2. Допустимая погрешность конструкторских и технологических размеров, обработки и сборки изделий

Допустимую погрешность размеров деталей при обработке и соединений в процес­се сборки рассчитывают с использованием теории размерных цепей. Размерной цепью называется совокупность размеров, участвующих в решении поставленной конструктор­ской или технологической задачи и образующих замкнутый контур. Причем размерную цепь замкнутого контура образуют только те размеры, которые непосредственно участ­вуют в решении стоящей задачи. Размеры, входящие в размерную цепь, называются звеньями, одно из которых является замыкающим, а остальные составляющими.

Замыкающим звеном называется звено, полученное последним при реше­нии поставленной задачи. На конструк­торских чертежах деталей размер замы­кающего звена обычно не указывается. В сборочных чертежах замыкающим зве­ном, как правило, бывают зазоры, линей­ные или угловые размеры, точность ко­торых оговаривается в технологических условиях. В технологических размерных цепях замыкающим звеном часто являет­ся размер припуска на обработку заго­товки.

	%	Wi	. 2	т
I		km J/Jv Аг	i k	i А3
		X

Рнс. 2.1. Конструкторская размерная цепь для обеспечения требуемого зазора-/1д

Составляющие звенья бывают уве­личивающими и уменьшающими. Уве­личивающими звеньями называются такие, с увеличением которых замыкаю­щее звено увеличивается. Они обознача­ются односторонними стрелками, на­правленными вправо - А. Составляю­щие звенья, с увеличением которых за­мыкающее звено уменьшается, называ­ются уменьшающими. На схемах они обозначаются односторонними стрелками, на­правленными влево - А . Размерные цепи бывают конструкторскими и технологически­ми.

Конструкторская размерная цепь определяет расстояния или относительный по­ворот поверхностей или осей деталей в изделии. Например, размерная цепь (рис. 2.1) составлена, исходя из необходимости обеспечения требуемой величины зазора А_Л между зубчатым колесом 1 и торцом кольца 2.

Технологической называется размерная цепь, составленная для определения рас­стояния между поверхностями изделия при выполнении технологического процесса.

Например, в техпроцессе (рис. 2.2) требуется получить размер Л₅. Он будет получен на 3-й операпли (рис. 2.2, в). Составляющими звеньями размерной цепи будут: размер Л₄, непосредственно получаемый при фрезеровании; размер А₃ - ширина левого уступа, полученная на второй операции (рис. 2.2, б). Он был замыкающим на этой операции и получился в зависимости от размеров А_г и А,. Последний был получен на первой опера­ции (рис. 2.2, а). Это вскрывает взаимосвязь погрешности размеров на протяжении всего технологического процесса.

Построение размерной цепи начинают с нахождения замыкающего звена, исходя из задачи, возникающей при конструировании, изготовлении или измерении изделия. По­этому вначале четко формулируется задача, решение которой при конструировании обеспечит функциональное назначение изделия, при изготовлении и измерении - тре­буемую точность. Затем к одной из поверхностей замыкающего звена пристраивают со­ставляющие звенья размерной цепи, непосредственно участвующие в решении постав­ленной задачи, и доходпт до второй поверхности замыкающего звена, создавая замкну­тую размерную цепь (рис, 2,1 и 2.2). Расчет размерных цепей может осуществляться двумя методами: максимум-минимум и вероятностным.

Метод расчета «максимум- минимум» учитывает только предельные отклонения звеньев размерной цепи.

Номинальный размер замыкающего звена при этом рассчитывается по фор­муле:

п — т «- ^ = (2.1) /=1 j-L

где %A_t - сумма и номинальных разме- /*1,-.

т г.

ров увеличивающих звеньев; У А. - И

сумма т номинальных размеров умень­шающих звеньев.

Максимальный и минимвльный предельные размеры замыкающего звена соответственно равны:

ТЕХНОЛОГИЯ МАШИНОСТРОЕНИЯ 2

-fcf¹ 19

IA 23

р,=£,7‘/^т> о-²⁴) 25

IX.; 29

^=^⁸в,^+е£^+ввд.д С²-¹¹) 44

Т7 46

p=i>,/«. (^злб) 75

I 97

I 101

^z.„. -IX 118

7. 149

^к, 149

ПИ 174

(м.) 186

где Д““ и АГ - соответственно максимальные и минимальные размеры уаеличи­вающих звеньев размерной /-ой цепи; AJ™¹ и Д™ - соответственно максимальные и

минимальные размеры уменьшающих звеньев размерной цепи.

Разность наибольшего и наименьшего предельных размеров замыкающего звена определяет величину его допуска ТЛ_Л, т.е.

ТЛд = - АГ = £тД + (2.4)

. И

где тД - допуски на размер увеличивающих звеньев; Т.Aj - допуски на размер умень­шающих звеньев.

Так как верхнее предельное отклонение замыкающего звена ESA^ равно разности

его максимального и номинального размера, то произведя вычитание соответственно

левых и правых частей уравнений (2.2) и (2.1), получим

ЕвЛд = 1Е&Д -IEL4., (2.5)

i-i М

а нижнее предельное отклонение замыкающего звена равно разности его минимального и номинального размера, то, произведя аналогичные действия с уравнениями (2.3) и (2.1), получим

т

П

(2.6)

Ш_Д = 1ЕН -ZES^j,

i=i j=I

где ESA и ElA. - соответственно верхнее и нижнее отклонения увеличиваюших звеньев; ES^ и Е14^ - соответственно верхнее и нижнее отклонения уменьшающих

звеньев.

Уравнения (2.5) и (2.6) устанавливают одно из основных правил определения пре­дельных отклонений замыкающего звена размерной цепи по максимуму-минимуму.

Верхнее предельное отклонение замыкающего звена равно сумме верхних отклоне­ний увеличивающих звеньев минус сумма нижних отклонений уменьшающих звеньев.

Нижнее предельное отклонение замыкающего звена равно сумме нижних отклоне­ний увеличивающих звеньев минус сумма верхних отклонений уменьшающих звеньев.

Вероятностный метод расчета учитывает вероятность различных сочетаний воз­можных отклонений составляющих звеньев размерной цепи в пределах их допуска. Суммирование случайных величин производится квадратически, т.е. допуск замыкаю­щего звена определяется из уравнения:

(2.7)

где t - параметр распределения случайных допусков составляющих звеньев, для нор­мального распределения -1 = 1, для закона Симпсона-/ = ], 2.

При вычислении предельных значений замыкающего звена вероятностным мето­дом условно принимают, что номинальные размеры как составляющих, так и замыкаю­щего звена располагаются в середине их допусков. Тогда номинвльный размер замы­кающего звена определяется по уравнению (2.1), а его верхнее и нижнее отклонения по формулам

(2.8)

(2.9)

Вероятностный метод расчета размерных цепей, как правило, целесообразно ис. пользовать при числе составляющих звеньев более четырех.