2.Конденсация в локальном объеме воздуха

2.1. Адиабатические конденсации

Прежде всего, покажем, что адиабатические конденсации всегда сопровождаются уменьшением давления воздуха в локальном объеме, где это происходит. Первый закон термодинамики для влажного воздуха, насыщенного водяным паром ,выглядит следующим образом (например, Gill, 1982) :

«формула» 1

«формула» 2

Здесь (расшифровка формулы):

P_v- парциальное давление насыщенного водяного пара

P- давлениe воздуха

Т-абсолютная температура

Q (Дж/моль) –молярная теплота(или молярное тепло)

V (м3 / моль)- молярный объем

L (примерно равно 45 КДж/моль)-молярная теплота испарения

C_V = 5/2R -молярная теплоемкость воздуха при постоянном объеме (Дж/(моль*К)),

R = 8,3 Дж/(моль*К) универсальная газовая постоянная.

Малая величина Υ <0,1 в земных условиях позволяет пренебречь влиянием теплоемкости жидкой воды в равенстве (1).

Парциальное давление насыщенного водяного пара подчиняется уравнению Клапейрона-Клаузиуса:

«формула» 3

«формула» 4

Где,

P_v0 и ξ₀ соответствуют некоторой эталонной температуре T_o. Ниже мы используем T₀ = 303 К и P_V0 = 42 гПа (Болтон, 1980) и пренебрегаем зависимостью L от температуры.

Мы также будем использовать закон идеального газа в качестве уравнения состояния атмосферного воздуха:

«формула» 5

«формула» 6

Используя формулу (6) первые два слагаемых в уравнении (1) можно записать в следующем виде:

«формула» 7

Записывая dΥ в равенстве (1) с помощью (или используя) равенства (2) и (3) как

«формула» 8

И используя определение ξ (равенство 3) мы приходим к следующей форме первого закона термодинамики :

«формула» 9

В адиабатическом процессе dQ=0 и выражение в фигурных скобках обращается 0, что подразумевает

«формула» 10

Обратите внимание, что µ, Υ и ξ все безразмерные; Y и ξ являются переменными и µ постоянная, φ(0,0) - µ. Это общая зависимость температуры от давления в адиабатическом атмосферном процессе, которая включает фазовые переходы паров воды (испарения и конденсации), т.е. изменение Y, в то же самое время Y является функцией температуры, определяемой формулой (8):

«формула» 11

из равенств (10) и (11) видно ,что адиабатический фазовый переход водяного пара полностью может быть описан посредством относительных изменений либо давления d p/p или температур dT/T /. Для диапазона температур соответствующих Земле мы имеем ξ≡L/RT ,что приблизительно равно 18, так чтобы

«формула» 12

Ничего, что µ, Υ и ξ все являются положительными, из равенств 10, 11, 12 мы получаем

Формула 13

Конденсация водяного пара соответствует уменьшению Y, Dy <0. Это однозначно следует из уравнений (11) и (13) следует, при условии, что dУ отрицательный, тогда dp и dT отрицательные тоже. Это доказывает, что конденсация водяных паров в любой адиабатическом процессе обязательно сопровождается понижением давления воздуха.

2.2 Адиабатические конденсации не могут иметь места при постоянном объеме

Наш предыдущий результат опровергает предположение, что адиабатические конденсации могут привести к повышению давления в связи с выделением скрытой теплоты (Poschl, 2009, с. S12436). Далее, мы показали, что в то время как такой подъем давления ,подразумевающий вычисление адиабатической конденсации при постоянном объеме, на самом деле такой процесс запрещен законами термодинамики, и поэтому не может произойти.

Используя формулы 6,10 и 8 ,мы можем выразить величину относительного изменения молярного объема dV/V в условиях dΥ/Υ

Формула (14)

Подставив dV=0 в уравнение 14 ,мы получаем

Формула (15)

Знаменатель в формуле 15 больше 0, см. формулы 12 и 13. В числителе отметим из определения φ (уравнение 10) получаем «формула» . в выражении в квадратных скобках не хватает реального корня.

Формула (16)