2. Показники відтворення населення

Говорячи про визначення відтворення населення, ми маємо на увазі, що його показники відносяться не до року або до якогось іншого періоду часу, а до реальної або гіпотетичної когорти (покоління), тобто є, по суті, не періодичними, а когортними.

Проте, деякі періодичні показники можуть використатися як прості та наближені міри відтворення. Серед них – коефіцієнт природного приросту, тобто різниця між загальними коефіцієнтами народжуваності й смертності. Ще однією такою мірою є індекс життєвості (vital index), запропонований американським біологом і демографом Р. Пирлом (R. Pearl). Індекс життєвості дорівнює відношенню річного числа народжень (або загального коефіцієнта народжуваності) до річного числа смертей (або до загального коефіцієнта смертності). Обидва ці показники говорять про те, якою мірою змінюється (збільшується або зменшується) чисельність населення під впливом актуальної народжуваності й смертності. Однак і коефіцієнт природного приросту, і індекс життєвості, як і його компоненти (народжуваність і смертність), дуже залежать від вікової структури, флуктуації якої можуть спотворити дані про динаміку населення. Тому всі ці міри є неадекватними для визначення довгострокових тенденцій відтворення населення. Саме тому, зокрема, і необхідне використання показників відтворення населення, заснованих на когортному підході й не залежних від вікової структури. До їхнього розгляду ми й переходимо.

Якщо задані певні, диференційовані за статтю і віком, народжуваність і смертність, а також вторинне співвідношення статей, яке є універсальною біологічною константою й дорівнює приблизно 105-106 живонароджень хлопчиків на 100 живонароджень дівчинок, то цим повністю визначається відтворення населення і його віково-статева структура. Сукупність саме цих параметрів і мають на увазі, говорячи про режим відтворення населення у звичайному змісті слова.

Оскільки звичайно досліджується відтворення жіночого населення, то питання зводиться до розгляду повікової смертності жінок і частоти народження дівчинок у жінок різного віку.

Смертність, як правило, вимірюють за допомогою функції дожиття до віку х років, тобто за допомогою функції . На практиці користуються значеннями чисел тих, що доживають до віку х років з повних таблиць смертності жіночого населення. Узагальнюючою характеристикою жіночої смертності є середня очікувана тривалість майбутнього життя новонародженого, тобто .

Брутто-коефіцієнт відтворення населення

Що стосується частоти народження дівчинок у жінок різного віку, то, загалом кажучи, вона різна. Однак не буде великою погрішністю вважати, що частка дівчинок серед народжених та ж сама для всіх віків і дорівнює приблизно 0,487-0,488. Звідси можна одержати зведену характеристику народжуваності жіночого населення, якою є брутто-коефіцієнт відтворення населення – число дівчинок, яких у середньому народить кожна жінка за все життя. При розрахунку брутто-коефіцієнта приймається те, що смертність жінок до кінця репродуктивного періоду відсутня.

Брутто-коефіцієнт відтворення населення дорівнює сумарному коефіцієнту народжуваності, помноженому на частку дівчинок серед немовлят:

, (2.7.2.1)

де R – брутто-коефіцієнт відтворення;

ΣКНр – сумарний коефіцієнт народжуваності;

ΣПКНр_X – повікові коефіцієнти народжуваності;

∆ – частка дівчинок серед немовлят.

У нашій країні середнє значення частки дівчинок серед немовлят за останні 40 років дорівнювало приблизно 0,487 (при мінімальному значенні за ці роки приблизно 0,485 і максимальному  0,489). У випадку, якщо розрахунок ведеться за п'ятирічними інтервалами, а саме дані такого роду звичайно доступні, то формула розрахунку брутто-коефіцієнта відтворення має такий вигляд:

(2.7.2.2)

Як бачимо, брутто-коефіцієнт відтворення населення  це скоректований на вторинне співвідношення статей сумарний коефіцієнт народжуваності.

В 2001 р. величина брутто-коефіцієнта в нашій країні становила всього 0,609, що означає його більш ніж дворазове зниження за період з 1960 р. по 2001 р.

