Текст для самостійного читання Леонард Ейлер (1707–1783)

Леонард Ейлер, видатний математик XVIII ст., народився в Швейцарії. У 1727 р. на запрошення Петербурзької академії наук він приїхав до Росії.

У Петербурзі Ейлер познайомився з багатьма відомими вченими. Він працював багато, із захопленням і незабаром став одним із провідних математиків світу.

Серед його робіт – перші підручники з диференціального й інтегрального числення. У теорії чисел Ейлер продовжив діяльність французького математика П. Ферма і довів кілька його тверджень. Він запропонував застосувати в цій теорії засоби математичного аналізу і зробив перші кроки по цьому шляху.

Ейлер багато працює в галузі математичного аналізу. Тут він постійно користується комплексними числами. Його ім’ям назвали формулу, що дає можливість підносити до комплексного степеня: е^iх = cos х + i sin x. Ейлер розробив загальне вчення про логарифмічну функцію.

У геометрії учений започаткував новий напрям досліджень – топологію.

Навіть основні результати наукової діяльності Ейлера важко перерахувати. У нього були праці з кораблебудування, механіки, геометричної оптики і навіть з теорії музики. Одне з найвидатніших відкриттів пов’язане з астрономією: Ейлер побудував наукову теорію руху Місяця.

Останні 17 років Ейлер майже повністю осліп, він не міг писати сам і диктував учням, які записували за ним і виконували громіздкі обчислення.

Повне зібрання творів ученого становить 72 томи. За його підручниками вчилося кілька поколінь, основний зміст книг увійшов і в сучасні підручники.

Завдання 1 Відповідайте на запитання.

1 Що ви дізналися про Л. Ейлера?

2 Чому в підручниках можна прочитати про нього – «російський математик»?

3 Над якими проблемами працював Ейлер?

4 Що він ще вивчав, крім математики?

5 Яка проблема виникла у вченого в останні 17 років життя?

6 Де (у чому) знайшли віддзеркалення основні ідеї Ейлера?

Завдання 2 Складіть план тексту і розкажіть за ним про Л. Ейлера.

ТЕКСТИ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО ЧИТАННЯ

1 Прочитайте тексти, зрозумійте їх зміст. Значення нових слів знайдіть у словнику.

2 Побудуйте структурно-семантичні схеми пропонованих текстів.

3 Підготуйте монологічні висловлювання з опорою на складені схеми.

СКАЛЯРНІ І ВЕКТОРНІ ВЕЛИЧИНИ.

ВЕКТОРИ ТА ЇХ ВЗАЄМНЕ РОЗТАШУВАННЯ

У ПРОСТОРІ

Серед величин, які зустрічаються в математиці, механіці, фізиці та інших розділах науки, є такі, що повністю визначаються тільки числовим значенням (числом), наприклад: довжина, площа, об’єм, температура, густина тощо. такі величини називаються скалярними. Поряд з ними є величини, які для свого визначення потребують знання не тільки числового значення, але й напряму, наприклад: сила, швидкість, прискорення, струм тощо. Такі величини називаються векторними.

Скалярні величини характеризуються за допомогою дійсних чисел, які зображуються точками на числовій осі.

Д ля характеристики зображення векторних величин застосовують вектори. Будь-яка впорядкована пара точок A і B простору визначає напрямлений відрізок, або вектор. Першу точку A називають початком вектора, а другу B – кінцем вектора. Напрямом вектора вважають напрям від його початку до його кінця. термін «вектор» (від лат. vector – переносник) ввів у 1848 році ірландський математик У. Гамільтон (1805–1865).

Вектор з початком A та кінцем B позначається символом або символом . На рисунку напрям вектора показують стрілкою (рис. 1). відстань між початком вектора і його кінцем називається довжиною (модулем) вектора і позначається | | або | |.

Вектор, початок і кінець якого збігається, називається нульовим і позначається . Довжина нульового вектора дорівнює 0, а його напрям невизначений.

Вектор, довжина якого дорівнює одиниці, називається одиничним. Одиничний вектор, напрям якого збігається з напрямом вектора називається ортом вектора і позначається .

В ектори, які лежать на одній прямій або на паралельних прямих, називаються колінеарними. Якщо колінеарні вектори і мають однаковий напрям, то їх називають співнапрямленими і записують . Якщо колінеарні вектори і мають протилежні напрями, то їх називають протилежно напрямленими і записують (рис. 2).

Два вектори і називаються рівними, якщо вони співнапрямлені і мають однакову довжину. рівність векторів і записують так: . Два вектори і називаються протилежними, якщо вони протилежно напрямлені і мають однакову довжину. Це записують так: або .

Вектори, які лежать в одній площині або в паралельних площинах, називаються компланарними. Наприклад, два довільні вектори завжди компланарні, оскільки вони лежать або в одній площині, або в паралельних площинах. Тому питання про компланарність векторів є змістовним для трьох і більшого числа векторів.