Вопросы для самопроверки и промежуточного контроля знаний студентов по 2-й главе

1. Что такое точность и допуск?

2. Понятие технологической точности.

3. Конструкторские и технологические размерные цепи. Приведите примеры.

4. Что такое замыкающее, увеличивающие и уменьшающие звенья размерной цепи?

5. Как рассчитывается размер и допуск замыкающего звена?

6. Расчет общей погрешности обработки.

7. Составляющие погрешности установки,

8. Составляющие систематической погрешности.

9. Что такое систематические и случайные погрешности обработки?

10. Погрешность базирования. Приведите пример ее определения.

11. Погрешность закрепления. Приведите пример ее определения.

12. Погрешность приспособления. Приведите пример ее определения.

13. Составляющие погрешности обработки от инструмента.

14. Расчет погрешности обработки от износа резца.

15. Составляющие погрешности обработки от температурных деформаций техноло­гической системы,

16. Расчет погрешности обработки от температурных деформаций резца.

17. Определение погрешности обработки от температурных деформаций при сверлении.

18. Составляющие погрешности обработки от упругих деформаций технологиче­ской системы.

19. Что такое жесткость и податливость технологической системы?

20. Расчет погрешности от упругих деформаций нежестких валов при различных схемах их установки.

21. Как определить жесткость станка?

22. Что такое геометрическая точность станков?

23 ■ Составляющие погрешности обработки от геометрической неточности станков. Приведите пр™еры.

24. Чем обусловлены случайные погрешности обработки?

25. Законы распределения размеров деталей.

26. Закон нормального распределения и область его применения в технологии машиностроения.

27. Закон равной вероятности и область его применения в технологии машиностроения.

28. Закон Симпсона и область его применения в технологии машиностроения,

29. Закон Релея и область его применения в технологии машиностроения.

30. Композиция законов распределения размеров деталей при обработке.

31. Суммирование погрешностей обработки.

32. Точностной анализ технологических операций,

33. Точечные диаграммы в технологии машиностроения.

34. Что такое погрешности сборки и чем они обусловлены?

35. Приведите пример погрешности сборки от взаимного положения соединяемых деталей.

36. Приведите пример погрешности сборки, обусловленной силовыми деформация­ми собираемых деталей.

• Глава 3

ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ КАЧЕСТВО ПОВЕРХНОСТНОГО СЛОЯ ДЕТАЛЕЙ МАШИИ

Знание материала, изложенного в этой главе, позволит студентам понять физиче­скую сущность формирования параметров качества поверхностного слоя деталей при их изготовлении.

1. Понятие о качестве поверхностного слоя деталей

Наружный слой детали, имеющий макро- и микроотклонения от идеальной геомет­рической формы и измененные физико-химические свойства по сравнению со свойства­ми основного материала, называется поверхностным слоем. Он формируется при изго­товлении деталей, изменяется при эксплуатации машины и по глубине может составлять от десятых долей микрометра до нескольких миллиметров. Поверхностный слой опре­деляется геометрическими характеристиками и физико-химическими свойствами (рис.

3.1).

Под геометрическими характеристиками понимают макроотклонение, волнистость, шероховатость и субшероховатость,

Микроотклонение I поверхности - это неровность высотой 10"² ... 10³ мкм на всей ее длине или ширине.

Волнистость 2 поверхности - совокупность неровностей высотой примерно КГ² ... 10³ мкм с шагом большим, чем базовая длина /, используемая для измерения параметров шероховатости.

Под шероховатостью 3 поверхности понимают совокупность неровностей высотой около ! О"²... 10³ мкм с шагом меньшим, чем базовая дайна /, используемая для ее изме­рения.

Субшероховатость 4 — это субмикронеровности высотой примерно КГ³ ... КГ² мкм, накладываемые на шероховатость поверхности.

Верхняя зона 5 толщиной около Ю ... 100 мкм - это адсорбированный из окру­жающей среды слой молекул и атомов органических и неорганических вешеств (напри­мер, воды, СОЖ, растворителей, промывочных жидкостей).

Промежуточная зона 6 толщиной примерно 10^_3 ... ] мкм представляет собой про­дукты химического взаимодействия металла с окружающей средой (обычно оксиды).

Граничная зона 7 имеет толщину, равную нескольким межатомным расстояниям со значительно измененными кристаллической и электронной структурой и химическим составом.

Рис. 3.1. Схема поверхностного слоя детали:

1 - макроотклонение; 2 - волнистость; 3 - шероховатость; 4 - субшероховатость; 3 - адсорбированнав зона; 6 - зона оксидов; 7 - граничная зона материала;

8 - зона материала с измененными физико-химическими свойствами

12 3 4

5

5. 7 S

Зона 8 имеет толщину примерно НГ⁴ ... 10 мм с измененными физико-хими­ческими свойствами по сравнению со свойствами основного материала. Под физико­химическими свойствами поверхностного слоя понимают остаточные напряжения, на­клеп и структуру. Оценка геометрических характеристик и физико-химических свойств может быть непараметрической и параметрической.

Непараметрическая оценка заключается в графическом изображении макрооткло­нения, волнистости, шероховатости, субшероховатости, структуры, распределения оста­точных напряжений и наклепа поверхностного слоя для визуального сравнения. В част­ности, для не параметрической оценки шероховатости используют профилограммы, кри­вые опорных длин профиля, кривые распределения ординат или вершин профиля, спек­трограммы профиля, топограммы и т.п.

При параметрической оценке характеристик поверхностного слоя деталей машин используются приведенные ниже параметры.

Макроотклонение (отклонение формы) (рис. 3.2) характеризуется:

Мшх - максимальным микроотклонением, мкм;

Я_р - высотой сглаживания макроотклонения (расстояние от средней линии профиля до огибаюшей), мкм.

Отклонение формы нормируется значением допуска фермы поверхности, и реко­мендована ее взаимосвязь с допуском на размер.

Волнистость (рис. 3.3) характеризуется:

- Wa - средним арифметическим отклонением профиля волн, мкм,

(3.1)

V

где V - базовая длина; у, - текущее значение ординаты профиля волн (расстояние от точки профиля до средней линии); dx - приращение абсциссы; N - число ординат про­филя;

Рис. 3.3. Волнограмма поверхности

-Wz- средней высотой волн, мкм,

^ = + (3-2)

где Hi - текущее расстояние от средней линии до вершины волны; Н\ - текущее рас­стояние от средней линии до впадины волны;

• IPmax - наибольшей высотой профиля волн, мкм;

• Wp — высотой сглаживания волнистости;

• tp_w - относительной опорной длиной профиля волн, %,

•’'■SvA’V/''. ^аз)

где ц - опорная длина профиля волн на уровне сечения профиля р;

• Smw - средним шагом волн, мм,

Sm_w = I Sm_wJn, (3.4)

где - текущее значение шага волн; п - число тагов; R_w^ - средний радиус вы­ступов волн, мм,

Ч, = £R»-, /^п - (3-5)

^ср '

где R_w - текущее значение радиуса выступа; п - число выступов волн.

Волнистость поверхности до настоящего времени в России не стандартизована, поэтому на практике используют различные отраслевые нормали и рекомендации. Так, в подшипниковой промышленности при шлифовании колец (диаметр 18 ... 120 мм) класса Н (класса 0) волнистость по высоте составляет 40 - 110 % шероховатости, а по классу С (4 - 5-й классы) - 15 - 60 %.

В соответствии с рекомеидацилми Института машиноведения РАН волнистость в зависимости от ее высоты подразделяют на девять классов:

ТЕХНОЛОГИЯ МАШИНОСТРОЕНИЯ 2

-fcf¹ 19

IA 23

р,=£,7‘/^т> о-²⁴) 25

IX.; 29

^=^⁸в,^+е£^+ввд.д С²-¹¹) 44

Т7 46

p=i>,/«. (^злб) 75

I 97

I 101

^z.„. -IX 118

7. 149

^к, 149

ПИ 174

(м.) 186

где I- базовая длина, мм;у, — текущая величина ординаты профиля шероховатости, мкм; ,V-число рассматриваемых координат профиля шероховатости;

7)

- высота неровностей профиля по десяти точкам, мкм, * = ^ + 1^5,

где hj — высота (-го наибольшего выступа профиля; Ц — глубина й наибольшей впади­ны профиля;

• наибольшая высота профиля Яшах, мкм;

• средний шаг неровностей профиля, мм,

(3.8)

где Snij - значение i-ro шага неровностей по средней линии в пределах базовой длины; - средний шаг местных выступов профиля, мм,

(3.9)

(ЗЛО)

(3.11)

(3.12)

S = ZS_t/N_t м

где Sj - значение (-го шага по вершинам местных выступов; - относительная опорная длина профиля, %,

где Чр - опорная длина профиля на уровне р.

