Алгоритм кратчайшего спуска (градиентный метод).
Рассматриваемый алгоритм является базовым алгоритмов наименьших квадратов для рекуррентной настройки коэффициентов эквалайзера. Впервые он был предложен Уидроу и Хоффом в 1960 г.
Сначала произвольно
выбирается вектор коэффициентов
.
Затем вычисляется градиентный вектор
.
Тогда
,
где
-
скалярный множитель, который контролирует
скорость настройки коэффициентов.
Данная процедура повторяется для
.
В результате окончательно можно записать:
,
(6)
Рис. 5. Структурная схема алгоритма (6).
Достоинство алгоритма - вычислительная простота.
Недостаток - медленная сходимость.
Для реализации
рассматриваемых алгоритмов на сигнальном
процессоре необходимо рассчитать
количество операций
,
выполняемых за один шаг, т.е. за время
мкс. Должно удовлетворяться неравенство
,
где
- производительность процессора (MIPS).
Под операцией понимается сложение,
вычитание, умножение. Считаем, что одно
деление - 16 операций. Тогда при количестве
линий задержек в трансверсальном
фильтре
для градиентного метода
(
MIPS),
для калмановского алгоритма
(
MIPS).
Исходя из полученных данных, можно
выбрать процессор TMS320C6400
фирмы Texas
Instruments
с производительностью до 8800 MIPS.
Контрольные вопросы.
Зачем нужен эквалайзер в системах связи?
Какие бывают эквалайзеры?
Какие методы используют при синтезе алгоритмов адаптивного эквалайзера?
Какими методами построен алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера в данной лабораторной работе?
По какому критерию оценивается качество работы адаптивного эквалайзера?
Как влияет на качество работы эквалайзера уменьшение отношения сигнал/шум?
Как влияет на качество работы эквалайзера ошибка стробирования отсчетов?
Литература.
В.Г. Потемкин. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x. 1и2 том, Москва, «Диалог-МИФИ», 1999 г.
Прокис Дж. Цифровая связь. Москва, «Радио и связь», 2000 г. Стр. 465-483, 546-568.
К. Феер Беспроводная цифровая связь. Москва, «Радио и связь», 2000г. Стр. 254-261.
В.С. Сперанский. Сигнальные микропроцессоры и их применение в системах телекоммуникаций и электроники. Горячая линия-Телеком, 2008.
Пример выполнения лабораторной работы.
Данные моделирования: количество линий задержек в фильтре N=15, дисперсия шума в канале =1, обучающая последовательность-меандр, ошибка стробирования =0, количество реализаций M=100, множитель для градиентного метода =0.02, коэффициент ската импульсной характеристики =0.116.
Рис. 1.
Рис.2.
На рис.1 и2 :сигнал на входе эквалайзера «-.», сигнал на выходе эквалайзера
«-», исходная информационная последовательность «.». Верхний график по действительной составляющей, нижний - по мнимой.
Re(CKO) "-",Im(CKO)"."
Рис.3.
СКО оценивания градиентного и Калмановского методов.