Текст для самостійного читання

Завдання 1 Прочитайте текст. Скажіть, про яке відкриття йдеться?

З історії одного відкриття

Протягом багатьох століть учені намагалися довести або спростувати п’ятий постулат Евкліда – його аксіому про паралельні прямі, але безуспішно. Можливо, замінивши п’ятий постулат його запереченням, ми прийдемо до нової, неевклідової, геометрії, яка відрізняється від наших звичних уявлень, але й не містить жодних логічних суперечностей.

Першим, хто припустив можливість існування неевклідової геометрії, у якій п’ятий постулат замінюється його запереченням, був К.Ф. Гаусс (1777–1855). Оденак про це стало відомо тільки після його смерті, коли стали вивчати його архіви. Геніальний Гаусс, до думки якого всі дослухалися, не опублікував своїх результатів, оскільки боявся, що його не зрозуміють.

До цього відкриття незалежно від Гаусса прийшов російський учений, професор Казанського університету М.І. Лобачевський (1792–1856). Він назвав цю геометрію уявною. Свої висновки учений виклав у ряді робіт, починаючи з 1829 р., але математичний світ не сприйняв ідеї Лобачевського. Учені не були готові до думки про існування неевклідової геометрії. Зрозумів і оцінив це відкриття лише Гаусс. Протягом 30 років Лобачевський далі розвиває свою геометрію, намагається викласти її більш зрозуміло, публікує роботи французькою і німецькою мовами. Але пройшло більше 20 років після його смерті, перш ніж геометрія Лобачевського посіла гідне місце в математиці.

Говорячи про геометрію Лобачевського, слід згадати ім’я ще одного ученого – угорського математика Я. Бояйї, який дійшов тих самих ідей і виклав їх у 1832 р.

У геометрії Лобачевського (або геометрії Лобачевского – Бояйї) зберігаються всі теореми, які в евклідової геометрії можна довести без використання п’ятого постулату. Проте теореми, при доведенні яких застосовується аксіома паралельності, видозмінюються.

Завдання 2 Як ви вважаєте, чи потрібно так довго доводити свої ідеї? Чи відомі вам інші випадки в науці, коли одне й те саме відкриття здійснювали одночасно різні вчені?

Тема 2 множини і підмножини

Завдання 1 Прочитайте і перекладіть рідною мовою слова до теми.

Множина, використовувати, рівняння, належати, означення, описово, численний, сукупність, утворювати, позначати, можливо, проте, декілька, позначення, нехай, випадок, перелік, допомога, жодний, порожній, кут, відігравати, дійсний, від’ємний, додатний, містити.

Завдання 2 Від поданих іменників утворіть форму множини.

Приклад, трикутник, випадок, сегмент, система, множина, кут, трапеція, операція, сукупність, властивість, співвідношення, поняття.

Завдання 3 До іменників з лівого стовпчика підберіть прикметники з правого стовпчика.

Число	Квадратний
Рівняння	Математичний
Поняття	Натуральний
Позначення	Латинський
Приклад	Числовий
Буква	Конкретний
Множина	Стандартний

Завдання 4 Знайдіть в словах спільний корінь. Наведіть приклади вживання цих слів.

Число Числовий Чисельний Чисельник	Рівняння Дорівнювати Рівність Рівний
Ділити Ділення Подільність Ділене Дільник	Переставити Переставлення Переставний Ставити Підставити

Завдання 5 Запишіть дієслова, продієвідмінюйте їх. Утворіть словосполучення «дієслово + іменник у знахідному відмінку».

Використати, розглядати, задати, поділити, позначити, містити.

Завдання 6 Слухайте, читайте текст. Стежте за розвитком мікротем тексту:

• використання поняття «множина»;

• визначення поняття «множина»;

• елементи множини;

• позначення множин;

• види множин;

• визначення поняття «підмножина».