Нестандартизованные параметры шероховатости: Rq — среднее квадратическое отклонение профиля,

Rq или Rq

= j(lfljyfdx

Rp - высота сглаживания профиля шероховатости, мкм;

Rw - глубина сглаживания профиля шероховатости, мкм;

К_р — коэффициент заполнения профиля;

и и b - параметры начального участка кривой относительных опорных длин профиля;

(3.13)

1р = b(/»/100)^D, р_ш - средний радиус выступов профиля, мкм, (рнс. 3.5),

Рр = 1р_Ч(/я. (314)

м

где р_м —радиус /-го выступа профиля шероховатости;

р — средний радиус местного выступа профиля шероховатости, мкм, (см. рис. 3.5),

p-iptfn, (3-15)

/•1

где р, - радиус /-го местного выступа профиля;

Р - средний угол профиля шероховатости (см. рис. 3.5),

p=i>,/«. (^злб)

i=i

где Р, —угол наклона /-го выступа профиля.

Для оценки наклепа используют значения:

Я„ —поверхностная микротвердостъ;

Е - степень деформирования, %; . й_и - глубина наклепа, мкм;

(/„ — степень наклепа, %,

(3.17)

где Я_Цнв[ - исходная микротвердость материала.

Для оценки поверхностных остаточных напряжений рекомендуются следующие параметры:"

о'ост — макронапряжения (напряжения 1-го рода), МПа; ст"ост — макр о напряжен ия (напряжения 2-го рода), МПа; cf'Vt - статические искажения решетки (напряжения 3-го рода), МПа.

Для оценки структуры применяют:

1₃ - размер зерен, мм;

ро - плотность дислокаций, см“²;

с_у - концентрация вакансий;

/б — размер блоков, нм;

а₆ - угол разориентации блоков;

<D> - размер областей когерентного рассеяния, нм;

<и²> — среднеквадратическое смещение атомов, вызванное статическими искаже­ниями решетки, нм²;

<и_т²> - средне квадратическое смещение атомов, вызванное их тепловыми колеба-

ниями, нм .

Для оценки фазового состава используют:

А-/, - тип кристаллической структуры;

а, Ь, с (мм) и а, Р, у (°) — параметры решетки фаз.

Для оценки химического состава применяются;

c(.v) - профиль концентрации элементов в поверхностном слое, %;

с* - концентрация элементов в фазах, %.

Для оценки экзоэдсктронной эмиссии поверхности используют:

/ - интенсивность эмиссии, импульс;

Ф —работа выхода электронов, ЭВ;

X — глубина выхода электронов, нм.

В последние годы все активнее начинают применять так называемые комплексные параметры, математически или физически объединяющие сразу несколько отдельных параметров.

Одним из первых является комплексный параметр Крагельского — Комбалова для оценки шероховатости поверхностей трения, математически объединяющий отдельные ее параметры /imax, р_ш, Ь и v:

Преобразование этого уравнения позволило получить зависимость, которая хорошо объясняет ею физическую сущность как параметра, определяющего несущую способ­ность профиля шероховатости:

(3-19)

A = (lOO/^)^Vv(fip/p_m).

Из формулы (3.19) хорошо видно, что чем меньше Д, тем выше несушая способ­ность шероховатости.

Пожалуй, первым комплексным параметром, учитывающим шероховатость и физи­ческие свойства материала, является параметр пластичности, предложенный Гринвудом

для определения характера деформации микронеровностей: -

Для поверхностей деталей, работающих на усталостную прочность, роль шерохова­тости определяет коэффициент концентрации напряжений а_п, который после соответст­вующих преобразований принимает вид

(3.20)

Вторая составляющая данного уравнения может быть предложена в качестве ком­плексного параметра для оценки качества поверхностей, работающих на усталостную прочность:

С_¥ = -^-(йтах-^/йтах Rp). (3.21)

tmSm

В Брянском государственном техническом университете предложен ряд комплекс­ных параметров для оценки поверхностей деталей. Так, для оценки несущей способно­сти поверхности или ее контактной жесткости установлен комплексный параметр, объе­диняющий шероховатость, волнистость, макроотклонение и степень наклепа поверхно­стного слоя:

(3.22)

^f Rp Wp Нр

П =

Для комплексной оценки качества поверхностей трения предложен параметр, кото­рый наряду с вышеперечисленными, характеристиками включает и поверхностные оста­точные напряжения второго рода

jRaWzHmaxT ^х “ ^{1 J}

где X - коэффициент, учитывающий влияние поверхностных остаточных напряжений второго рода на износ,

(. Ух

(3.24)

где а„ - временное сопротивление разрушению; а„ — действующее значение амплитуд­ного напряжения на поверхности трения; 1_У — параметр фрикционной усталости при уп­ругом контакте.

Для оценки качества поверхностного слоя кулачковых пар трения предложен ана­логичный комплексный параметр — С_т, Этот параметр определяет, насколько удельная мощность трения реальных поверхностей кулачковых пар, имеющих макроотклонения, волнистость, шероховатость и измененные физико-химические свойства поверхностного слоя, отличается от удельной мощности трения в идеальном случае:

Р fu V

^t325)

хгуд ХГуд

где/- коэффициент трения; q_c и v — контурное давление и скорость скольжения; Р_уд и Q_ya - удельная мощность трения реальной поверхности и идеальной соответственно.

Для оценки цилиндрических поверхностей, образующих соединение, передающее осевые нагрузки или крутящие моменты, предложен комплексный параметр, характери­зующий их металлоемкость:

C_n = Rp+ Wp + Hp. (3.26)

Качество поверхностного слоя деталей, образующих герметичные соединения, мо­жет быть охарактеризовано комплексным параметром, определяющим приведенный воздушный зазор от одной поверхности под нагрузкой:

_п (RaWz)^ ( 1-ц³ "I

E„Ra

С_у = Hp + Wp+ Rp L-\ 1 ₊ 2л^Ь- H^sml (3.27)

KJ

где д_п и £„ — коэффициент Пуассона и модуль упругости поверхностного слоя.

Комплексный параметр качества поверхностного слоя для оценки коррозионной стойкости деталей имеет вид:

■ 10° **

(3.28)

t т Sm

С_у = (М“и +4«н ^-4Л^ын)[ 28'

где Rw - глубина сглаживания профиля шероховатости (расстояние от линии впадин до средней линии).

Аналогичные комплексные параметры качества поверхностного слоя могут быть предложены и для оценки других эксплуатационных свойств деталей машин и их соеди­нений. Однако наиболее перспективным направлением является установление такого комплексного параметра качества поверхностного слоя деталей машин, который оказы­вает влияние практически на все эксплуатационные свойства. В настоящее время в каче­стве такого параметра может быть предложен параметр С, характеризующий равновес­ное состояние поверхностей трения:

HpWpRp*

С = —■■■■₆ ■ (3.29)

Анализ показывает, что этот параметр достаточно хорошо характеризует несущую способность поверхностного слоя деталей машин, определяющую ее эксплуатационные свойства.

2. Формирование шероховатости поверхности при обработке деталей машин

Развитие технологии машиностроения как науки за последние 30 лет позволило сделать вывод, что в общем случае на образование шероховатости при всех методах ме­ханической обработки (лезвийная, абразивная и отделочно-упрочняющая обработка по­верхностным пластическим деформированием — ОУО ППД) оказывают влияние сле­дующие факторы:

1. геометрия рабочей части инструмента (резца, зерна, шарика, ролика, алмазного индентора и т.п.) и кинематика его рабочего движения относительно обрабатываемой поверхности;

2. колебательные перемещения инструмента относительно обрабатываемой по­верхности;

3. упругие и пластические деформации обрабатываемого материала заготовки в зо­не контакта с рабочим инструментом;

4. шероховатость рабочей части инструмента;

5. вырывы частиц обрабатываемого материала.

В зависимости от условий обработки степень влияния каждого из этих факторов на образование шероховатости поверхности будет различной. Первые четыре фактора вызывают образование систематической составляющей профиля шероховатости, которая может быть описана математически. Пятый фактор вызывает образование слу­чайной составляющей профиля и определяет разброс или дисперсию параметров шеро­ховатости.

