Информационное содержание p(r) и I(q) для монодисперсного раствора частиц с отчетливо выраженной границей

Функции p(r) (или γ (r)) и I(Q) представляют собой различные способы выражения одной и той же информации. В идеале, одна полностью определяет другую, поскольку они связаны преобразованием Фурье. Каждую функцию можно использовать, например, для сравнения результатов эксперимента с расчетной моделью, хотя и существуют важные практические причины, по которым одной функции может отдаваться предпочтение перед другой. Поскольку I (Q) не известна с бесконечной точностью в интервале Q от 0 до бесконечности, в расчете p(r) делаются естественные допущения: например, что данные соответствуют частице с отчетливо выраженной границей раствора, так что соотношение Порода относительно асимптотической зависимости Q⁻⁴ можно применить при больших значениях Q. Информация, содержащаяся в p(r) или I(Q), налагает ограничения на структуру частицы, но, само собой разумеется, не определяет эту структуру однозначно в смысле пространственных координат. Это нетрудно понять наглядно. Структуру частицы (в координатах действительного пространства) можно рассчитать на основе наблюдений за волнами (в обратном пространстве). Следует отметить, что:

1) координаты в действительном и обратном пространстве – это векторы (частица имеет фиксированную ориентацию)

2) наблюдаемые волны определяются их амплитудами и фазами (используется, например, комплексное число).

В экспериментах по малоугловому рассеянию информация по названным двум пунктам теряется. Из-за вращательного усреднения измерение выполняется как функция от Q, а не от вектора Q, и, конечно же, сведения о фазе тоже теряются, поскольку измеряется только интенсивность волны.

Но получить информацию из кривой рассеяния все-таки можно − путем анализа свойств функций p(r) и I(Q). Интеграл p(r) по частице равен квадрату ее амплитуды рассеяния, который, напомним, согласно уравнению Дебая равен интенсивности излучения рассеянного в нулевой угол I(0):

(Е2.18)

где D_макс – максимальное расстояние (максимальное значение r) в частице. Радиус инерции контраста амплитуды рассеяния связан со вторым моментом распределения p(r):

(Е2.19)

Второй момент распределения I(Q) является инвариантом Порода:

(Е2.20)

Вследствие интегрирования до ∞ инвариант Порода чувствителен к поведению кривой I(Q) на её конце, на котором, как правило, имеется большая погрешность.

Объем V и удельная поверхность S/V частицы (S определено в уравнении Е2.10) даются уравнениями Е2.21 и Е2.22, соответственно:

(Е2.21)

(Е2.22)

Следовательно, кривая рассеяния находится в соответствии со всеми структурами частицы, а они в свою очередь, соответствуют значениям , D_макс, V и S.