Брутто-коефіцієнт відтворення населення може бути проінтерпре-тований різним образом: по-перше, як стандартизований за віком коефіцієнт народжуваності, по-друге, як середнє число дочок, що могла б народити група жінок, які почали життя одночасно, якби всі вони дожили до кінця дітородного періоду; по-третє, як відношення між числом жінок одного покоління, наприклад, у віці 15 років, до числа їхніх дочок у тому ж віці за умови, що смертність усередині дітородного періоду відсутня; по-четверте, як відношення між жіночими народженнями у двох послідовних поколіннях при припущенні, що ніхто не вмирає між початком і кінцем репродуктивного періоду. Останні три визначення звичайно вживаються, коли мова йде про реальні когорти, однак кожна із цих інтерпретацій може використатися безвідносно до того, чи розраховується брутто-коефіцієнт відтворення для гіпотетичного покоління, або для реального.

Нетто-коефіцієнт відтворення населення

Однак якщо кожна з жінок репродуктивного віку народить у середньому R дочок, це не означає, що чисельність покоління дочок буде в R раз більше чи менше чисельності покоління матерів. Адже не всі ці дочки доживуть до віку, у якому були їхні матері в момент народження. І не все дочки доживуть до кінця репродуктивного періоду. Особливо це стосується країн з високою смертністю, де до початку репродуктивного періоду можуть не доживати до половини новонароджених дівчинок, як це було, наприклад, у Росії перед першою світовою війною. У наш час, зрозуміло, такого вже немає (в 1997 р. до початку репродуктивного періоду доживало майже 98 % новонароджених дівчинок), однак все ж необхідним є показник, який враховує також і смертність. З огляду на допущення про нульову смертність аж до кінця репродуктивного періоду, брутто-коефіцієнт відтворення населення останнім часом практично не публікується й не використовується.

Показником, який враховує також смертність, є нетто-коефіцієнт відтворення населення, або інакше, коефіцієнт Бека-Кучинськи. Інакше його називають чистим коефіцієнтом відтворення населення. Він дорівнює середньому числу дівчинок, народжених жінками, які дожили до кінця репродуктивного періоду, за все життя, при даних рівнях народжуваності й смертності. Нетто-коефіцієнт відтворення населення розраховується за такою наближеною формулою (для даних за п'ятирічними віковими групами):

, (2.7.2.3)

де всі позначення ті ж, що й у формулі для брутто-коефіцієнта, а та – відповідно числа тих, що живуть на віковому інтервалі (х + 5) років з жіночої таблиці смертності, а – її корінь. Множник 1000 у знаменнику дробу доданий для того, щоб розрахувати нетто-коефіцієнт на одну жінку.

Незважаючи на трохи “загрозливий” вид, ця формула досить проста й дозволяє без особливих складностей, особливо використовуючи відповідне програмне забезпечення, наприклад, електронні таблиці Excel, розраховувати величину нетто-коефіцієнта відтворення населення. До того ж розроблено безліч програм, які дозволяють звести розрахунок нетто-коефіцієнта до простого введення вихідних даних. Наприклад, Міжнародний програмний центр Бюро цензів США (IPC of U.S. Bureau of the Census) розробив систему електронних таблиць PAS (Population Spreadsheets Analysis), одна із яких (SP) на підставі даних про величини повікових коефіцієнтів народжуваності й чисел тих, що живуть на віковому інтервалі (х + n) років розраховує брутто- і нетто-коефіцієнти відтворення, а також коефіцієнт природного приросту й довжину покоління, про які мова йтиме нижче.

У таблиці 2.7.2.1 наведений приклад розрахунку повікового коефіцієнта народжуваності, брутто- і нетто-коефіцієнтів відтворення населення.

Таблиця 2.7.2.1  Розрахунок показників відтворення населення України за 1998 р.