Исходная схема для расчета систематической составляющей высоты профния ше­роховатости поверхности при механической обработке приведена на рис. 3.6.

Средняя высота профиля шероховатости в общем случае при всех методах механи­ческой обработки определяется равенством:

(3.30)

Rz = h\ + hi + Аз + А₄,

где h_u hi, hi, ^ - составляющие профиля шероховатости, обусловленные геометрией и кинематикой перемещения рабочей части инструмента, колебаниями инструмента отно­сительно обрабатываемой поверхности, пластическими деформациями в зоне контакта инструмента и заготовки, шероховатостью рабочих поверхностей инструмента соответ­ственно. Ч_ь *.

Взаимосвязь параметров шероховатости деталей и режимов про лезвийной обработке

Из геометрического построения величина А₍ при лезвийной обработке определяется по следующим зависимостям (рис. 3.7):

])при ф<arcsin— и Ф; <arcsin—,

2г 2 г

_ч tg9tg9,|r-/-(sm9 + sin9₁)J -г1ёф(соБф₁-созф) h=r(l~cosm) + — —; (3.31)

2. при ф > arcs in— и <р_х > arcsin— полученная зависимость преобразуется в урав- 2г 2г

йен не Чебышева

A,=//Sr; лх случаях,:

А, = г(\ -со5ф() + Бтф, ^соэф, - Jssitupf (2г - ssunpj));

. s , „

4. при наименее характерных случвлх, когда ф < arcsm— и ф, г arcsm—

А, =2(1- coscp) + 81пф[зсоз<р - -/гзтф(2г - ssimp) ],

3) при наиболее распространенных случаях, когда ф> arcsin— и ф, < arcsin—,

2 г 2 г

(3.33)

(3.34)

(3.32)

где (р и ф1 - главный и вспомогательный углы режущего инструмента в плане, г - радиус при вершине режущей части инструмента.

Рис. 3.6, Выступ профиля шероховатости

Рис. 3.7, Исходная схема для определения составляющей шероховатости /г|

Составляющая профиля шероховатости h₂ при лезвийной обработке определяется амплитудой колебаний вершины инструмента относительно обрабатываемой поверхно­сти при его прохождении по выступу или впадине исходной шероховатости и неравно­мерностью твердости заготовки на различных участках обрабатываемой поверхности:

и₂=.

(3.35)

нв;'_рл

где с_у, у_ру, z_py, п, х_Ру — коэффициенты; v - скорость резания; I — глубина резанил; - исходная средняя высота профиля шероховатости обрабатываемой поверхности; НВ_П1ах и НВ_га;_п - колебания твердости заготовки;у_1С - жесткость технологической системы.

Пластическое оттеснение обрабатываемого материала в зоне резания приводит к увеличению высоты образуюшей шероховатости на величину h3, которая рассчитывает­ся но формулам (рис. 3.8);

Рис. 3.8. Исходная схема для определения составляющей шероховатости hy

1)при <р< arcsin— и ф, < arcsm— 2r ^Y 2г

h, =

(3.36)

1 ₍ 1 tg(p tg(p ]

s s

2) при ф & arcsin— и > arcsin—

2 г 2 г

(3.37)

'^ь=—1гг—

3)при <р> arcsin— и ф, <arcsin— 2г ^Y 2г

Лз =

(3.38)

2 г ’ + —

5

1

S |

4) при ф< arcsin— и ф, >arcsin — 2г 2 г

1_ _ СДя

tg(p s

(3.39)

Величина пластического оттеснения Ь_сдв при лезвийной обработке определяется по формуле

(

*U =°,5р

1 —

(3.40)

,+о_т

где т_сдв - прочность обрабатываемого материала на сдвиг, МПа; о_т — предел текучести обрабатываемого материала, МПа; р- радиус вспомогательной режущей кромки, мм.

Составляющая высоты шероховатости h₄ при лезвийной обработке определяется средней высотой профиля шероховатости на вершине резца, т.е. h₄ = Rz_{i p} и зависит от технологии заточки и режимов резания. Остальные параметры шероховатости при лез­вийной обработке рассчитываются по формулам:

йа = 0,2Дг;

Ятах = 1,2 Ra\ Sm = S = s\ tp = 0,006p^2,2 при p < 60 %;

tp - 100-0,055 (100-pf^% при p > 60 %.

(3.41)

(3.42)

(3.43)

(3.44)

Анализ приведенных зависимостей и имеющихся результатов исследований пока­зывает, что высотные параметры шероховатости поверхности деталей при лезвийной

обработке зависят от режимов обработки, геометрии режущей части инструмента, его заточки, определяющей шероховатость режущей кромки, жесткости технологической системы, физико-механических свойств обрабатываемого материала и исходной шеро­ховатости обрабатываемой поверхности. Наибольшее влияние на образование шерохо­ватости оказывает подача при значениях s i> 0,08 мм/об.

При значениях т < 0,08 мм/об изменение подачи практически уже не сказывается на изменении шероховатости обработанной поверхности. Высота формируемой шерохова­тости определяется, в основном, радиусом при вершине резца, его шероховатостью, ра­диусом вспомогательной режущей кромки и физико-механическими свойствами обраба­тываемого материала и материала режущего инструмента. Увеличение предела текуче­сти и уменьшения сдвиговой прочности обрабатываемого материала приводит к увели­чению минимально достигаемой шероховатости при лезвийной обработке.

Шаговые параметры шероховатости поверхности при лезвийной обработке в ос­новном определяются подачей. Относительная опорная длина профиля шероховатости является стабильной и практически не зависящей от режимов лезвийной обработки. Рас­четы по формулам (3.43) и (3.44) позволяют определить их численные величины:

р,% 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90

tp,% 0,1...0,3 1...2 3...5 10...12 18...22 30...35 48...52 73...77 86...90 95...98

Таким образом, лезвийная обработка обладает достаточно широкими возможностя­ми в управлении высотными и шаговыми параметрами шероховатости поверхностей деталей машин.

Взаимосвязь параметров шероховатости поверхностей деталей машин с усло­виями их абразивной обработки

При абразивной обработке, в частности, шлифовании, профиль шероховатости формируется многократным прохождением режущих зерен в одном и том же мгновен­ном сечении (рис. 3.9). Составляющая профиля шероховатости поверхности, обуслов­ленная геометрией режущих зерен и кинематикой их перемещения при абразивной об­работке, определяется по формуле:

Рис. 3.9, Схема формирования составляющей профиля шероховатости A_lt при четырехкратном (л = 4) прохождении режущих зерен через мгновенное поперечное сечение:

1 - исходный профиль шероховатости; 2 - профиль шероховатости после четырехкратного прохождения режущих зерен инструмента

х

(3.45)

nE_lE_z

где £ - коэффициент, зависящий от концентрации абразивных зерен, значения которого приведены ниже.

Концентрация зерен, %

50 iUO 150 200 250 300

0,96 0,9 0,86 0,82 0,78 0,75

JV- число выхаживаний; В - ширина шлифовального круга; s_np - продольная подача; t - глубина шлифования; Р_у - нормальная составляющая силы резания;у₁₍. - жесткость тех­нологической системы; Е_и ри и Е_г, |Д> - модуль упругости и коэффициент Пуассона связ­ки круга и заготовки; q = P_yis_np - нагрузка на единицу длины активной линии контакта; D и d - соответственно диаметры шлифовального круга и детали; \_D - скорость детали, и/мин; у,ф - скорость круга, м/с; I - средний шаг между зернами инструмента; «+» - для наружного шлифования; «-» - для внутреннего шлифования.

При шлифовании колебательные перемещен ил шлифовального круга относительно обрабатываемой поверхности вызывают образование волнистости. Однако на состав­ляющую профиля шероховатости при шлифовании оказывают влияние упругие колеба­тельные контактные перемещения единичных зерен шлифовального круга, обусловлен­ные разностью сил, действующих на них. Эта разность определяется зависимостью;

&Р

где С_ру, х_ру, уру, z_py, kyi, (J, к - коэффициенты; х - средняя величина зерна; о - удельная производительность; а - коэффициент формы зерна.

Отсюда

Составляющая h₃ для абразивной обработки определяется из уравнения:

\		С \
т	2 з + т	Т '■СДВ
I 2 2		/ 2 2
лКдв+От J	L	lVX^+°T J

где г - средний радиус режущих зерен.

