к.т.н., преподаватель ГБОУ СПО

Политехнический техникум № 47 имени В.Г. Федорова

Рецензент: ____________________________________________

Оглавнение

1. Пояснительная записка……………………………………………………6

2. Примерная структура заданий для самостоятельной работы…………...8

3. Содержание дисциплины «Математическая логика»……………………9

4. Раздел 1. Теория множеств……………………………………………….12

5. Тема 1.1. Общие понятия теории множеств Язык теории множеств….12

6. Самостоятельная работа №1. Изучить свойства счетных множеств….12

7. Тема 1.2. Основные операции над множествами……………………….14

8. Самостоятельная работа №2. Изучить аксиомы множеств, алгоритм доказательства тождества множеств, доказать законы двойственности, законы поглощения………………………………………………………14

9. Самостоятельная работа №3. Решение задач с использованием аппарата теории множеств………………………………………………………….16

10. Тема 1.3. Соответствие между множествами. Отображения…………..18

11. Самостоятельная работа №4. Элементы теории отображения и алгебры подстановок……………………………………………………………….18

12. Самостоятельная работа №5. Установление взаимно-однозначного соответствия на заданных множествах………………………………….20

13. Тема 1.4. Отношения. Бинарные отношения и их свойства…………...22

14. Самостоятельная работа №6. Изучить понятие равномощного множества…………………………………………………………………22

15. Самостоятельная работа №7. Установить связь равномощного множества с понятием взаимно-однозначного соответствия, привести примеры решения задач по теме…………………………………………24

16. Самостоятельная работа №8. Выявление отношений эквивалентности, толетарности, порядка, функциональности…………………………….26

17. Тема 1.5. Элементы комбинаторики…………………………………….27

18. Самостоятельная работа №9. Решение задач на перебор вариантов….27

19. Самостоятельная работа №10. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля………………………………….30

20. Самостоятельная работа №11. Применение комбинаторики при вычислении дискретных математических структур……………………33

21. Тема 1.6. Алгебра подстановок………………………………………….35

22. Самостоятельная работа №12. Элементы теории отображения и алгебры подстановок…………………………………………………….35

23. Раздел 2. Теория графов…………………………………………………37

24. Тема 2.1. Основные понятия и определения графа и его элементов….37

25. Самостоятельная работа №13. Изучить правило игры, придуманные Гамильтоном в XIX веке, задачу о коммивояжере - задачу математического программирования……………………………………37

26. Тема 2.2. Операции над графами………………………………………..38

27. Самостоятельная работа №14. Операции над графами. Кольцевая сумма………………………………………………………………………38

28. Тема 2.3. Способы задания графа………………………………………..44

29. Самостоятельная работа №15.Граф Эйлера…………………………….44

30. Тема 2.4. Сети. Сетевые модели представления информации…………48

31. Самостоятельная работа №16. Представление иерархических структур с помощью графов……………………………………………………….48

32. Раздел 3. Математическая логика.(36ч.)………………………………..53

33. Тема 3.1. Понятие как форма мышления……………………………….53

34. Самостоятельная работа №17. Определение объема и содержания данного понятия………………………………………………………….53

35. Тема 3.2. Суждение как форма мышления……………………………..54

36. Самостоятельная работа №18. Определение понятий. Операции над понятиями. Деление понятий. Классификация…………………………54

37. Тема 3.3. Булевы функции……………………………………………….58

38. Самостоятельная работа №19. Доказательство законов алгебры логики…………………………………………………………………….58

39. Самостоятельная работа №20. Тождественные преобразования формул с использованием законов алгебры логики……………………………..60

40. Самостоятельная работа №21.Логика вопросов и ответов……………63

41. Тема 3.4. Минимизация булевых функций……………………………...64

42. Самостоятельная работа №22. Представление булевых функций в виде формул заданного типа…………………………………………………..64

43. Самостоятельная работа №23. Карты Карно для булевых функций трех (четырех) переменных. Связь булевых функций с суммой по модулю два…………………………………………………………………………66

44. Тема 3.5. Полином Жегалкина…………………………………………...71

45. Самостоятельная работа №24. Проверить, являются ли функционально замкнутыми классы: а) S - класс самодвойственных функций; б) L - класс линейных функций; в) М - класс монотонных функций. Изучить примеры доказательства полноты системы, например {+,V,1} составив таблицы Поста…………………………………………………………….71

46. Раздел 4. Формальные системы и умозаключения. Логика предикатов.(20ч.)…………………………………………………………76

47. Тема 4.1. Формальные системы…………………………………………76

48. Самостоятельная работа №25. Автоматизация исчисления высказываний с использованием установленных правил……………...76

49. Самостоятельная работа №26. Отличительные особенности геометрии Лобачевского и геометрии Евклида…………………………………….82

50. Тема 4.2. Логика предикатов…………………………………………….85

51. Самостоятельная работа №27. Умозаключения как форма мышления. Дедуктивные умозаключения и их виды……………………………….85

52. Самостоятельная работа №28. Простые категорические силлогизмы. Энтимемы…………………………………………………………………88

53. Тема 4.3. Методы научного познания…………………………………...91

54. Самостоятельная работа №29. Методы установления причинных связей. Метод Милли…………………………………………………….91

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Задания для выполнения самостоятельной внеаудиторной работы обучающихся составлены на основе рабочей программы учебной дисциплины «Элементы математической логики», которая является частью основной профессиональной образовательной программы и составлена в соответствии с ФГОС СПО по специальности 230111 – Компьютерные сети.

Для полного овладения знаниями и умениями, обучающемуся необходимо заниматься внеаудиторной самостоятельной работой в течение учебного года.

Вопросы и задания на самостоятельную работу определяются преподавателем и охватывают учебный материал, который не рассматривается на аудиторных занятиях.

Задание на самостоятельную работу включает:

1.Самостоятельное изучение (повторение) теоретических вопросов по пройденному материалу (чтение учебника, электронного учебного пособия, дополнительной литературы, работа с конспектом лекции).

2. Подготовку к выполнению практических работ.

3. Подготовку докладов и рефератов.

4. Конспектирование текстов (составление плана текста; выписки из текста; работа со справочниками).

5. Составление и решение кроссвордов и тестов.

6. Составление таблиц и схем.

7. Ответы на контрольные вопросы.

8. Подготовку презентаций.

Задания для выполнения самостоятельной работы имеют следующую структуру:

1. Наименование раздела

2. Наименование темы и количество часов на СР.

3. Задание

4. Цель выполнения задания

5. Методические указания по выполнению

6. Вопросы для самоконтроля

7. Список литературы

8. Форма отчетности

В качестве видов контроля предусмотрены следующие:

1. Устный контроль – опрос на лекциях, практических занятиях.

2. Включение предлагаемого для изучения вопроса в перечень вопросов к зачету.

3. Тестовый контроль.

4. Защита письменных работ, в том числе рефератов, сообщений.

5. Выступления на семинарских занятиях, участие в конкурсах профессионального мастерства.

6. Компьютерное тестирование, электронные системы самоконтроля, использование средств интернет – коммуникаций (электронная почта).

На внеаудиторную самостоятельную работу обучающихся по дисциплине «Элементы математической логики» для специальности СПО 230111 – Компьютерные сети отводится 58 часа.