Початок вікового інтервалу	Повіковий коефіцієнт народжуваності 5ПКНРх		Повіковий коефіцієнт на-роджуваності дівчинок ∆ · 5ПКНРх	Число тих, що живе на віковому інтервалі (х + 5) років		Розрахунок нетто-коефіцієнту відтворення	Середина вікового інтервалу	Розрахунок довжини покоління
1	2	3	4	5	6	7	8	9
х (років)	на 1000 жінок, ‰	(на 1 жінку) гр. 2 · 0,001	гр. 3 · ∆	5LХ	гр. 5 / 100000 = = 5LХ / l0	гр. 4 · гр. 6 = = ∆ · 5ПКНРх · · 5LХ / l0	(х + 2,5) років	гр. 6 · гр. 8 = = (х + 2,5) · ∆ · · 5ПКНРх · (5LХ / l0)
15	34	0,0340	0,016563881	48,600	4,86004649	0,080501068	17,5	1,40876865788478
20	99	0,0990	0,048230124	48,382	4,83821727	0,23334782	22,5	5,25032594462660
25	68	0,0680	0,033127762	48,117	4,81168233	0,159400267	27,5	4,38350734744214
30	33,4	0,0334	0,016271577	47,793	4,77931687	0,077767024	32,5	2,52742826933064
35	11,5	0,0115	0,005602489	47,337	4,73768891	0,026542851	37,5	0,99535690600779
40	2,3	0,0023	0,001120498	46,812	4,68119512	0,005245269	42,5	0,22292393237811
45	0,1	0,0001	0,000048717	45,977	4,59774261	0,000233900	47,5	0,01083950565640
Сумарний коефіцієнт народжуваності ΣКНр = 5 · Σ5ПКНрх		1,2415
Брутто-коефіцієнт відтворення R0 = 5 · Σ5ПКНРх = ∆ · КНр			0,6048
Нетто-коефіціент відтворення 5 · ∆ · Σ5ПКНрх · (5LХ / l0)						0,05830
Число людино-років, які прожиті всіма дочками, народженими однією жінкою умовного покоління протягом всього її життя, хоча б до віку матері в момент їхнього народження Σ(х + 2,5) · ∆ · 5ПКНрх · (5LХ / l0)								14,7989505833265
Довжина покоління (середній вік матері при народженні дочки) (Σ(х + 2,5) · ∆ · 5ПКНрх · (5LХ / l0)) / R0								25,38232512

За допомогою електронної таблиці Excel, можна легко навчитися розраховувати всі основні показники відтворення населення. Але, зрозуміло, бажано мати хоч яку-небудь обчислювальну техніку, найкраще, звичайно, користуватися програмою Excel.

Розрахунок провадився за такою пошаговою процедурою:

Шаг 1. У графу 2 заносимо значення повікових коефіцієнтів народжуваності (₅ПКНР_х), узяті в цьому випадку з Демографічного щорічника.

Шаг 2. Розраховуємо сумарний коефіцієнт народжуваності (ΣКНр). Для цього числа в рядках графи 2 ділимо на 1000, щоб виразити повікові коефіцієнти народжуваності у відносних частках l (інакше кажучи, приводимо ці величини до 1 жінки умовного покоління). Заносимо отримані частки в графу 3. Сума цих чисел, помножена на 5, дасть нам величину сумарного коефіцієнта народжуваності, рівну 1,2415. Це з точністю до третього знака після коми збігається з офіційними даними Держкомстату.

Шаг 3. Розраховуємо брутто-коефіцієнт відтворення (R), або число дочок, народжених жінкою протягом життя. Для цього дані графи 3 порядково множимо на частку дівчинок серед немовлят (∆). У цьому випадку було прийнято середнє її значення за період 1960-1998 р., рівне 0,487172971301046. Сума чисел у графі 4, помножена на 5, дасть величину брутто-коефіцієнта відтворення, рівну 0,6048. Той же результат можна одержати, просто помноживши сумарний коефіцієнт народжуваності на частку дівчинок серед немовлят ( ).

Шаг 4. У графу 5 заносимо значення чисел тих, що живуть на кожному віковому інтервалі (х + 5) років (х = 15, 20, ..., 45) з таблиці смертності для жіночого населення України за 1998 р. У графі 6 ці числа наведені до відносних часток одиниці шляхом їхнього розподілу на корінь таблиці смертності (у цьому випадку на 100000). Альтернативним шляхом є усереднення двох сусідніх значень чисел кожного вікового інтервалу тих, що доживають до початку, від 15 до 50 років з таблиці смертності для жіночого населення за 1998 р. Помножуючи отримані середні на 5, визначаємо необхідні для розрахунку числа тих, що живуть на кожному віковому інтервалі.

Шаг 5. Розраховуємо нетто-коефіцієнт відтворення. Для цього дані графи 4 порядково перемножуємо на числа, що стоять у графі 6. Підсумовуючи графу 7, одержуємо величину нетто-коефіцієнта відтворення, рівну 0,583. Ця величина лише на 0,002 відрізняється від офіційно опублікованої Держкомстатом.