Анализ составляющей высоты профиля шероховатости Аз по уравнению (3.47) по­казывает, что она на порядок меньше, чем А] и Aj и для наиболее распространенных слу­чаев составляет 0,0015 ... 0,0017 мкм. Естественно, что такой малой величиной при рас­чете высоты профиля шероховатости можно пренебречь. Таким образом, подставляя выражения (3.45) и (3.48) в формулу (3.30), получим общее уравнение взаимосвязи средней высоты профиля шероховатости поверхности с условиями ее абразивной обра­ботки

-А

ч j

я, =-

10^J

ще₂

l±JUL

60v„

(3.49)

xta-

4 10³£>

-(£] (1 ~Pj) + £_г(1 11] )j

2nE_xE₂(D + d)

1 —

32

Математическое описание распределения выступов и впадин профиля шероховато­сти при абразивной обработке позволяет установить связь ее высотных параметров меж­ду собой; -

Ля = 0,18Лг, /йпах = 1,35Лг. * (3.50)

Шаговые параметры шероховатости при абразивной обработке описываются урав­нениями

(3.51)

(3.52)

₌ ^s"

<7 ("iM

S - ^p ^ ^p '

0

Приняв для абразивной обработки случайное распределение профиля шероховато­сти, получены уравнения для расчета относительной длины опорной линии:

tp = 0,02p² прир < 50 %, (3.53)

tp= 100-0,02(100-р)²прир>50%. (3.54)

Анализ приведенных зависимостей показывает, что высотные и шаговые парамет­ры профиля шероховатости поверхностей при абразивной обработке зависят от режи­мов, характеристик шлифовального круга (зернистости, концентрации и материала зе­рен, материала связки), жесткости технологической системы, физико-механических свойств обрабатываемого материала и СОТС. При шлифовании без выхаживаний основ­ное алияние на образование шероховатости оказывают зернистость, продольная подача, концентрация зерен и глубина шлифования. Увеличение числа выхаживаний приводит к снижению степени влияние перечисленных факторов на параметры профиля шерохова­тости и увеличению влияния ф из и ко-механических свойств обрабатываемого материала и материала зерен.

Уравнение (3.49) позволяет определить минимальную шероховатость, которая мо­жет быть получена при абразивной обработке. Так, при г = 20 мкм, с_т = 600 МПа, т_СД8 - - 290 МПа, получим fomin = 0,23 мкм. Таким образом, для получения минимальной ше­роховатости при шлифовании необходимо подбирать круги с малым размером зерна.

Относительная длина опорной линии tp не зависит от режимов абразивной обра­ботки и имеет конкретные значения;

р.% 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90

tp,% 0,4...0,6 1...3 6...10 16,..20 30...35 48...52 65.,.70 80,..83 90...95 97...99

Взаимосвязь параметров шероховатости поверхностей деталей машин с усло­виями отделочпо-упрочняющей обработки поверхностным пластическим деформи­рованием (ОУО ППД)

Составляющая профиля шероховатости, обусловленная геометрией и кинематикой перемещения рабочего элемента инструмента при ОУО ППД (шарика, ролика, инденто- ра) относительно обрабатываемой поверхности А_ь определяется по формулам:

1. при ОУО ППД шариками и роликами кругового профиля

h\ =//8г, (3.55)

где s - подача, мм/об; г - радиус шарика или поперечный раднус ролика, мм;

2. при ОУО ППД с каплевидным отпечатком

/j[ = 2(1 — cos(p_a)-t- jsintp_acos(p_a -sincp,, ₁/хятф₄(2г - ssincpa) , (3.56)

где г - профильный радиус ролика, мм; <р_а - задний угол вдавливания.

Анализ показывает, что колебательные перемещения рабочего элемента инстру­мента при ОУО ППД относительно обрабатываемой поверхности, обусловленные неод­нородностью ее исходной шероховатости и твердости, не оказывают влияние на образо­вание шероховатости. Составляющая профиля шероховатости А₃ при ОУО ППД опреде­ляется как разность исходной высоты шероховатости Яс_КСх и двойной величины ее пла­стических деформаций h(рис. 3.10):

А₃ = Лг_и« - 2h_iUt. ' (3.57)

Величина пластической деформации исходной шероховатости определяется фор­мированием фактической площади контакта инструмента с обрабатываемой поверхно­стью _ способной воспринимать рабочую нагрузку от инструмента (шарика, ролика) при его качении или скольжении.

Рис. 3.10. Исходная схема для расчета составляющей h₃ при ОУО ППД

(3.58)

Фактическая площадь контакта инструмента с заготовкой с учетом шероховатости исходной поверхности определяется следующей зависимостью:

А, = 4,0.5

ЗЛя„,

(3.59)

где 4, - номинальная площадь контакта инструмента с заготовкой, складывается из фронтальной площади контакта Ад^, и площади упругого последствия

А_а Адфр А Адущ,.

При контактировании шарика с заготовкой составляющие номинальной площади определяются по рис. 3.11:

Agfa Л ^/Дии'1:

Адупр дЛАущ/4. R = yjrD/ 2 .

(3.60)

(3.61)

(3.62)

При накатывании роликом

Глубина внедрения инструмента в обрабатываемую поверхность при качении или скольжении определяется по формуле:

Рис. 3.11- Исходная схема для расчета А„ при ОУО ППД шариком

”11 1/3

=\R

(3.63)

яЛ(я/>НВ_исх)°-⁵ 2p(l + f²f’⁵ xRHB„_CK

Упругое восстановление определяется по формуле:

Ь^-^и(кП*~'^Г ■, ,0.64)

Подставив зависимости (3.60), (3.61) в (3.59), а полученное уравнение в (3.58) и за­тем в (3.57), получим формулу для расчета остаточной высоты исходной шероховатости при ОУО ППД:

-/■ у, 5 НО.*

(3.65)

1200Д(1+/^гГ

А,=Лг„ 1-12

7t/f НВ_ИСХ (Лкин Аупр )

Составляющая профиля шероховатости 1ц при ОУО ППД определяется шерохова­тостью рабочей поверхности инструмента (шарика, ролика, индентора) fo„_HC- При дор- вовапии, учитывая многократное прохождение поперечного профиля шероховатости калибрующей поверхности инструмента по одному и тому же участку, составляющая 1ц будет бесконечно мала, т.е, й₄ = 0.

Остальные параметры шероховатости при ОУО ППД определяются из равенств

Ra — 0,2 5 Лг, (3.66)

Дшах = 1,15Дг, (3.67)

Sm = Sm_HW1, , ' (3.68)

tp = 1,5р прир <40 %, (3.69)

tp = 100 - 0,012(100-pf прир > 40 %. (3,70)

Приведенные выше теоретические зависимости и результаты экспериментальных исследований показывают, что основное влияние на образование шероховатости при ОУО ППД оказывают усилие накатывания и исходная шероховатость. Это говорит о там, что технологическая наследственность особенно ярко проявляется при данном виде обработки. ОУО ППД позволяет в значительной мере повысить несущую способность шероховатости поверхности.

Значения относительной опорной длины профиля шероховатости поверхности при ОУО ППД приведены ниже,

р.% 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90

р,% 5.,.10 15...20 30...35 45...50 60...65 70...75 80,..85 88...92 94...96 98...99

При электрофизических и электрохимических методах обработки картина фор­мирования шероховатости будет другой. При отсутствии контакта рабочей части инст­румента с обрабатываемой поверхностью удаление припуска, а следовательно, и образо­вание шероховатости определяются тепловым или химическим воздействием. Так, при электроэрозионной обработке объем материала, расплавляемый и удаляемый за один импульс, определяется по формуле

llh Т1

, ; (3.71)

‘ S. ■' Р^ПЛ

где / -сила тока, A; U— напряжение, В; т_и - динамичность импульса, мкс; т)_н - КПД им­пульса; рис- плотность и удельная теплоемкость обрабатываемого материала; Т_па - температура плавления обрабатываемого материала.

