3. Моделі економічного зростання.

В основі більшості моделей знаходиться виробнича функція - залежність між структурою затрат ресурсів (чинників виробництва - працею L, капіталом К, технологіями - Т) і максимально можливим випуском продукції (Y) записується за допомогою виробничої функції: Y=F(L,K,Т)

Більшість виробничих функцій має властивість постійної віддачі від масштабу.Це означає, що при одночасній зміні усіх чинників виробництва на одну й ту саму величину, функція змінюється на ту ж саму величину.

В залежності від кількості чинників, виробнича функція визначається як одночинникова, двочинникова, багаточинникова. Функціональна залежність може бути подана у табличній, графічній та аналітичній формах.

Що обирати критерієм оптимальності економічного зростання? Ця проблема досліджується в моделях економічного зростання. Найбільш відомими з моделей є три: неокласична модель Солоу та дві кейнсіанські моделі - модель Роя Харода і модель Євсея Домара.

Неокласична модель економічного зростання Р.Солоу. Модель була вперше наведена у праці Роберта Солоу “Внесок до теорії економічного зростання” у 1956 році. За розробку теорії економічного зростання Р.Солоу в 1987 році було присуджено Нобелівську премію. Модель зростання Солоу є складною теоретичною моделлю. Над її розробкою автор працював десятиліття. Модель показує, як заощадження, зміна чисельності населення і технологічний прогрес впливають на економічне зростання і як досягти високих і стабільних темпів зростання.

Основні ідеї моделі. 1. Враховується вплив трьох чинників: капіталу, праці та технологічного прогресу. 2. Визначаються чинники зростання, які мають короткостроковий вплив (запас капіталу та зростання кількості населення) і довгостроковий (технологічний прогрес). 3. Визначальну роль відіграють заощадження. Заощадження дорівнюють інвестиціям: S=I. 4. Кінцевим результатом є зростання продуктивності праці. 5. Необхідною умовою рівноваги економічної системи є рівновага сукупного попиту і пропозиції.

Пропозиція валового продукту в моделі Солоу виражається виробничою функцією: Y=F(K,L) (11.13)

Запишемо функцію у вигляді взаємозв’язку між рівнем продуктивності праці і капіталоозброєності: Y/L=F(K/L) або y=f(k) (11.14) , де

y-рівень продуктивності праці, k-рівень капіталоозброєності праці.

y y=f(x)

k

Мал. 11.3. Виробнича функція виду y=f(k)

Тангенс кута нахилу даної виробничої функції відповідає граничному продукту капітала MPK, який спадає із зростанням капіталоозброєності.

Попит задається через характеристики споживання (c) та інвестицій (i) в розрахунку на одиницю праці. Продукція, яка виробляється кожним працівником y, буде уявляти собою споживчі блага та інвестиції в розрахунку на одного працівника.

y=c+i (11.15), Модель Солоу припускає, що споживання залежить лише від доходу.

де c=C/L, а i=I/L.

Чинники, які визначають капіталоозброєність праці.

Оскільки споживання є пропорційним до доходу і залежить від норми заощаджень (s), то: c=(1-s) y, отримаємо y=(1-s) y+i (11.16)

Звідки i=s y , i=s f(k) (11.17) Інвестиції, як і заощадження, пропорційні доходу.

В умовах рівноваги інвестиції дорівнюють заощадженням і є пропорційними до доходу. Після перетворень одержуємо сукупність рівнянь, які виражають доход, споживання, інвестиції в розрахунку на одного працівника як функцію від капіталоозброєності праці:

y=f(k), (11.18) i=s f(k), (11.19) c=f(k)-s f(k), (11.20)

Чинники капіталоозброєності праці: інвестиції, зношення капіталу, чисельність працівників.

Інвестиції збільшують обсяг капіталу на працівника, коли фірми купують нове устаткування, машини, інструменти тощо. Фізичне зношення капіталу зменшує його обсяг на працівника. Зношений капітал відщкодовується у формі амортизації. Зростання чисельності працівників зменшує обсяг капіталу на одного зайнятого. Припустімо, що чисельність працівників є величиною постійною.

Продуктивність праці та інвестицій на одного працівника

y y=f(k)

y

i=sf(k)

c

i

k Капіталоозброєність праці

Мал. 11.4. Виробнича функція та функція інвестицій.

Виробнича функція є нелінійною і характеризується спадною граничною продуктивністю праці (MPK), тобто при зростанні показника k графік виробничої функції стає більш пологішим, тому що кожна наступна одиниця капіталу виробляє менше продукту в порівнянні з попередньою

Щорічно певний відсоток капіталу зношується. Нехай  - норма амортизації. Тоді k – величина капіталу на працівника, яка щорічно зношується. Зі зростанням обсягу капіталу k величина амортизації також зростає. Тому вплив зношення на обсяг капіталу на працівника графічно зображається у вигляді прямої, що виходить з початку координат.

i, k k

i=sf(k)

k* k

Мал. 11.5. Стійкий рівень капіталоозброєності праці.

При стійкому рівні капіталоозброєності праці k* досягається рівність між величиною інвестицій та амортизації(вибуття капіталу).

Стійкий рівень капіталоозброєності - це стан рівноваги, який, за якого інвестиції та амортизація дорівнюють одне одному. Отже k=0. Тобто, при будь-якому рівні капіталоозброєності, економіка прямує до точки рівноваги k*.

Вхідними параметрами є: виробнича функція, норма заощаджень та норма вибуття капіталу. Вплив інвестицій та амортизації на обсяг капіталу на працівника можна записати: k=i - k, де k – зміна обсягу капіталу на одного працівника на рік.

Співвідношення між інвестиціями(валовими) та амортизацією є показником стану економіки країни.

i , k k

i=sf(k)

k1 k* k2 k

Мал.11.6. Чисті інвестиції - показник стану економіки країни.

Точка k1 означає, що капіталу інвестується більше, ніж виробляється. Рівень інвестицій перевищує рівень вибуття капіталу. Це означає, що в економіці нарощуються запаси капіталу. За рік споживається менше капіталу. ніж виробляється, економіка зростаюча.

Точка k* означає стійкий стан, або рівність між рівнем інвестицій та рівнем вибуття капіталу (інвестиціями). Економіка є статичною або застійною.

Точка k2 означає, що капіталу інвестується менше, ніж виробляється. Рівень вибуття капіталу перевищує рівень інвестицій. Це означає, що в економіці зменшуються запаси капіталу. За рік споживається більше капіталу, ніж виробляється, економіка спадна (стагнуча).

Отже, зростання капіталоозброєності є чинником економічного зростання лише за умови, що капіталоозброєність праці не досягла стійкого стану, тобто k<k* . На графіку, це усі точки - ліворуч від k*.

Визначення стійкого рівня капіталоозброєності праці. Знайдемо приріст k, тобто ті умови, за якими інвестиції перевищують вибуття(амортизацію) капіталу: k=s f(k) - k (11.21). Оскільки в точці k* приросту капіталу немає, то k=0.

Звідси: s f(k*) -k*=0, або s f(k*)=k*

Поділимо обидві частини рівняння на f(k*), одержимо:

s k*

------- = -------- (11.22)

 f(k*)

“Золоте правило” нагромадження як критерій максимізації рівня споживання.

За (11.22) норма заощаджень є незмінним показником статичної економіки,або економічного зростання зі стійким рівнем капіталоозброєності.

За інших рівних умов при зростанні норми заощаджень економіка матиме більше інвестицій, більший запас капіталу та, відповідно, більший рівень виробництва.