Нетто-коефіцієнт відтворення розраховується для умовного покоління. Як міра заміщення материнського покоління поколінням дочок він справедливий тільки для так називаного стабільного населення, у якого не міняється режим відтворення, тобто народжуваність і смертність. Чисельність такого населення змінюється (тобто збільшується або зменшується) в R_o раз за час Т, називаний середньою довжиною покоління.

Довжина покоління – це середній інтервал часу, який розділяє покоління. Вона дорівнює середньому віку матері при народженні дочок, які доживають хоча б до віку, у якому перебували їхні матері в момент їхнього народження.

Для розрахунку довжини покоління можна користуватися наближеною формулою, яка приводиться в багатьох підручниках демографії:

, (2.7.2.4)

де всі позначення – ті ж, що й у попередній формулі. Як видно з формули, шукана довжина покоління виходить як середня арифметична з віків матерів при народженні дочок, зважених за числом (часткою) останніх, що доживають хоча б до віку, у якому перебували їхні матері у момент їхнього народження.

Повернемося знову до таблиці 2.7.2.1 і зробимо останній, шостий шаг.

Шаг 6. Розраховуємо довжину покоління, або середній вік матері при народженні дочок, що доживають хоча б до віку, у якому перебували їхні матері в момент їхнього народження. Для цього числа, які стоять у рядках графи 7, перемножуємо на середину кожного вікового інтервалу (графа 8) і заносимо їх у графу 9. Отримані добутки являють собою числа людино-років, прожитих всіма дочками, народженими 1 жінкою умовного покоління на даному віковому інтервалі й тих, що доживають хоча б до віку їхньої матері в момент їхнього народження. Підсумовуючи ці добутки, одержуємо чисельник наведеної вище формули для розрахунку довжини покоління, приблизно рівний 14,8709. Це число  кількість людино-років, прожитих всіма дочками, народженими 1 жінкою умовного покоління протягом всього життя й тих, що доживають хоча б до віку матері в момент їхнього народження. Розділивши цю останню величину на число всіх таких дочок, тобто на нетто-коефіцієнт відтворення населення (0,5859), одержимо шукану довжину жіночого покоління в Україні 1998 р. Для обраних нами даних вона дорівнює 25,38232512 років, або якщо округлити – 25,38 років.

Істинний коефіцієнт природного приросту

Як говорилося вище, нетто-коефіцієнт відтворення населення (R₀) показує, що чисельність стабільного населення, яка відповідає реальному з даними загальними коефіцієнтами народжуваності й смертності, які приймаються незмінними, змінюється (збільшується або зменшується) в R₀ разів за час Т, тобто за довжину покоління. З огляду на це й приймаючи гіпотезу експонентного зростання (збутку) населення, можна одержати таке співвідношення, що зв'язує нетто-коефіцієнт і довжину покоління:

та (2.7.2.5)

У теорії стабільного населення r у цих вираженнях називається істинним коефіцієнтом природного приросту населення (або коефіцієнтом А. Лотки). Цей коефіцієнт представляє собою корінь так називаного інтегрального рівняння відтворення населення, або рівняння Лотки. Воно широко використовується в математичних додатках демографії, зокрема в теорії стабільного населення.

Останню формулу, запропоновану американським демографом Е. Коулом, можна використати для оцінки істинного коефіцієнта природного приросту населення, з огляду на те, що, як сказано вище, довжина покоління – це середній вік матері при народженні дочок, що доживають хоча б до віку, у якому перебували їхні матері в момент їхнього народження. У сучасних умовах довжина покоління не занадто помітно відрізняється від середнього віку матері при народженні дитини. Тому оцінка останнього параметра будь-яким способом дозволяє приблизно встановити і знак і величину істинного коефіцієнта природного приросту.

Якщо тепер скористатися формулою Е. Коула й розділити обчислену тільки що довжину жіночого покоління на натуральний логарифм нетто-коефіцієнта відтворення (ln 0,5859 / 0,534644249954392), то одержимо істинний коефіцієнт природного приросту населення України для умов 1998 р. Ця величина дорівнює - 0,0210636435922121, або - 2,1 %.