А так как форма удаляемого объема материала за один импульс представляет из се­бя лунку радиусом R и шириной А_л, геометрический объем которой рассчитывается по

формуле

^ = ^(3 Д-Й_л), (3.72)

то, приравнивая эти объемы и учитывая нормальный закон перекрытия формируемых лунок, получим ураянения для определения параметров шероховатости при электроэро- зионной обработке

Rz -0,5(1 , (3.73)

V ^cp^t™

Ra = 0,32/iz, (3.74)

Дтах= l,73Rz, (3.75)

tp= 100- 10-JlOO-p, (3.76)

Sm яа 4,5/iz. (3.77)

3. Формирование волнистости поверхностей деталей при обработке

В процессе механической обработки заготовок наряду с необходимыми движения­ми, обеспечивающими скорость резания и подачу, непременно происходят нежелатель­ные взаимные перемещения инструмента и заготовки приводящие к образованию вол­нистости поверхности. Например, если при обработке наружной цилиндрической по­верхности помимо главного вращательного движения и поступательного движения по­дачи инструмента имеют место линейные гармонические колебания последнего в ради­альном направлении, на поверхности детали будут образованы продольные (совпадаю­щие с направлением главного движения) и поперечные (перпендикулярные к нему) вол­ны (рис. 3.12). Обозначив частоту колебаний заготовки со = ял / 30 (п - частота врашения заготовки, об/мин) и частоту колебаний инструмента v = 2л/(/- частота колебаний ин­струмента, Гц), отношение этих частот можно представить в виде

v / ю ⁼ i ± А, (3.78)

где i = 1, 2, 3,... - целое число; А < 0,5 - дробное число.

Число i равно количеству полных волн в продольном направлении, дробное число А характеризует наклон волн относительно оси детали.

В реальных условиях привод врашения заготовки обычно обладает большим запа­сом мощности и достаточной крутияьной жесткостью, в силу чего циклическую частоту ш можно принять постоянной. Движение инструмента относительно заготовки в ради­альном направлении представляет собой совокупность колебаний с широким спектром частот. Влияние этих колебаний на качественные характеристики обработанной детали

различно, как различен и механизм возникновения самих колебаний. Высокочастотные колебания (с частотой до 5000 Гн и выше) оказывают влияние на шероховатость по­верхности, колебания со средними частотами приводят к возникновению волнистости, низкочастотные колебания (с частотой менее 300 Гц) вызывают погрешности формы элементарных поверхностей детвли.

Установлено, что на финишных операциях обработки, в частности, при шлифова­нии, тонком точении и растачивании, алмазном выглаживании, главную роль в образо­вании динамических погрешностей играют вынужденные колебания,

Рис. 3.12. Образование продольной и поперечной волн

Рис. 3.13. Расчетная схема для круглого наружного шлифования

Рассмотрим в качестве примера образование динамических погрешностей при на­ружном круглом шлифовании заготовок, устанавливаемых на жестких неподвижных цен­трах. Установочными базами при этом служат центровые отверстия заготовки. В качестве допущений примем, что жесткость шлифоввльной бабки абсолютна, а шлифоввльный круг не имеет отклонений формы. Начало координат совместим с осью вращения заготовки в том ее положении, когда она не ивгружена силой резания (рис. 3.13).

Учитывая, что в системе имеет место жидкостное трение, уравнение движения за­готовки можно записать в виде

ny + w + F + P_y = 0, (3.79)

где т - приведенная масса подвижной системы; р - коэффициент демпфирования; F — радиальная составляющая реакции со стороны центров; Р_у - радиальная составляющая силы резания.

Если обработка производится вблизи одного из центров, реакция может быть пред­ставлена как

F = Jy, (3.80)

где J - контактная жесткость соединения центр - заготовка.

Экспериментальные исследования свидетельствуют о том, что отжатая заготовки, измеряемые в радиальных направлениях, непостоянны по углу ее поворота. Они сущест­венно зависят от формы поперечных сечений центровых отверстий. Наибольшие отжа­тая имеют место, когда направление усилия нагрузки приходится против впадины на

поперечном сечении центрового отверстия и наоборот. В подааляющем большинстве случаев имеет смысл учитывать только одну гармонику некруглости центрового отвер­стия, что позволяет представить жесткость в виде

J = J₀ + cos(fcaru), (3.81)

1 ^2л

где Л |э(ф)бф - постоянная составляющая жесткости; ф - текущий центральный

угол поворота заготовки; и 7_mm соответственно максимальная и минимальная жест­кости; к— число продольных волн на центровом отверстии заготовки; т - время.

Радиальная составляющая силы резания Р_у практически прямопропорциональна фактической глубине резания /ф и при прочих равных условиях может быть представле­на как

Ру-ХЬ, (3.82)

где % ~ коэффициент, зависящий от конкретных условий обработки.

Из приведенной на рис. 3,13 расчетной схемы следует, что фактическая глубина ре­зания равна

*Ф=У + р-/?, (3.83)

где р - текущий радиус шлифуемой шейки; R - настроечный радиус обработки. Представим текущий радиус заготовки в виде

р = р₀ + р(т), (3.84)

1 **

где р₀ = — |р(ф)с!ф - среднее значение радиуса заготовки; р(т) - переменная состав-

²* о i

ляющая радиуса.

Переменная составляющая радиуса р(т) может быть представлена рядом Фурье, причем первая гармоника характеризует собой эксцентриситет профиля относительно номинального центра, а последующие - форму дополнительных замкнутых кривых, симметричных относительно этого центра. Обычно удается выделить лишь одну гармо­нику, соответствующую погрешности, которую имела шейка перед шлифованием. В таких случаях можно записать

р(т) = Я cos (рсах - 5), (3.85)

где И - амплитуда волны; р - число продольных волн на поверхности шейки; 5 - сдвиг по фазе относительно эпюры жесткости.

С учетом соотношений (3.81) - (3.85) уравнение (3.79) принимает вид

/wp + цу ++—¹™ cos (A: to r)jy + х[х + Р₀ + №os (/юл - 5) - Л] = О . (3.86)

Обозначим символом у₀ координату центра заготовки, в которой он находился бы при идеальных, квазистатических условиях обработки, имеющих место, когда р - ро ~ const, J-Jo~ const и средняя глубина резания f = уо + Ро - й.

В этом случае, согласно уравнению (3.86), запишем

■/аРо ⁺ Х(Ро ⁺ ро-Л) = 0, (3.87)

откуда получим j

Хо=у-> (3-88)

■'о

На точности формы обработанной поверхности будет отражаться не само смещение оси заготовки у, а непостоянство этого смешения относительно координаты уо квазистати- ческого равновесия. Обозначим £-у-у₀; тогда Е, = у и Е, = у. Подставив принятые обо­значения и выражения (3.87) и (3.88) в уравнение (3.86), после преобразований получим

Ч + + [ -Л» +1 + ~^тах ~ ‘^/min-cos (кт)\ =

^ ² '. (3.89)

_ р ^Ш|П_ р_т _ ,0_СО5 (_рт _ gy

Так как при шлифовании явление параметрического резонанса практически не на­блюдается, можно пренебречь находящимися в левой части уравнения (3.89) произведе­нием Е, ^^тах ^^шп cos(tox). Тогда из-за величины трения р4 в установившемся режиме

работы будет иметь место только вынужденное движение системы, вызываемое перио­дическими силами, расположенными в правой части этого уравнения.

Решение уравнения (3.89) для установившегося движения представляет собой сум­му частных решений

'5 = 51 + 52, (3.90)

где = A |COs(&an - ф,); 5г “ Л,со5(&шт — 5 - ф₂).

Амплитуды Л | и А2 и фазы ф] и ф₂ определяют обычным путем

X

Н;

(3.93)

(3.94)

Исходный угол сдвига 5 (рис. 3.14) может иметь любое значение, поэтому для наи­

менее благоприятных случаев максимальная погрешность формы Д'ф, обусловленная динамикой обработки, равна суммарному размаху колебаний, т.е. Д'ф = 2(4] + 4*).

Совершенно очевиден наследственный характер возникновения динамической по­грешности. Действительно, размах 241 представляет собой волнистость поперечного сечения детали, связанную с непостоянством жесткости сопряжения центр - заготовка, т.е. свидетельствует о том, что обработанная поверхность детали наследует волнистость ее центровых отверстий.

Специально обособленный первый сомножитель в формуле (3.91) для расчета ам­плитуды 4| является коэффициентом наследственной передачи, он весьма существенно зависит от параметров, характеризующих конкретные условия обработки. То же самое можно сказать и о первом сомножителе в формуле (3.93) для расчета амплитуды 4₂, ко­торая наследует амплитуду Н некруглости исходной поверхности заготовки.

