3.2 Влажный адиабатический температурный профиль

Относительное содержание водяного пара (уравнение 2) и температура Т зависят от высоты z. Из уравнений (10), (11) и (20) получаем

Формула 22

Формула 23

Уравнение (22) представляет собой хорошо известную формулу для влажного адиабатического градиента, как указано в Glickman (2000) для малых Υ<0,1. При Υ= 0 имеем φ(Υ,ξ) = µ и Г_d = M_dg / C_P = 9.8K/км, который является сухим адиабатическим градиентом, что не зависит от высоты z, M_d = 29 г /моль.

Для влажного насыщенного воздуха изменение температуры T и относительного парциального давления Υ водяного пара с высотой определяется системой дифференциальных уравнений (уравнения 22, 23).

Дифференцируя обе части уравнения Клапейрона-Клаузиуса по z , мы получаем

Формула 24

Значение h_v представляет собой фундаментальную шкалу высот для вертикального распределения насыщенных водяных паров. При Т=300 К высота h_v примерно равно 4,5 км.

Дифференцируя обе части уравнения 2 по z с использованием уравнений 20 и 24 и, отметив ,что h_v=h/(φξ) мы получаем

Формула 25

Это уравнение эквивалентно уравнению 23, когда учитываются уравнения 22 и 24. Высота h_Υ представляет собой вертикальную шкалу процесса конденсации. Шкалы высот h_v (уравнение 24) и h_Υ (уравнение 25) зависят от φ(Υ,ξ) (уравнение 22), и следовательно от Υ. При Т=300К высота h_Υ~9 км, в непосредственной близости к шкале высот водяных паров , описанной Мэпосм в 2001.

3.3 Профили давления во влажных столбах воздуха против сухого.

Начнем с рассмотрения двух статических вертикально изотермических атмосферных колон с общей площадью, А и В, с температурой Т (z) =T_s, независимой от высоты. Колонка А содержит влажный воздух с водяным насыщенным паром на поверхности, колонка В содержит только сухой воздух. Поверхностные температура и давление в двух колонах одинаковы.