3. Динамика производительности труда за три года

По СПК «Ивановец» за три года имеются следующие данные о производстве валовой продукции на одного среднегодового работника, занятого в сельскохозяйственном производстве (табл.3).

Таблица 3

Производство валовой продукции на одного среднегодового работника

Годы	2008	2009	2010
тыс. руб.	257,9	402,0	258,5

Рассчитаем и проанализируем показатели ряда динамики.

Данный динамический ряд является интервальным. Уровни этого ряда характеризуют производство валовой продукции в расчете на одного среднегодового работника, занятого в сельскохозяйственном производстве, в СПК «Ивановец» за каждый год.

Для количественной оценки динамики производительности труда вычислим следующие статистические показатели: абсолютные приросты, темпы роста и прироста, абсолютное значение 1% прироста.

Базисный абсолютный прирост исчисляется как разность между сравниваемым уровнем и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения :

.

Цепной абсолютный прирост - разность между сравниваемым уровнем и уровнем, который ему предшествует :

.

Например, для 2010 года абсолютные приросты составили:

- базисный тыс. руб.;

- цепной тыс. руб.

Расчет абсолютных приростов приведен в таблице 4, графы 1, 2.

Между базисными и цепными абсолютными приростами имеется взаимосвязь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики:

.

Применяя эту формулу, можно по вычисленным в таблице 4 цепным абсолютным приростам определить базисный абсолютный прирост:

тыс. руб.

Действительно, тыс. руб.

Базисные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня на уровень, принятый за постоянную базу сравнения :

.

Цепные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня на предыдущий уровень :

.

Расчет темпов роста приведен в таблице 4, графы 3, 4.

Между базисными и цепными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста:

.

Так, подставляя в левую часть этой формулы вычисленные в табл.4 цепные темпы роста (в коэффициентах), получаем базисный темп роста в 2010 г.:

Базисный темп прироста вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста на уровень, принятый за постоянную базу сравнения :

.

Цепной темп прироста - это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста к предыдущему уровню :

.

Расчет темпов прироста приведен в таблице 4, графы 5, 6.

Между показателями темпа прироста и темпа роста имеется взаимосвязь:

(при выражении темпа роста в процентах).

(при выражении темпа роста в коэффициентах).

Важным статистическим показателем динамики является абсолютное значение 1% прироста , которое рассчитывается как отношение цепного абсолютного прироста к проценту прироста за тот же период:

.

Расчет этого показателя приведен в таблице 4, графа 7.

Таблица 4

Динамика производительности труда в СПК «Ивановец»

за 2008 – 2010 гг.

Го-ды	Уровень произво-дитель-ности труда, тыс. руб.	Абсолютные приросты, тыс. руб.		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста, тыс. руб.
		цеп-ные	базис-ные	цеп-ные	базис-ные	цеп-ные	базис-ные
А	Б	1	2	3	4	5	6	7
2008 2009 2010	257,9 402,0 258,5	- 144,1 -143,5	- 144,1 0,6	- 155,9 64,3	100,0 155,9 100,2	- 55,9 -35,7	- 55,9 0,2	- 2,579 4,020

Из таблицы 4 видно, что в 2009 г. по сравнению с 2008 г. уровень производительности труда увеличился на 144,1 тыс. руб./чел., а в 2010 г. по сравнению с 2009 г. произошло снижение уровня производительности труда на 143,5 тыс. руб./чел., или на 35,7%.

Последний базисный темп роста показывает, что в 2010 г. уровень производительности труда составил 100,2% уровня 2008 г. В абсолютном выражении производительность труда возросла за анализируемый период на 0,6 тыс. руб./чел.

Рассчитаем средние уровни ряда динамики.

Средний уровень интервального ряда динамики определяется делением суммы уровней на их число :

тыс. руб./чел.

Для определения среднего абсолютного прироста сумма цепных абсолютных приростов делится на их число :

.

тыс. руб./чел.

Для определения среднего темпа роста применяется формула

.

где - индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах), - число индивидуальных темпов роста.

.

Средний темп роста можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики по формуле

или 100,1%.

Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста:

или 0,1%.

Таким образом, среднегодовой уровень производительности труда в хозяйстве за период с 2008 по 2010 гг. составил 306,13 тыс. руб. на одного работника, занятого в сельскохозяйственном производстве. В среднем каждый год уровень производительности труда увеличивался на 0,2 тыс. руб./чел., или на 0,1%.

Для выявления основной тенденции уровней ряда динамики изобразим исходные данные таблицы 3 графически.

Проведем выравнивание ряда динамики по параболе второго порядка:

При использовании способа условного обозначения времени, когда , параметры математической функции определяются по формулам:

Составим вспомогательную таблицу 5.

Таблица 5

Год	Условные обозначения времени				y	t  y	t2  y
	t	t2	t3	t4
2008	-1	1	-1	1	257,9	-257,9	257,9	257,6
2009	0	0	0	0	402,0	0	0	402,0
2010	1	1	1	1	258,5	258,5	258,5	258,8
	0	2	0	2	918,4	0,6	516,4	918,4

По итоговым данным таблицы 4 определяем параметры уравнения параболы второго порядка:

Таким образом, уравнение примет вид:

Расчетные значения , найденные по данному уравнению, приведены в последней графе табл. 4. График параболы второго порядка изображен на рис. 1.

Определим показатели вариации: размах, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации R представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака:

R = x_max – x_min = 402,0-257,9 = 144,1 тыс. руб./чел.

Простая дисперсия для несгруппированных данных:

.

Таблица 6

Расчет среднеквадратического отклонения

№ п/п	Уровень производительности труда, тыс. руб./чел. (x)	x2
1 2 3	257,9 402,0 258,5	66512,41 161604,0 66822,25
Итого	918,4	294938,66

.

Среднее квадратическое отклонение:

тыс. руб./чел.

Коэффициент вариации:

.

Следовательно, все значения уровня производительности труда отклонялись за анализируемый период от среднего уровня на 67,79 тыс. руб., или на 22,1%.