В некоторых случаях чистовой обработки при использовании нежесткого или пла­вающего инструмента, наряду с вынужденным движением колебания, могут быть вы­званы влиянием некруглости, полученной на предшествующем обороте. Подобное яале- ние наблюдается при сверлении пушечными сверлами, растачивании глубоких отвер­стий, алмазном выглаживании и пр. При анализе динамики этих процессов уместно при­нять, что абсолютной жесткостью обладает заготовка, а инструмент имеет в радиальном направлении существенную податливость и его перемещения относительно квазистати- ческого равновесия будем обозначать также символом

Рис. 3.14. Схема формирования динамической волнистости:

I -зпюра жесткости сопряжения центр — центровое отверстие; 2 - профиль центрового отверстия; 3 — исходный профиль заготовки; 4 - профиль обработанной поверхности

Если предположить, что на одном из оборотов заготовки по каким-либо причинам (изменение твердости материала, случайное силовое воздействие на инструмент и пр.) возникла продольная волна, то вследствие меньшей подачи инструмента по сравнению с шириной оставляемой им канавки (следа) на последующем обороте эта продольная вол­на а определенной степени принудительно переместит инструмент в радиальном на­правлении. При отсутствии иных воздействий уравнение движения инструмента приоб­ретает вид

OTS + p£ + (J₀+x)£-<^jj“J = 0, (3.95)

где Л - жесткость инструмента; а - коэффициент пропорциональности, имеющий раз­мерность и физический смысл жесткости, значение которого в общем случае обусловле­но геометрией инструмента, материалом заготовки и режимными факторами обработки; £{t - 2% / со) - смещение инструмента на предыдущем обороте.

Аналитически уравнение (3.95) с постоянными коэффициентами и постоянным за­паздыванием аргумента решается методом последовательных приближений. В зависи­мости от величины коэффициента жидкостного трения р возможны четыре варианта решения: колебание инструмента с возрастающей амплитудой, колебание с постоянной амплитудой, затухающие колебания и апериодическое движение инструмента, когда колебания не развиваются вообще. Естественно, что последние два варианта являются наиболее предпочтительными. Следовательно, для уменьшения и ликвидации этой со­ставляющей динамической погрешности, которая образуется из-за обработки «но сле­ду», необходимо в технологическую систему вводить элементы конструкции, обладаю­щие эффективными диссипативными свойствами.

Если при обработке наружной цилиндрической поверкиости имеет место биение относительно оси вращения или при обработке отверстия его ось не совпадает с осью вращения шпинделя, то в правых частях уравнений (3,89) и (3.95) появится дополни­тельное возмущающее воздействие е ус os ют, где е - эксцентриситет. В установившемся режиме это приведет к частному решению

4з ~ Л₃со5(ют - ф₃), (3.96)

_As, !_ (3.97)

+ц²ю²

ф₃ = arctg ^_f. (3.98)

Ja+г-шо

Суммировать решение £,₃ с решениями и не следует, хотя формально это до­пустимо. Амплитуда Аг, относясь к колебаниям первой гармоники с частотой <в, пред­

ставляет собой биение шейки после обработки, или смещение оси обработанного отвер­стия относительно оси вращения шпинделя. Угол фз характеризует направление этого смещения. Первый сомножитель в формуле для расчета амплитуды Аз также может быть интерпретирован в качестве коэффициента наследственной передачи первоначального эксцентриситета е. Таким образом, возмущающее воздействие с частотой со приводит к динамической погрешности А' = А_г, представляющей собой отклонение элементарной поверхности от ее номинального положения.

Представляется уместным обратить внимание на ошибочность широко распростра­ненного мнения о характере влияния дисбаланса заготовки на волнистость обработанной поверхности. При постоянстве жесткости упругой технологической системы возмуще­ния, создаваемые центробежной сияой с частотой вращения заготовки, не могут вызвать погрешности поперечных сечений детали. Основной вред от этого возмущения обуслов­лен тем, что оно создает или усиливает колебания с другими частотами, не равными час­тоте вращения заготовки.

При предварительных, а иногда и чистовых работах лезвийным инструментом мо­гут возникать низкочастотные само возбуждающиеся автоколебания элементов техноло­гической системы, приводящие, например, при токарной обработке к эллипсообразности траекторий движения вершины резца и центра поперечного сечения обтачиваемой дета­ли. Объяснение происхождения этих колебаний основывается на зависимости сллы ре­зания от толщины срезаемого слоя. Неоднозначность силы резания по перемещению или, иными словами, наличие между ними сдвига по фазе является следствием неодно­значности изменения толщины срезаемого слоя при сложном относительном движении инструмента и заготовки как упругой системы со многими степенями свободы. Особен­ность траектории движения, объясняемая указанными выше свойствами технологиче­ской системы, приводит к тому, что при движении в направлении силы резания инстру­мент врезается в обрабатываемый материал, т.е. снимает толстую стружку, а при движе­нии навстречу слле резания инструмент отходит и снимает тонкую стружку. Соответст­вующим образом изменяется и слла резания. Волнистость поверхности детали в этом случае будет представлять сумму размахов колебаний инструмента и заготовки в нор­мальном к ней направлении, т.е. сумму измеренных в том же направлении диаметров их эллиптических траекторий.

При черновой и получистовой обработке на относительно малых скоростях резания могут возникать автоколебания, вызываемые несоблюдением зависимости (3,82), неод­нозначностью функции Р_у =/(4), что, в свою очередь, обусловлено различием сопротив­ления пластическому деформированию при врезании резца в свежий металл и при от­теснении им наклепанного слоя стружки. Движение инструмента в этом случае хорошо описывается уравнением

(3.99)

Здесь а, Ь и с - положительные постоянные величины, зависящие от обрабатываемого материала и геометрии инструмента; В - ширина срезаемого слоя; v - скорость резания. Решение уравнения (3.99) может быть найдено в виде

где

(3.100)

^ = A sin(vr),

(3.101)

(3.102)

Волнистость поперечного сечения Д'ф = 2А. Полученные амплитуда А и частота v могут служить исходными данными для определения динамических погрешностей при последующих переходах обработки. Так, если иметь в виду дальнейшее шлифование, то, возвращаясь к уравнению (3.89), следует в нем положить Н = А нр® = v.

Расчет динамической волнистости всегда сопряжен с необходимостью выбора со­ответствующей расчетной схемы. Во всех рассмотренных выше примерах расчетные схемы были плоскими и параметры, их характеризующие, являлись приведенными к данному конкретному сечению. Для перехода к объемной картине можно воспользо­ваться методом «замороженных» коэффициентов, решив ряд аналогичных задач при значениях параметров, присущих иным сечениям, и определить максимальные погреш­ности; можно также изменить расчетную схему с учетом третьего измерения. С целью повышения точности расчета часто приходится, сохраняя общность методического под­хода, увеличивать число степеней свободы и у плоских моделей. Например, при круглом наружном шлифовании учитывать не только податливость заготовки, но и шлифоваль­ного круга; при бесцентровом шлифовании - двух кругов и заготовки и т.д.

В настоящее время существует широкий набор программ для ЭВМ, позволяющих решать почти любые дифференциальные уравнения, описывающие движения механиче­ских систем. Однако для практических целей технологии машиностроения в большинст­ве случаев можно ограничиться решением задач в первом приближении или только ка­чественной оценкой явления. Целесообразность построения высших приближений во­обще сомнительна, ибо определяемые экспериметально параметры, входящие в уравне­ние движения, известны лишь с некоторой весьма ограниченной точностью. Логично строить приближения лишь до того уровни точности, который соответствует точности задания параметров. '¹ - - ^{: ;;}

В общем случае на образование волнистости поверхностей деталей машин при ме­ханических методах обработки оказывают влияние следующие факторы;

1. исходное состояние поверхностного слоя обрабатываемой заготовки Не, .

2. биение заготовки и инструмента Я₂; '

3. геометрия инструмента и кинематика его перемещения относительно обрабаты­ваемой поверхности Н_ъ.

В зависимости от методов и режимов обработки степень влияния перечисленных факторов на образование волнистости будет различной. Таким образом, средняя высота волнистости, образуемой на поверхности детали при механических методах обработки, слагается из всех перечисленных составляющих в соответстаии с правилами суммиро­вания случайных величин:

(3.103)

Составляющая высоты волнистости, обусловленная исходным состоянием поверх­ностного слоя обрабатываемой заготовки Н[ при лезвийной обработке, исходя из разно­сти сия, действующих на инструмент, вызываемой разнородностью состояния поверхно­стного слоя заготовки и динамикой процесса, может быть определена по формуле;

(3.104)

^^иКin (t ~У^РУ ]

где - исходная высота волн.

