Вид афчх на комплексной плоскости приведен на рисунке 3.9 а.

Из выражения (3.118) находим действительную и мнимую частотные характеристики: (3.119)

(3.120)

Подставляя значения этих характеристик в выражения:

A(w ) = ç W(jw) ç = и j (w) = arg W(jw) = , находим искомые выражения соответственно для амплитудной и фазовой частотных характеристик: (3.121)

(3.122)

Графики амплитудной и фазовой частотных характеристик приведены на рисунке 3.9 б,в.

Рисунок 3.9 - Частотные характеристики элемента

а – амплитудно – фазовая, б – амплитудная, в – фазовая.

Контрольные вопросы:

1. Какие режимы движения САУ Вы знаете?

2. Как описываются элементы и системы в статическом режиме? В динамическом режиме?

3. Какие Вы знаете типовые воздействия?

4. Какие условия называют начальными?

5. Какие начальные условия называют нулевыми начальными условиями, а какие ненулевыми начальными условиями?

6. Дайте определение передаточной функции и частотной передаточной функции.

7. Запишите передаточную функцию в показательной, алгебраической и тригонометрической формах.

8. Какие Вы знаете частотные характеристики. Как они строятся?

9. Какой масштаб называют логарифмическим, а какой полулогарифмическим?

10. Какое звено называется элементарным.

11. Запишите формулы для передаточных функций типовых динамических звеньев.

12. Рассмотрите временные и частотные характеристики типовых динамических звеньев.

13. Какая схема САУ называется структурной?

14. Назовите три главных правила преобразования структурных схем (без перекрестных связей между звеньями).

15. Запишите формулы, по которым можно определить эквивалентную передаточную функцию: последовательного, параллельного и параллельно-встречного соединения звеньев.

16. Как определяются частотные характеристики: последовательного, параллельного и параллельно-встречного соединения звеньев.

17. Назовите вспомогательные правила преобразования структурных схем (с перекрестными связями между звеньями).

Тема 4. Методы исследования линейных сау

Цель лекции: изучить модель непрерывной и дискретной САУ.

План лекции:

1. Классификация САУ.

2. Описание САУ обыкновенными дифференциальными уравнениями.

1. В зависимости от вида сигналов, действующих в системах, САУ разделяют на: непрерывные и дискретные.

Непрерывная САУ – система, в которой действуют непрерывные (аналоговые), определенные в каждый момент времени сигналы.

Дискретная САУ - система, в которой действует хотя бы один дискретный, определенный только в некоторые моменты времени сигнал.

К дискретным АСУ относятся, например, САУ, имеющие в своем составе цифровые вычислительные устройства: микропроцессоры, контроллеры, электронные вычислительные машины.

По степени зависимости управляемой величины в установившемся режиме от величины возмущающего воздействия АСУ делят на: статические и астатические.

Статическая САУ – система, в которой имеется зависимость управляемой величины в установившемся режиме от величины возмущающего воздействия.

Астатическая САУ – система, в которой отсутствует зависимость управляемой величины в установившемся режиме от величины возмущающего воздействия.

По виду дифференциальных уравнений, описывающих элементы АСУ они делятся на: линейные и нелинейные.

Линейные САУ – система, все элементы которых описываются линейными дифференциальными и/или алгебраическими уравнениями.

Нелинейные САУ – система, хотя бы один элемент которой описывается нелинейными дифференциальными и/или алгебраическими уравнениями.

В зависимости от принадлежности источника энергии, при помощи которого создается управляющее воздействие, различают АСУ: прямого действия и непрямого действия.

САУ прямого действия – система, в которой управляющее воздействие создается при помощи энергии объекта управления. К ним относятся простейшие системы стабилизации (уровня, расхода, давления и т. п.), в которых воспринимающий элемент через рычажную систему непосредственно действует на исполнительный орган (заслонку, клапан и т. д.).

САУ непрямого действия – система, в которой управляющее воздействие создается за счет энергии дополнительного источника. Например, в АСУ возбуждением синхронного генератора (рисунок 4.1) напряжение управления u_у (управляющее воздействие) формируется регулятором напряжения РН, получающим энергию от дополнительного источника питания.

Рисунок 4.1 - Структура автоматической системы управления

возбуждением синхронного генератора

Назначение системы – поддержание постоянным напряжения на выводах статорной обмотки генератора путем изменения тока в его обмотке возбуждения. Управляемой величиной x(t) в системе является напряжение u_Г генератора. Сигнал u_x (контрольное воздействие x_к(t)), пропорциональный напряжению u_Г, вырабатывается датчиком напряжения ДН и передается в устройство сравнения УС, где он сравнивается с заданием u_ГЗ (задающим воздействием x_з(t)). В зависимости от знака и величины сигнала рассогласования u_р регулятор напряжения РН формирует сигнал управления u_у (управляющее воздействие y(t)) на увеличение или уменьшение тока возбуждения i_f на выходе возбудителя В. Этот ток возбуждения и определяет напряжение u_Г генератора. Основным возмущающим воздействием z_о(t) является ток нагрузки i_Г генератора в цепи связи с электрической системой ЭС. В качестве объекта управления ОУ в данной системе можно рассматривать синхронный генератор СГ с возбудителем В. К управляющему устройству УУ относятся устройство сравнения УС и регулятор напряжения РН.

2. Обыкновенное дифференциальное уравнение является наиболее общей и полной формой описания передаточных свойств элементов САУ.

Для элемента имеющего один входной сигнал x(t) и один выходной y(t) обыкновенное дифференциальное уравнение в общем случае имеет вид:

Ф[ y(t), y¢(t),… y⁽ⁿ⁾(t); x(t),…x^(m)(t), t ] = 0, (4.1)

где t – независимая переменная (обычно время).

Для реальных систем m £ n.

Это уравнение динамики (движения) элемента. Движения в широком смысле слова, когда под движением понимается любое изменение сигналов.

Дифференциальное уравнение (4.1) может быть: линейное и нелинейное.

Линейное дифференциальное уравнение – уравнение, в котором функция Ф линейна по отношению ко всем ее аргументам, т. е. к y(t), y¢(t),… y⁽ⁿ⁾(t); x(t),…x^(m)(t), t.

Так, например, передаточные свойства четырехполюсника с линейными элементами (рисунок 4.2) описываются линейным дифференциальным уравнением вида: 0. (4.2)

Рисунок 4.2 - Схема четырехполюсника с линейными элементами

Нелинейное дифференциальное уравнение – уравнение, в котором функция Ф содержит произведения, частные, степени и т. д. переменных y(t), x(t) и их производных.

Так, например, передаточные свойства четырехполюсника с нелинейным резистором (рисунок 4.3) описываются нелинейным дифференциальным уравнением вида: 0. (4.3)