Композиции законов распределения

При обработке деталей на станках на точность их размеров часто одновременно воздействуют разные причины, вызывающие появление как случайных, так и система­тических или переменных систематических погрешностей.

В этих случаях закон распределения размеров обработанных деталей представляет собой композицию нескольких законов распределения.

Так, например, когда при обработке деталей на точность ее размеров существенное влияние оказывает износ режущего инструмента, вызывающий распределение размеров по закону равной вероятности, а другие случайные погрешности дают закон нормально­го распределения, то общее распределение размеров происходит по закону, представ­ляющему собой композицию закона равной вероятности и закона нормального распре­деления Гаусса (рис. 2.31). L - величина приращения размера детали за счет переменной систематической погрешности.

10. Суммирование погрешностей обработки и точностной анализ технологических операций

Суммирование случайных погрешностей определяется законом их распределения. Так, случайные погрешности, подчиняющиеся закону Гаусса, складываются по правилу квадратного корня

(2.57)

где Д_СП[, Д_С1,₂, ..., - составляющие случайной погрешности.

Случайные погрешности, не подчиняющиеся закону Гаусса, при отсутстаии домини­рующей погрешности складываются по правилу квадратного корня с учетом коэффициентов

(2.58)

где Я), К2, К„ - некоторые коэффициенты, зависящие от законов распределения со­

ставляющих случайных погрешностей.

Для закона Симпсона К - 1,2, закона равной вероятности -К~ 1,73.

(2*59)

Случайные погрешности с систематическими складываются алгебраически (рис. 2.32)

^аб ^сист^^сл

Рис. 2.32. Смещение случайных погрешностей за счет систематической

Так, например, когда на размеры деталей одновременно оказывают влияние слу­чайные причины, вызывающие рассеивание размеров по закону Гаусса, и систематиче­ские погрешности, обусловленные упругими деформациями, то кривая Гаусса сместится на величину этой погрешности (рис. 2.32).

В этом случае поле суммарного рассеивания размеров деталей определяется выра­жением:

Д_о6 =бо + Д_снст. (2,60)

Для обеспечения требуемой точности получаемого размера всей партии деталей, недостаточно только рассчитать общую погрешность обработки, необходимо провести точностной анализ. Под влиянием систематических погрешностей обработки происхо­дит постепенное смещение поля рассеивания размеров деталей из положения А в поло­жение В (рис. 2.33) и через некоторый промежуток времени обработки Т_п ияи количест­ва обрабатываемых заготовок (N)„ возникает опасность выхода части деталей за пределы тюля допуска 7Д Для предотвращения появления брака необходимо провести поднаст- ройку станка.

Рис. 2.33. Точностной анализ технологической операции

100,30

» » ^,lTi .Т !! !!Г

100,20

1^П1 и г II

mu mi

г, II ,T,i!til I I

100,10

Hi и in и in и,,

НИШ

iinliili

и

i ii i! in

I I I I I I L I I I 1 I I I I I I П I 1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

т ; ... I -| I Г

Н !! !!!П!! !!Г

!11[Iiniи 11i111 иi

i :■ I I .* TtfTf г И 111! I

hi

!H!ii!H!!i|iM

i'!i!!i 'И!!'

in'm

м

Hi

Рис. 2.34. Точечная диаграмма действительных размеров 50 деталей в порядке их изготовления

Поднастройкой станка называется процесс восстановления первоначальной точно­сти взаимного расположения инструмента и обрабатываемой заготовки, нарушенного в процессе обработки определенного количества заготовок. Причем как первоначальную настройку, так и поднастройку станка, для гарантированного получения точности разме­ра, осуществляют со смещением вовнутрь поля допуска на величину Д_ен = 0,1 7^ + Зет, т,е, по размерам d„ или d„ (рис. 2.33).

Для определения момента поднастройки, а также для точностного анализа техноло­гических операций механической обработки в производственных условиях с успехом ис­пользуются точечные диаграммы, когда фактические размеры деталей в порядке их изго­товления наносят в виде точек на график. Так, при точении наружной поверхности жест­ких валов 0 100 мм получены следующие результаты (рис. 2.34).

Анализ данной диаграммы показывает, что существует закономерность в постоян­ном увеличении размеров обработанных деталей. Совершенно очевидно, что это объяс­няется размерным износом режущего инструмента. Наряду с существующей закономер­ностью в увеличении размеров имеется случайный их разброс. Точечная диаграмма убе­дительно показывает, что с учетом случайных погрешностей для обеспечения требуемой точности размера валов 0 ЮО^+0,24 с учетом 10 % запаса, необходимо после обработки 30 штук произвести переточку инструмента или его поднастройку на новый размер, путем радиального перемещения на 0,20 мм.

Таким образом, точечные диаграммы во избежание брака позволяют своевременно осуществлять поднастройку технологической системы.