При абразивной обработке, в частности шлифовании, дисперсия исходного состоя­ния поверхностного слоя приводит к динамическому изменению нормальной силы реза­ния, а следовательно, и к вынужденным колебаниям круга относительно обрабатывае­мой поверхности заготовки (рис. 3.15):

(З.Ю5)

Я] =4v_K +Д(у,+Уи),

где Ду_к - колебания, обусловленные изменением контактных деформаций; Д(у₃ +- г„) - вынужденные упругие колебания осей заготовки и инструмента.

Рис. 3.1S. Исходная схема для расчета Н\ при шлифовании

В общем случае разность контактных деформаций может быть рассчитана по формуле АР_у [е₂ (l - р?)+ £_t (l - Ц;)] _1п 2яД£)£_г (D + d)

Ау_х-

(3.106)

я ВЕ_{Е₂ АР _y(£₃(l-pi ) + £|(1-pj))

Разность упругих отжатий осей заготовки и круга определяется по формуле

А(у₃ + у„) = ДР_у. (3 Л 07)

В этих уравнениях ДР_у определяется из условия изменения припуска на величину Wz„_сх и твердости (НВ_тач - НВ_тш).

При ОУО ППД составляющая Н, определяется как уменьшение исходной волни­стости за счет пластических деформаций:

,V4

9 PR:

(3.108)

Н, = Wz_uCX -2

nRHB„

Составляющая волнистости Н₂, обусловленная колебаниями заготовки и инстру­мента при лезвийной обработке, определяется по формуле:

(ЗЛ09)

"!■

где - амплитуда главного колебания вдоль оси _у, определяемая из равенства С₀ = / 2,

т-знаменатель рациональной дроби.

При абразивной обработке биение поверхности шлифовального круга и его волни­стость будут вызывать колебания оси круга. Составляющая от этих колебаний определя­ется по уравнению:

(3.110)

₁₃,2^ р-(± ₊ 1

/„’УЛДо d

где - амплитуда биения шпинделя станка;/, - частота биенив.

Изменение радиальной силы резания при шлифовании одновременно приводит к неравномерному износу круга и появлению на его поверхности волнистости. С появле­нием волнистости на круге усиливаются колебания и процесс резания становится более

неравномерным, что приводит к увеличению высоты волн на шлифуемой поверхности. Дня предотвращения этого необходимо производить своевременную правку шлифоваль­ных кругов, которая одновременно освобождает инструмент от «засаливания» и зату­пившихся зерен, что способствует улучшению процесса резания и уменьшению сия ре­зания.

При ОУО ППД составляющая волнистости Н_г от биения рабочей поверхности ро­лика и ее волнистости может быть описана уравнением:

Я₂=1,4(1+/²)д“'⁵

(3.111)

0.5

лДНВ_нсх (Л_П!Н

+ ^упр)

где А_р - биение поверхности ролика.

Геометрия инструмента и кинематика его перемещения при лезвийной обработке оказывают влияние на образование волнистости через составляющие Н_{ и И_г.

При абразивной обработке составляющая Н₃ особенно ярко проявляется при пре­рывистом шлифовании в виде так называемой кинематической волнистости (рис. 3.16). Исходя из геометрических построений, имеем '

(3.112)

Z>(l-cos6)

п ■> = ,

(3.113)

2cos 6

где - длина впадины прерывистого круга.

Рис. 3.16. Исходная схема для расчета кинематической волнистости Н₃ (а) и характерная волнистость поверхности после прерывистого шлифования (ff)

При ОУО ППД составляющая волнистости Н_ъ определяется толщиной слоя метал­ла, приводящего к образованию наллыва в направлении движения деформирующего элемента, обусловленной кинематикой перемещения и геометрией инструмента.

В процессе обработки перед рабочим роликом движется наллыв обрабатываемого материала. Высота наплыва постепенно увеличивается, приводя к увеличению площади контакта деформирующего элемента с обрабатываемой деталью, следовательно, к их упругому отжатию. При достижении критической величины наплыва ролик проскальзы­вает его, вызывая образование составляющей Я₃, и под действием радиальной силы за­нимает свое исходное положение. Затем этот процесс повторяется. Величина состав­ляющей волнистости при этом может быть рассчитана по формуле:

/[/Г+1

1-

(3.114)

^3 ^кив ^

юг /

Для уменьшения этой составляющей применяют ролики с каплевидным контактом.

Анализ приведенных зависимостей показывает, что основное влияние на волни­стость при точении оказывает жесткость технологической системы, скорость, подача и глубина резания. При шлифоваиии формирование волнистости поверхности определяет­ся жесткостью технологической системы, скоростью вращения детали, ее биением и ус­ловиями правки круга. Как и для шероховатости, явление технологической наследствен­ности особенно ярко проявляется при ОУО ППД, Высота образующейся волнистости зависит от ее исходного значения, усилия накатывания и геометрии инструмента.

Остальные высотные параметры волнистости поверхности при механической обра­ботке рассчитываются по формулам:

ГЕшах = l,2Wz,

Wp = 0,5 Wz - при лезвийной обработке,

Wp = 0,6Wz - при абразивной обработке,

Wp = 0,4 Wz - при ОУО ППД.

Формирование волнистости поверхности при электроэрозионной обработке зависит от схемы ее формообразования. Так, при формообразовании поверхности детали копи­рованием поверхности электрода-инструмента средняя высота образуемых волн в значи­тельной мере зависит от волнистости рабочей поверхности инструмента его из­

носа (г) и рассчитывается по уравнению

^ = j(l О'⁴ i²+1 - 0,02 i)wzl + (з/^7 - ф~)², (3.115)

- J

При разрезании заготовок и электроэрозионном шлифовании формируемая волнистость поверхности в основном зависит от колебания технологических режимов обработки |

_Wz=0,5 ; р.! 16)

V я

4. Формирование макроотклонений

Макроотклонение поверхности при механических методах обработки определяется четырьмя факторами;

1. геометрической неточностью станка Нj;

2. разностью упругих деформаций технологической системы при обработке по­верхностей И 2,

3. температурными деформациями технологической системы в процессе обработки поверхности И₃',

4. износом режущего инструмента при обработке поверхности Н$.

(3.117)

Сложение этих составляющих макроотклонений по длине, ширине или диаметру поверхности при определении производится геометрически:

H_max = H_l±H₁±H_i±H₄.

Так, при обработке наружной цилиндрической поверхности вала, сбазированного в центрах, макроотклонение определяется по рис. 3.17.

В зависимости от соотношения составляющих макроотклонения Н₃ и (Я) + И₂ + Н^) его максимальней величина будет в сечении 1 — 1, т.е. у левого торца обрабатываемой поверхности вала дли в сечении И - II, т.е. на расстоянии l₂ + h / 2 от левого торца обра­батываемой поверхности.

Составляющая И_х при этом рассчитывается по формуле:

(3.118)

Н,=-^~ [мкм], ¹ 1000

Рис. 3.17. Исходная схема для определения максимальной величины макроотклонения при механической обработке наружной поверхности вала, сбазированного в центрах

где Д - непараллельность направляющих относительно оси центров на длине 1000 мм; /₂ - длина обрабатываемой поверхности.

I

Составляющая Н₂ рассчитывается по формулам сопротивления материвлов

P_vx²(L+l₂-х)²

Н₂= — —, (3.119)

² 3EJ(lt+l_z)

где Р_у - радиальная составляющая силы резания; Е - модуль упругости обрабатываемого материала; J- момент инерции сечения детали (J= 0,05</⁴); х - расстояние от переднего центра до рассматриваемого сечения.

Прих = (сечение/-Г)

рМ

Я₂ =-—V ,- , (3.120)

² 3£/(/₁₊/₂).

ри х = ~⁺^ ² (^{сечение} Н— IP)

(3.121)

_ PyUi +/;)^{3 2}" 48EJ ‘

.Для консольно закрепленного вала в патроне

Р_ух³

Я, (3.122)

² 3 EJ

Составляющая макроотклонения Яз будет значимой только при достаточно боль- ом мащннном времени (Г > 10 мин) обработки поверхности и при точении и расточке 1ссчитывается по формуле: ,

Я₃=До_в(^)⁰’⁷⁵ v⁰’⁵, (3.123)

F

ie с - коэффициент (при v = 100 ... 200 м/мин, г < 1,0 мм и s < 0,2 мм/об, с - 4,5); 1_Р -

алет резца, мм; F - площадь поперечного сечения резца, мм²; а„ - предел прочности

)рабатываемого материала, МПа.

