III. Раздел заданий для самостоятельной работы

А,В.

1. Выполнить задания лабораторной работы 7, используя оператор цикла с параметром.

2. Выполнить задания лабораторной работы 8, используя оператор цикла с параметром.

А.

3. Составить программы, в которых требуется.

   1. Найти все двузначные числа, которые делятся на число n или содержат цифру n.

   2. Среди двузначных чисел найти те, сумма квадратов цифр которых делится на 13.

   3. Найти все двузначные числа, удовлетворяющие следующему условию: если к сумме цифр числа прибавить квадрат этой суммы, то получится само число.

   4. Найти все четырехзначные числа, которые при делении на 133 дают в остатке 125, а при делении на 134 дают в остатке 111.

   5. Найти трехзначное число, в котором, если зачеркнуть старшую цифру и полученное двузначное число умножить на 7, то получится данное число.

   6. Найти все делители данного трехзначного числа и их сумму.

   7. Дано целое число а и натуральное (целое неотрицательное) число n. Вычислить а в степени n. Другими словами, необходимо составить программу, при исполнении которой значения переменных а и n не меняются, а значение некоторой другой переменной (например, b) становится равным а в степени n. (При этом разрешается использовать и другие переменные.)

   8. Даны натуральные числа а, b. Вычислить произведение а*b, используя в программе лишь операцию +.

   9. Проверить, является ли заданное натуральное число n > 1 простым.

3.10.Составить программу решения предыдущей задачи, использующую тот факт, что составное число имеет делитель, не превосходящий квадратного корня из этого числа.

4. Рассчитывать таблицу значений многочлена, его первой и второй производных для х в диапазоне от xmin= 0 до max= 10 с шагом dх=1, используя алгоритм Горнера.

4.1 x³ – x + 1 = y; x³- 2x + 10 = y

4.2 x³ –6x² + 9x + 1 = y; x³ –5x + 1 = y

4.3 2x³ –5x² + 7x – 1 = y; x³ –7x + 4 = y

4.4 x³ –2x² + x – 4 = y; x⁴ – 2.35 x + 1.45 = y

4.5 x³ –3x + 1 = y; x³ - 3x² + 1 =y

4.6 x³ – 0.9x +0.6 = y; x³ - x – 0.3 = y

4.7 x³ + 8 x – 6 = y; x³ + 10x – 9 = y

4.8 x³ + 2x – 4 = y; x⁴ – 3x –2 = y

4.9 x⁵ + 4x –2 = y; x⁵ + 3x –2 = y

4.10 x³ + 4x – 6 = y; x³ +6x –5 = y

В.

3. Составить программы, в которых требуется

3.1. Определить количество трехзначных натуральных чисел, сумма цифр которых равна заданному числу n.

3.2. Определить все трехзначные числа, квадрат которых оканчивается тремя цифрами, составляющими исходное число.

3.3. Найти трехзначное число, которое делится на 7, а сумма его цифр кратна 7.

3.4. Вычислить количество четырехзначных чисел, у которых все четыре цифры различны.

3.5. Дано натуральное n, вычислить 1/0!+1/1!+...+1/n!.

3.6. Разрешим использовать команды write (i) лишь при i= 0,1,2,...,9. Составить программу, печатающую десятичную запись заданного натурального числа n > 0. (Случай n = 0 явился бы некоторым исключением, так как обычно нули в начале числа не печатаются, а для n = 0 - печатаются.)

3.7. То же самое, но надо напечатать десятичную запись в обратном порядке. (Например для n = 173 надо напечатать 371.)

3.8. Дано натуральное n. Подсчитать количество решений неравенства x*x + y*y < n в натуральных (неотрицательных целых) числах, не используя действий с вещественными числами. (Разрешается сложность порядка n операций.)

3.9*. Условия предыдущей задачи, но количество операций должно быть

порядка n в степени 1/2.

3.10. Даны натуральные числа n и k, n > 1. Напечатать k десятичных знаков числа 1/n. (При наличии двух десятичных разложений выбирается то из них, которое не содержит девятки в периоде.) Программа должна использовать только целые переменные.

4. Рассчитывать таблицу значений многочлена, его первой и второй производных для х в диапазоне от xmin= 0 до max= 10 с шагом dх=1, используя алгоритм Горнера.

4.1. 2x³ – 4x² + 1 = y; x³ + x² + x - 2 = y

4.2. x³ + 2x² + x - 2 = y; x³ +6x² +9x + 2 = y

4.3. x⁴ – 8.8x³ + 20x² –9x + 19 = y; x⁴ – 2.15x + 0.95 = y

4.4. x⁴ – 6.8x³ + 21x² –68x + 108 = y; x⁴ – 5x - 3 = y

4.5. x⁴ +2x³ - x - 1 = y; x⁴ + 2x² + 4x - 5 = y

4.6. x⁴ – 2x³ + x² –2x + 1 = y; x⁴ + 0.5x³ – 4x² –3x –0.5 = y

4.7. x⁴ – 4.1x³ + x² –5.1x + 4.1 = y; x⁴ + 0.8x³ –0.4x² –1.4x –1.2 = y

4.8. x⁵ + 5x⁴- 2x³- 4x²+ 7x –3 = y; x⁵ + 8x⁴+17x³- 8x²-14x +20 = y

4.9. x⁵ + 8x⁴ +31x³ + 80x²+ 94x+20 = y; x⁵ + 4x -2 = y

4.10. x⁵ + x - 3 = y; x⁵ - 5x + 2 = y.