Хоча, строго говорячи, нетто-коефіцієнт відтворення є мірою заміщення материнського покоління поколінням дочок, його звичайно трактують як характеристику заміщення поколінь у всьому населенні (не тільки жіночому). При цьому характер заміщення поколінь (відтворення населення) оцінюється у відповідності з таким правилом (рисунок 2.7.2.1):

R0	Характер відтворення населення
< 1	Звужене (чисельність “дитячого” покоління в R0 раз менше “батьківського” через час, рівний довжині покоління)
= 1	Просте (чисельність “дитячого” покоління через час, рівний довжині покоління, залишається таким же, що й чисельність “батьківського” покоління)
> 1	Розширене (чисельність “дитячого” покоління в R0 раз більше “батьківського” через час, рівний довжині покоління)

Рисунок 2.7.2.1  Характер заміщення поколінь

Дуже істотним є уточнення “через час, рівний довжині покоління”. Якщо R_O < 1, то це ще не означає, що в рік, для якого розраховується нетто-коефіцієнт відтворення, спостерігається скорочення чисельності населення, абсолютних чисел народжень і загального коефіцієнта народ-жуваності. Чисельність населення може зростати досить тривалий час, незважаючи на те, що величина нетто-коефіцієнта менше або дорівнює 1.

Відношення нетто-коефіцієнта до брутто-коефіцієнта, , показує, яким є рівень потенційного відтворення населення, або скільки жінок у кожному наступному поколінні приходить на зміну жінкам попереднього покоління в розрахунку на одну народжену дівчинку.

Зворотне відношення, тобто відношення брутто-коефіцієнта до нетто-коефіцієнта, , показує, скільки дівчинок потрібно народити жінці умовного покоління, щоб гарантовано забезпечувалося просте відтворення населення. Звичайно його позначають грецькою буквою ρ:

(2.7.2.6)

Звідси легко одержати значення сумарного коефіцієнту народжуваності, необхідного для забезпечення простого відтворення населення. Для цього потрібно просто розділити це вираження на частку дівчинок серед немовлят, тобто на вторинне співвідношення статей:

(2.7.2.7)

Зокрема, для нашого приклада (таблиця 2.7.2.1):

Розрахунок за методом В.Н. Архангельського дає значення сумарного коефіцієнта народжуваності, необхідного для забезпечення простого відтворення, приблизно рівне 2,04, що значно менше. Видимо, в цьому розходженні позначається те, що метод, пов'язаний з використанням брутто- і нетто-коефіцієнтів, дає співвідношення народжуваності й смертності в чистому виді, а в методі В.Н. Архангельського враховується й роль вікової структури.

Іноді ρ називають ціною простого відтворення. Вважається, що її величина характеризує так звану “економічність” відтворення населення, або співвідношення демографічних “витрат” й “результатів”. “Витрати” відповідно вимірюють брутто-коефіцієнтом, а “результати” – нетто-коефіцієнтом. При цьому, чим нижче величина ρ й чим ближче вона до 1, тим більш “економічним” є відтворення населення. Застосування нібито “економічної” термінології до відтворення населення здається трохи дивним (неясно, як тут бути з етикою). До того ж створиться враження, що й найменування цього показника і його інтерпретації у вустах багатьох наших демографів потрібні лише для того, щоб довести собі й читачам, що ситуація з відтворенням у нашій країні далека від тієї, яка могла б викликати тривогу – Про що турбуватися, якщо величина ρ в нашій країні практично така ж, як й у передових країнах Заходу.

Всі описані вище показники відтворення населення відносяться до жіночого населення. Однак, у принципі, аналогічні показники (брутто- і нетто-коефіцієнти відтворення, коефіцієнт природного приросту, довжина покоління та ін.) можуть бути розраховані й для чоловічого населення, а також для всього населення. Аналіз відтворення чоловічого населення в останні роки одержує все більше поширення в демографії.

Контрольні запитання

1. Яким є співвідношення понять природний приріст (збиток) населення і відтворення населення?

2. Чи можна вважати, що позитивний природний приріст населення гарантовано означає відсутність депопуляції?

3. У чому різниця між брутто- і нетто-коефіцієнтами відтворення?

4. Що таке коефіцієнт Лотки, що конкретно він означає?

5. Як розраховується “ціна простого відтворення”? Яка методична роль цього показника?