Составляющая макроотклонения Я₄ при точении и расточке рассчитывается по ормуле

Я₄ = ^{0 р} [мкм],

⁴ 1000

м₀ - величина относительного износа инструмента, мкм/км; L_p - длина пути резания обработке поверхности: „ ⁽

₌ nDli_ _[м] (3.125}

^р 1000^

длина обрабатываемой поверхности.

При торцовом фрезеровании плоской поверхности величина относительного износа оделяется из уравнения

^<3'¹²⁶⁾

Ио - относительный износ для аналогичных материалов при точении; /] - путь реза- | резца фрезы за один ее оборот:

Рис. 3.18. Исходная схема для расчета угла контакта зуба торцовой фрезы с заготовкой

(3.127)

=■

[м],

]ООО-360

<Яф_р - диаметр торцовой фрезы, мм; ip - угол контакта зуба фрезы с обрабатываемой поверхностью, определяется из равенства (рис. 3.18):

sin(₄f/2) = fi/fl^ (3.128)

При шлифовании составляющая макроотклонения Я₄ определяется из равенства

[мм],

Ft

Н_А =

(3.129)

20 F.

где t - глубина резания; F - площадь шлифуемой поверхности; F_K - рабочая поверхность шлифовального круга

F_x =nD^B [мм²],

где Нкр и S - диаметр и ширина шлифовального круга соответственно. „

Анализ полученных зависимостей показывает, что макроотклонение поверхности при лезвийной и абразивной обработке в основном определяется геометрической неточ­ностью станка и жесткостью заготовки и инструмента; при ОУО ППД исходная величи­на макроотклонения практически не изменяется.

4. Формирование упрочненного поверхностного слоя деталей при обработке

При асех методах механической обработки деталей машин на степень упрочнения поверхности будут оказывать влияние силовой и температурный факторы. Учитывая, что почти все инструменты (резцы, абразивные зерна, шарики, ролики), применяемые при механической обработке, имеют скругленный рабочий участок с заданными попе­речными и продольными радиусами, для определения упрочнения поверхностного слоя ог силового фактора производится моделирование рабочей части инструмента сфериче­ским индентором. При вдавливании сферического индентора в поверхность материала усияие, действующее на него, связано с диаметром отпечатка по формуле Мейера:

(3.130)

P = md'i,

где do - диаметр отпечатка, тип- коэффициенты, зависящие от свойств обрабатывае­мого материала.

Выразив диаметр через фактическую площадь пластического отпечатка Л_г, получим (4 А У^/2

_Р='”Ьп ■ ^<зл31)

Усилие деформирования в соответствии с теорией контактного взаимодействия оп­ределяется из равенства:

Р = НВ_и«м4,. (3.132)

Подставляя выражение (3.132) в равенство (3.131), получим уравнение для опреде­ления степени упрочнения:

0,6НВ„„ (я

где коэффициент 0,6 учитывает переход пластических деформаций на основание высту­пов шероховатости. ,,

Уравнение (3.133) является исходным для расчета степени упрочнения при механи­ческих методах обработки без учета температурных изменений, влияние которых на степень упрочнения пока не представляется возможным описать математически.

Площадь А_г в каждом конкретном случае определяется условиями обработки. Ко­эффициенты тип легко найти из испытаний на твердость по Бриниелю при различных нагрузках. Так, для некоторых материалов значения этих коэффициентов, по данным Ю.Г. Шнейдера, приведены ниже:

Марка стали ...	20	45	40X3 8Х1Н	18ХНЗА	34ХМ	20X13	12X18Н9Г
т Y	44	56	63	135	75	61	40 «
п	2,32	2,31	2,32	2,31	2,29	2,31	2,26

При лезвийной обработке площадь контакта инструмента с заготовкой, опреде­ляющая степень упрочнения, рассчитывается по формуле-

А,=

arccosfl-—l + Aj + ^ f^-~^- + 4arccos 'i-£]l 0434)

^ р ) яш a I sirup V г J] 1

где ДА - упруго пластический оттесняемый слой обрабатываемого материала, который можно рассчитать по формуле

-V

(3.135)

ДА = 0,5р| 1 —j=S

Аэ - износ по задней грани; ДАу„ - величина упругого восстановления, рассчитывае­мая по формуле

t

AA_vn=2,4(l-p²)|-~| , (3.136)

а - задний угол резца.

I

Подставляя (3.135) и (3.136) в (3.134), получим уравнение для расчета площади фактического контакта инструмента с заготовкой при лезвийной обработке:

0,5- , =

t-Rz

(3.137)

sin <р

₊ ^ ₊ 2,4(1-WhbV шаг \ Е )

HI

+ 4arccos 1

0,5т

При алмазно-абразивной обработке площадь контакта зерна с заготовкой определя­ется по формуле

, нв

/ \ nparccos| 1 - 2,4(1 - р ) —

4 =

0,5 —

90

(3.138)

I 1 Ez Ttparccos 1- —

Р

Л ,

90

4л

При отделочно-упрочняющей обработке площадь фактического контакта инстру­мента с заготовкой определяется уравнением

A_r = пЯ-

100 [Яр,

(3.139)

180 - arc cos

+ /i,

180

180-arccos -——

1 Т^ТГП

'80

1 + -

Подставляя (3.137) в (3.133), получим уравнение для расчетв степени упрочнения при лезвийной обработке от силового фактора:

п/2

т (4

и= — -

0,6Со_т

0,5т _с

0,5-

2 2 СДВ

(3.140)

24p(lV)rHB sin а ^ Е

t-Rz - (, Rz

+ 4arccos 1--—■

sincp

Учитывая, что упругое восстановление на порядок меньше пластически деформи­руемого слоя и высота образующейся шероховатости значительно меньше глубины ре­зания, получим

Учитывая, что для стали п = 2,3, подставим выражение =

в формулу

(3.146)

(3.145), получим

*=о,91^(с_мАкин)<>-=.

Значение коэффициента С_м может изменяться от 1,5 до 2.

При накатывании шариками или роликами с г < 10 мм на упрочняюших режимах можно воспользоваться приближенной формулой;

0.15

тР

(3.147)

и

'*HCX^vyT

Результаты экспериментальной проверки полученных теоретических данных при отделочно-упрочняющей обработке стали 40.Х (г = 2,6 ... 5 мм; s = 0,25 ... 0,044 мм/об; v = 2,4 ... 3 м/с; Р - 1244 ... 2670 Н) приведены ниже:

Экспериментальные данные	1,79	1,57	1,44	1,49	1,39
Данные расчетов по формулам:
(3.145)	1,73	1,48	1,52	1,48	1,25
(3.146) ’	1,73	1,40	1,50	1,32	1,24
(3.147)	1,71	1,34	1,34	1,71	1,35

Анализ полученных результатов показывает, что степень упрочнения в значитель­ной мере определяется действующими силами при обработке, физико-механическими свойствами обрабатываемого материала и молекулярным взаимодействием материала инструмента с заготовкой.

Глубина упрочнения определяется из условия равномерности распространения пла­стических деформаций в объеме обрабатываемого материала под рабочей частью инст­румента (рис. 3,19).

Рис. 3.19. Распространение упрочнении под рабочей частью инструмента

В соответствии с представленной картиной распространения пластических дефор­маций глубина упрочнения определяется равенством

0.148)

где d_ll3 - приведенный диаметр фактической площадки контакта рабочей части инстру­мента с обрабатываемой поверхностью; h^ - величина пластических контактных деформаций при обработке.

Приведенный диаметр фактической площадки контакта инструмента с обрабаты­ваемой деталью с достаточной степенью точности определяется по формуле

(3.149)

^{don 2}|лНВи’

где Р - нормальная сила, действующая на обрабатываемую поверхность, рассчиты­вается по формулам теории резания или определяется экспериментально; НВ - твер­дость обрабатываемого материала; и - степень его упрочнения, рассчитанная по формулам (3,145) - (3.147).

Пластические контактные деформации рассчитываются по приближенной фор,муле

^(ЗЛ50)

где г' - приведенный радиус рабочей части инструмента (при лезвийной обработке r'= ijr² + р , где г - радиус при вершине резца, р - радиус скругления режущей кромки).

Подставляя (3.149) и (3.150) в (3.148), получим уравнение для расчета глубины уп­рочнения при механической обработке деталей

К =2.1——— + г'- Jr^a ! (3.151)